初中數學教學中分類討論思想滲透的研究與實踐

姚建德

摘 要：在新課程教學改革的過程中，初中數學教學進行了多方面的調整和優化，開始在課堂上加強對學生主體性的關注度，并且嘗試著從學生的角度實現教學的突破，努力探索全新的教學方法。通過在初中數學教學中的分類討論思想滲透，可以使得整個初中數學教學變得十分健全，有利于教學質量的全面提升。主要研究了初中數學教學中分類討論思想滲透的重要性，并提出了具體的實踐方式，以提高教學質量。

關鍵詞：初中數學；分類討論思想；滲透

一直以來，初中數學教學都對學生的發展有著重要的推動作用，數學學習本身離不開學生數學思維的構建，在具體的數學能力培育過程中，教師需要進行科學的數學探索，注重于通過數學思維進行多方面的數學實踐，進而在整個初中數學教學當中實現數學思想的有效滲透，綜合培育學生的數學思維，引導學生形成全新的數學實踐思想和數學學習方法。這不僅能夠迎合新課程標準的基礎要求，而且也有利于形成良好的素質教育，提高學生的數學素養。在教學改革過程中，初中數學教學形成了許多全新的教學思想，分類討論思想便屬于其中的一種，它與數學學習有著直接的聯系，并且在整個數學教學過程中，分類討論思想可以將當前的數學對象分為許多種，然后針對性地展開教育，便于最為合理地滲透數學。與分類討論思想有關聯的數學問題，往往會表現出較為明顯的綜合性和邏輯性特征，并且可以對學生的思維進行概括性訓練。同時，分類討論思想可以直接貫穿到整個初中數學的教學環節當中。因而，在新時期的初中數學教學過程中，教師應當注重對學生進行創新教育，開展全新的分類討論教學模式，引導學生形成獨特的數學實踐思想。

一、營造良好的初中數學教學氛圍

在新時期的初中數學教學過程中，為了迎合學生的學習需求，教師應當努力營造良好的課堂氛圍，使得學生能夠在整個數學教學當中形成較高的學習興趣。從本質上而言，學習本身是一種個性化的行為，需要從學生的個性學習特點出發，采取針對性的辦法加以應對。只有教師在教學的過程中為學生創設良好的教學實踐場所，才能夠使得學生的學習特點得到合理的釋放，進而展現自身的生命活力。

在具體的實踐過程中，教師可以從兩方面的內容出發：第一，教師需要尊重學生的主體性，努力讓學生成為整個課堂的主人公，而教師的角色則需要進行轉變，從課堂主導者轉變為學生的學習輔導者。學生在整個課堂上，可以自由地進行自主學習以及小組討論，教師則需要為學生提供學習引導，讓學生能夠親自參與到課堂的學習過程中，分析新舊知識之間的聯系，探索全新的知識體系，實現全新的教育過程。第二，教師應當為學生的數學學習營造較為良好的課堂學習氛圍。課堂學習氛圍的存在，最為主要的作用在于能夠直接促進學生的學習積極性，引導學生與教師進行科學交流，相互分享彼此的不同認知，并且樹立正確的學習理念，最終提高教學質量。

二、以數學意識為主導的分類討論思想滲透

1.主動滲透分類討論思想基礎理念

在現如今的初中數學教學課本當中，有許多的數學概念都可以進行分類定義，教師在教學的過程中，需要引導學生主動形成分類討論思想，并運用這一思想實現良好的學習過程。比如，在學習有理數的過程中，可以對有理數進行分類討論，將有理數分為正數、負數、0。接著在有理數定義的基礎上分類討論無理數的定義，嘗試著引導學生突破自己，掌握更多的知識內容。在持續的引導過程中，學生會主動地對數學概念進行分類，并且可以在分類討論的過程中形成一些基礎的實踐原則。很多時候，雖然數學對象是確定的，但是在分類的標準上卻不是統一的，可以根據不同的標準進行分類，比如一部分學生將有理數分為整數、分數、小數，明顯是按照了錯誤的標準。教師需要引導學生進行正確的數學概念分類，不能主次不分，更不可以跳出當前的數學概念定義范圍。

2.注重在定理引導過程中凸顯分類討論思想

在初中數學的課本當中，存在著非常多的數學知識，而這些知識的核心在于數學定理和公式，一旦掌握了這些數學公式和定理，整個解題過程便會變得非常簡單。在具體的實踐過程中，教師可以將分類討論思想應用到有理數加減法當中。在課堂教學伊始，教師首先可以讓學生討論：在有理數的加減法當中引入負數，那么有理數的加法會發生什么變化？學生會在這一問題的引導下對有理數相加的形式進行歸納。接著教師可以進入下一步的引導過程：如何計算兩個有理數的相加，如7+（-7）=？對于這一問題的解答，可以結合具體的情境來給予學生引導。如小華出門的時候往前走了7步，然后想起來自己的書包忘記帶了，于是又倒回去7步，請問小華的位置是否發生了變化，為什么？學生在對這一問題解答的過程中，可以對有理數加減法的規律進行總結，并得出合理的結論。為了延伸學生的數學分類討論思想，教師還可以繼續提出問題：有理數之和等于零。那么這兩個有理數之間是什么關系？加數的絕對值與和的絕對值是否有聯系，如果有，是一種什么樣的聯系？在這些問題的分類討論下，學生能夠不斷總結有理數的相關計算法則，歸納總結出計算的方式和結論。這樣的教學方式本身對于學生而言就是一種良好的學習思想培育過程。

