讓數(shù)學(xué)來一場說走就走的旅行

余曉華

[摘 要]在教學(xué)之前，深入了解學(xué)生知識的起點(diǎn)是很重要的，因?yàn)橹挥性趯W(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上才能更好地開展教學(xué)活動(dòng)。在“確定位置”的教學(xué)中，將學(xué)生已有的知識進(jìn)行提升，使學(xué)生學(xué)會用抽象的數(shù)對來表示位置，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的抽象思維能力。

[關(guān)鍵詞]確定位置；思維；空間觀念

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0074-03

【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版教材四年級下冊第98頁的“例1”和“練一練”，練習(xí)十五1～3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生聯(lián)系具體的情境認(rèn)識列和行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則；初步理解數(shù)對的含義。

2.使學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖到用列、行表示的平面圖的抽象過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，豐富對現(xiàn)實(shí)空間和平面圖形的認(rèn)識，初步感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

3.使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，感受數(shù)對與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，拓寬知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】初步理解并掌握用數(shù)對表示位置的方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】能正確使用數(shù)對表示具體情境中物體的位置。

【教學(xué)過程】

一、情境中導(dǎo)入位置，喚醒經(jīng)驗(yàn)

1.用一個(gè)數(shù)確定位置。

師（出示一橫排座位，如圖1）：誰來說一說小軍的位置？

師（小結(jié)）：觀察的方向不同，就會有不同的描述，但是不管從哪里開始數(shù)，都用了幾個(gè)數(shù)？

生：一個(gè)數(shù)。

師：我們一般是從觀察者的左邊開始數(shù)，小軍在第4個(gè)，這個(gè)數(shù)的方向與我們之前學(xué)過的數(shù)軸方向是一致的。

師（出示一豎排座位，圖略）：現(xiàn)在你能說出小軍的位置嗎？

師：一般我們是從前往后數(shù)，小軍在第3個(gè)。

2.出示全班座位圖。

師：現(xiàn)在誰來說一說小軍坐在哪里？還能用一個(gè)數(shù)描述清楚小軍的位置嗎？

（學(xué)生自由說）

師：用一個(gè)數(shù)已經(jīng)不能描述清楚小軍的位置。這時(shí)需要用兩個(gè)數(shù)，由于大家說法各不一樣，因此要統(tǒng)一。

【評析】從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)—— 一維圖切入，讓學(xué)生描述小軍的位置，再逐步導(dǎo)入，自然而然地從一維過渡到二維，讓學(xué)生的思維踩著階梯逐級而上，學(xué)生就會產(chǎn)生描述位置的想法，對后續(xù)的知識學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大的需求，同時(shí)也為后面的探索活動(dòng)做好了鋪墊。

二、合作中探究方法，建構(gòu)數(shù)對

1.介紹列、行的含義及確定列、行的規(guī)則。

師（出示小軍、小力在教室里的位置，圖略）：仔細(xì)觀察，開動(dòng)腦筋，這里的列、行是怎么規(guī)定的？

師：在數(shù)學(xué)上，通常把豎排叫作列，確定第幾列要從左往右數(shù)，從觀察者的左邊開始數(shù)。通常把橫排叫作行，確定第幾行要從前往后數(shù)。在這張平面圖上，也可以從下往上數(shù)。我們的列是從這里出發(fā)從左往右數(shù)的，那我們的行也要從同一個(gè)地方出發(fā)，從前往后數(shù)。

2.找小芳的位置（她在第2列第4行）。

師（小結(jié)）：用“第幾列第幾行”可以準(zhǔn)確找到某個(gè)位置。

3.為了便于觀察和研究，把座位圖簡化成圓圈圖。

師：在圓圈圖（圖2）上找小軍和小芳的位置。

（教師小結(jié)用第幾列第幾行確定位置的優(yōu)點(diǎn)）

【評析】學(xué)生通過描述教室里小軍、小力、小芳的位置，自我完成了對列和行的知識建構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生鞏固了對列和行的進(jìn)一步認(rèn)識，明確知道先說列，再說行這樣的一個(gè)表示規(guī)則。從具體的“座位圖”抽象到“圓圈圖”，是學(xué)生思維上的一個(gè)跨越：把數(shù)學(xué)知識從生活中剝離出來，上升到數(shù)學(xué)知識的層次。

師：下面進(jìn)行比賽，看誰記得又快又準(zhǔn)。在學(xué)習(xí)單上記錄小春、小夏、小秋、小冬的位置。

（展示學(xué)生作品）

師：小夏在第3列第4行，可以用數(shù)對（3，4）表示。讀作數(shù)對三四，也可以直接讀作“三四”。

師：對比數(shù)對（5，2）和（2，5）。

師（小結(jié)）：數(shù)對中，前面的數(shù)表示列，后面的數(shù)表示行。數(shù)的順序不同，表示的位置也就不同。

師：每個(gè)數(shù)對里，我們都用到了兩個(gè)確定的數(shù)，這兩個(gè)確定的數(shù)組成了一個(gè)數(shù)對。數(shù)對和位置之間是“一一對應(yīng)”的。

