有效拓展數(shù)學例題資源

周奕連

[摘 要]數(shù)學教材是數(shù)學教學的根本，只有充分地利用教材資源，才能引導(dǎo)學生打好堅實的基礎(chǔ)，才能為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)提供條件.教師通過二次開發(fā)教材中的例題資源，將教材中例題的數(shù)字、背景、題設(shè)和范圍加以拓展，有效地豐富數(shù)學課堂的教學資源，對培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)有很大的幫助.

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學；例題；資源開發(fā)

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）26-0020-02

近年來，學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)已成為初中數(shù)學教學的重點內(nèi)容.而數(shù)學核心素養(yǎng)中的數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象以及數(shù)學建模能力，可基于教材中例題資源的拓展來培養(yǎng).數(shù)學教師可對例題二次開發(fā)，豐富教材資源.具體地，教師可以拓展例題中的數(shù)字、背景、題設(shè)和范圍，以此培養(yǎng)學生的運算、抽象、分析和建模能力.筆者將從以下四個方面入手，談一些教學方法.

一、數(shù)字拓展，培養(yǎng)計算能力

數(shù)學計算能力是初中數(shù)學核心素養(yǎng)中的重要內(nèi)容.而基于教材中例題資源開展數(shù)學計算能力的培養(yǎng)工作，主要借助于教材例題資源中數(shù)字的變換，讓學生能夠結(jié)合例題中不同的數(shù)字計算，學習更多的知識，他們會更加全面地了解相關(guān)知識.因此，初中數(shù)學教師可適當?shù)貙⒗}中的數(shù)字進行變換，讓學生在多種類型例題解答過程中，提升自身的計算能力.

比如，在教學《有理數(shù)的加減法》時，我要求學生能夠分辨有理數(shù)的正負，并掌握有理數(shù)的加法法則和減法法則.實際教學過程中，我借助教材中的內(nèi)容，與學生共同思考和探究了有理數(shù)加、減法的解答步驟，并要求學生運用所學的內(nèi)容，完成教材中給出的例題.在此基礎(chǔ)上，我將教材中例題的數(shù)字進行了變換，將有理數(shù)加、減法的其他類型題也呈現(xiàn)在學生的面前，讓學生運用所學的有理數(shù)加減法的解題步驟進行解答，鍛煉他們的計算能力.拓展后的例題為

5+（-4）=？

（-4.7）+（-10.2）=？

教師結(jié)合教材中的例題資源，豐富課堂中的例題教學資源，不僅能夠鼓勵學生結(jié)合拓展后的例題開展自主思考，鼓勵其主動地運用所學知識進行習題的解答，而且能提升學生解題的信心，培養(yǎng)他們的數(shù)學計算能力.

二、背景拓展，培養(yǎng)抽象能力

學生抽象能力的培養(yǎng)，是初中數(shù)學教學的重要目標.初中生的邏輯思維和抽象思維都還未成熟完善，故而對學生抽象能力有要求的題目都會成為學習的障礙.針對這種情況，教師可以在此類例題的背景知識上進行拓展，將例題的背景從專業(yè)的數(shù)學領(lǐng)域拓展到生活范圍，以學生熟悉的生活范圍為切入點展開講解，從而發(fā)展學生的抽象思維.

比如，我在教學《一次函數(shù)》時，就采用了背景拓展的方式.首先，我用多媒體為學生展示了一個例題：已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）在x=1時y=5，且它的圖像與x軸交點的橫坐標是6，求這個一次函數(shù)的解析式.直接講解時，很多學生都不是特別理解.于是我進一步拓展了例題的背景，要求學生考慮：筐子里本來有50個雞蛋，每天拿一個吃，雞蛋的數(shù)量y隨著時間x的變化規(guī)律是什么？學生紛紛表示 y=50-x.

結(jié)合這一結(jié)論，我引導(dǎo)學生結(jié)合方程，分別得出圖像與數(shù)軸相交時表示的意義，并以兩點作圖，逐步引導(dǎo)學生對一次函數(shù)的本質(zhì)有更加深入的了解.此時，我再引導(dǎo)學生將關(guān)注點回歸到例題上，學生很快理解了例題.

由此可見，采用拓展例題背景的教學方式，不僅能夠簡化學生的學習過程，提高課堂教學效率，還可以在幫助學生理解例題的同時，促使其觸及知識的本質(zhì)，有效地回歸數(shù)學思想.與此同時，結(jié)合教學內(nèi)容拓展教材例題的背景，還能夠引導(dǎo)學生從生活的角度理解數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的抽象思維能力.