3.以問題解決為引導強化學生的數學分類思想

在初中數學的教材當中存在相當多不同種類的數學問題，在對這些數學問題進行解決的過程中，需要分別采取不一樣的解決方式，并且運用到的數學定理和解題方法都是不同的。在進行數學問題探索的過程中，學生很自然地會對數學問題進行分類討論。一旦形成良好的習慣，將十分有利于學生數學分類討論思想的深層次強化。教師需要認識到新時期的初中數學教學，不應該再局限在傳統的理論知識教育當中，反而應當讓學生在解題的過程中探索獨特的數學解題思維。比如，在學習正多邊形時，嘗試求解正多邊形的面積，很多學生第一時間想到的便是對正多邊形進行分割，分割成幾個較為常見的數學平面圖形，然后展開合理的計算。但是這僅僅是一種方式，一些時候也可以對正多邊形進行填充，將正多邊形填充為一個常見的平面圖形，計算出它的面積以后，再將多余出來部分的面積減去，便得到了正多邊形的面積。總結起來就是兩種方法的不同表示：第一種，正多邊形面積=S=S1+S2+S3+S4，第二種，正多邊形面積=S=S1-（S2+S3+S4）。雖然計算的方式不同，但是最終的結果卻是相同的。

4.加強學生課堂實踐

新時期的教學改革，直接要求初中數學不能再堅持傳統的教學模式，反而需要進行創新，需要進行理論與實踐的科學融合。教師可以在教學的過程中引導學生進行數學課堂實踐活動，指導學生完成一些數學操作。很多學生在應試教育的持續壓迫下，僅僅學會照葫蘆畫瓢式的解題方式，但是自身的動手制作和實踐能力卻十分弱。教師可以根據初中數學教材當中的平面圖形教學內容，廣泛地創設一些幾何數學模型，然后由學生進行制作。一方面可以激發學生的學習興趣，另一方面可以培育學生的空間觀念和幾何思維，多方面引導學生形成全新的數學實踐思維，提高幾何圖形教學的有效性。在將分類討論思想融入到這一內容的時候，教師可以鼓勵學生，分別按照不同的平面圖形，進行不同的模型設計，并且要凸顯出不同方法的實踐效果，確保最終的模型制作過程都能夠迎合學生的學習狀況，滿足學生的數學思維培育

需求。

三、創設鮮明的教學情境，引導學生主動應用分類討論思想

首先，教師可以在課堂上進行概念分類引導教學，現如今的初中數學教學，很多數學概念的形成都可以進行分類，在解答概念問題的過程中，可以依據不同的概念分類進行解答。其次，教師可以根據數學的性質對數學教學內容進行分類討論。比如，在學習一元二次方程的過程中，可以針對變形后的方程進行解答，采用兩邊開方的方式求解。這一求解過程中要求分類研究一元二次方程大于0，小于0以及等于0這三種不同的狀況，并且這三種狀況直接決定一元二次方程是否能夠進行開方，屬于分類的基礎依據。如果學生對于不等式并沒有準確的認知，教師可以要求他們優先掌握二元一次方程組的相關知識，一旦掌握了這些知識然后再進行相關的不等式拓展。如在求解5x+2y>10，x>1的時候，可以將基礎的條件改為5x+2y=10，x=1，接著進行相關的求解。如果學生對于二元一次方程組的掌握已經較為完善，教師則可以將學生的學習目標集中在對不等式的求解上，如5x<10，求x的范圍。

接著，教師可以針對平面圖形的學習進行分類討論。比如，在學習三角形的過程中我們可以認識到，三角形的分類方式非常多，如果按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形。如果按照三角形的邊長狀況進行分類可以分為：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形。再如學習直線與圓的關系，便可以根據直線與圓的交點進行分類，可以分為相離、相切、相交三種狀態。

最后，教師還需要引導學生展開合理的數學問題分類討論，最為有效地提高學生數學解題思想和能力。在當前的初中數學課本當中，有非常多的習題，在對不同習題進行解答的過程中，需要根據題型的不同進行分類討論。比如，在學習二元一次方程組的過程中，如5x+3y=14，4x-y=6，求x與y的值。很多學生在這時候的計算都會按照課堂上的例子進行式子的同化，即5x+3y=14，12x-3y=18，然后兩者相加可以得出：17x=32。但是在具體的教學過程中，教師可以很明顯地發現一部分學生甚至搞不懂一元一次方程的解答，即將5x+3=14進行求解，學生依舊不會進行解答，因而更加難以進行二元一次方程組的求解。在這個時候，教師便可以設置較為簡單的目標，如優先進行5x+3=14的求解，然后再學習二元一次方程組，實現良好的遞進過程中，不至于難度太大導致不必要的學習阻礙。

總而言之，在新時期的初中數學教學過程中，教師應當加強對學生主體性的關注度，注重從學生的角度持續優化初中數學教學。分類討論思想對于學生的初中數學學習有著十分重要的作用，教師應當采取一些科學的引導措施將這一思想滲透到整個教學過程中，使得學生可以充分利用這一思想實現科學的數學

學習。

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