三、題設(shè)拓展，培養(yǎng)分析能力

例題題設(shè)的拓展，也是例題資源二次開發(fā)的一種有效方式.教材例題具有代表性，是數(shù)學知識點教學中的典型習題.而基于典型例題進行題設(shè)條件的拓展，可為數(shù)學課堂教學添光增彩.實際教學時，教師可以將例題中的題設(shè)條件進行拓展，充分激發(fā)學生的探究欲望，鼓勵其運用掌握的知識點開展思考、探究與解答，有效地培養(yǎng)學生的分析能力.

比如，在教學《因式分解》時，我要求學生掌握因式分解的概念和基本方法.我先為學生講解提公因式法.學生掌握了提公因式法的概念和公式之后，進一步地完成了教材中的例題.為了進一步鞏固學生對這一方法的掌握，提升學生的分析問題和解決問題能力，我對教材中例題的題設(shè)條件進行了拓展.例題原題目為“把2a（b+c）-3（b+c）分解因式”.拓展后的題目為“因式分解2a（b+c）-3（ab+a）”.學生在解答拓展后的例題時，應(yīng)當更深層次地進行分析，提取兩次公因式a，即2a（b+c）-3a（b+1）=a（2c-b-3）.

教師在學生掌握教材例題的基礎(chǔ)上，進一步拓展例題中的題設(shè)條件，不僅可以促進學生鞏固課堂所學的知識點，還可以調(diào)動學生的數(shù)學思維，使其運用自身掌握的知識點進一步開展思考和探究，主動地分析拓展后的題設(shè)條件與結(jié)論之間的關(guān)系，從而嘗試性地進行解答，將所學知識點舉一反三地運用到題目解答的過程當中.

四、范圍拓展，培養(yǎng)建模能力

教材例題一般只包含本單元或本節(jié)的內(nèi)容，涉及的知識面相對比較狹窄，不利于學生的全面發(fā)展.因此，在實際教學中，教師要對教材例題進行二次開發(fā)，拓展例題的知識范圍，使學生能夠在分析與求解例題的過程中，建構(gòu)起相關(guān)知識的結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，進而提高學生對各知識點的實際應(yīng)用能力.

比如，教學《三角形全等的判定》時，我給學生講解了全等三角形的定義、課本上的探究一和探究二的內(nèi)容以及全等三角形判定的方法之一“邊邊邊”后，就開始帶領(lǐng)學生學習教材中的例題一，題目中給出的條件可以讓我們認識到大三角形△ABC是一個等腰三角形，而D是BC邊上的中點，了解到這些條件后我給學生拓展了等腰三角形底邊上的中點的相關(guān)性質(zhì)，即等腰三角形中頂點與底邊中點的連線是頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高，即等腰三角形中的“三線合一”.結(jié)合“三線合一”的相關(guān)內(nèi)容，學生很快地開始證明：∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC， BD=BC.

這樣，學生就建立起了等腰三角形中線與三角形全等判定關(guān)系的相關(guān)模型，在以后解答此類題目時就能發(fā)揮重要作用.

通過對例題所涉及知識點的相關(guān)范圍進行有效拓展，不僅可以使學生更好地解答例題，而且能夠有效地復(fù)習以前所學過的知識，使得學生有效鏈接新、舊知識，建立解題模型，完善相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)體系，有效培養(yǎng)了學生的建模能力.

綜上可知，教師充分利用教材中的例題資源，并基于例題本身開展二次開發(fā)，不僅可以幫助學生鞏固課堂所學的知識點，還可以豐富課堂教學內(nèi)容，活躍課堂氣氛.與此同時，拓展例題資源，還可以促進學生多方面、全方位地思考和探究，從而有效地培養(yǎng)學生的計算能力、抽象思維能力、分析能力和建模能力，從而使得數(shù)學教學更加高效.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張繼海.初中數(shù)學教材中例題、習題的演變方法[J].中國數(shù)學教育，2012（23）：34-40.

[2] 黃振球.初中數(shù)學如何優(yōu)化例題教學[J].中學時代，2012（8）：147.

[3] 陳衛(wèi)英.對于初中數(shù)學例題有效教學的探討[J].數(shù)學大世界（教師適用），2012（11）：14-15.

（責任編輯 黃桂堅）