【評析】通過一個(gè)有趣的小比賽，讓學(xué)生產(chǎn)生記錄方式需要簡潔的需求，從而提煉出直接用（列，行）的表示方式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。學(xué)生在比賽中學(xué)習(xí)積極性明顯提高。因?yàn)樵谟涗浳恢玫谋荣愔校瑢W(xué)生發(fā)現(xiàn)用第幾列第幾行記錄很耗時(shí)，贏不了比賽，在求勝心的驅(qū)使下，記錄簡潔這個(gè)需求的產(chǎn)生就水到渠成了。在比賽中，學(xué)生各顯神通，用自創(chuàng)的不同方式記錄了小春、小夏、小秋、小冬的位置，接著通過觀察、比較、討論，得出最適合的、最簡潔的記錄方式——（列，行）。這個(gè)再創(chuàng)造的過程也是學(xué)習(xí)知識的自我內(nèi)化和自我建構(gòu)過程。

三、活動(dòng)中應(yīng)用數(shù)對，內(nèi)化新知

1.看數(shù)對，找位置。

（1）把圓圈圖抽象成方格圖。在方格圖上指出第1列、第3行。

（2）（△，4）會是哪些位置呢？

師：△雖然是一個(gè)不確定的數(shù)，但是在這里，它是有一定范圍的。

2.小小觀察者：找班級里的列、行。

指出班級的第1列、第4列、第7列；第1行、第3行。

3.聽數(shù)對，傳鑰匙。

4.游戲：看數(shù)對，換位置。

【評析】新知的學(xué)習(xí)需要應(yīng)用。把點(diǎn)一個(gè)一個(gè)連起來，就抽象成了方格圖，通過在方格圖上找數(shù)對、擺方塊，學(xué)生完成了一幅作品，那是一把打開數(shù)學(xué)知識大門的金鑰匙。在“金鑰匙”的完成過程中，我給學(xué)生設(shè)置了“路障”——“（△，4）這個(gè)數(shù)對該怎么表示？”沖擊了學(xué)生原本對數(shù)對的認(rèn)識。解決問題的過程就是思維提升的過程，這個(gè)“路障”能讓學(xué)生對數(shù)對有更深的認(rèn)識。

四、介紹數(shù)對的來由，感受價(jià)值

師：笛卡爾是一個(gè)善于思考的數(shù)學(xué)家，受蜘蛛網(wǎng)的啟示發(fā)明了用兩個(gè)數(shù)來表示平面上任意一個(gè)點(diǎn)的位置，也就是數(shù)對。

【評析】介紹數(shù)對這個(gè)知識鏈接，為知識體系的建構(gòu)尋找到了本源的“支點(diǎn)”。

五、在生活中搜索實(shí)例，感受用途

師（出示車票、象棋、地圖）：這些生活中的例子，可能不是嚴(yán)格意義上的數(shù)對，但是其中都藏著數(shù)對的思想。

六、梳理中貫通知識，提升認(rèn)識

師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了“用數(shù)對確定位置”。請說說自己的收獲。

（由生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生回顧：確定位置從用一個(gè)數(shù)——用兩個(gè)數(shù)（數(shù)對）——用三個(gè)數(shù)……使學(xué)生從一維拓展到二維，再拓展到三維，由此引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生帶著問題、帶著思考，走出課堂）

【評析】數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是自然生長的課堂，學(xué)生在自然生長的課堂中自然成長，在自然成長的環(huán)境下自由思索。本節(jié)課通過學(xué)習(xí)用數(shù)對確定位置，引發(fā)學(xué)生的需求、探索、接受、應(yīng)用、喜歡……從而把學(xué)習(xí)到的知識應(yīng)用到生活中，這才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正目的。

【教學(xué)反思】

一、學(xué)生知道了什么

美國認(rèn)知教育學(xué)家奧蘇貝爾說過：“如果我不得不把教育心理學(xué)的所有內(nèi)容簡約成一條原理的話，我會說：影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，弄清了這一點(diǎn)后，再進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)。”因此，了解學(xué)生知識的起點(diǎn)很重要，教師只有在學(xué)生知識基礎(chǔ)上開展教學(xué)，才能達(dá)到高效的教學(xué)效果。本節(jié)課正是從學(xué)生的座位圖開啟的，學(xué)生感到既親切又熟悉。

二、學(xué)生懂得了什么

數(shù)對的引出是通過一個(gè)小比賽——用自己的方式記錄位置，在速度的驅(qū)使下，學(xué)生發(fā)揮了自己的創(chuàng)造力。根據(jù)數(shù)學(xué)的簡明性特點(diǎn)和符號化特點(diǎn)創(chuàng)造更簡潔的表示方法的環(huán)節(jié)，為學(xué)生提供了自主思考的空間，學(xué)生的思想無拘無束，創(chuàng)新靈感、創(chuàng)新思維不斷涌現(xiàn)，課堂真正成為他們發(fā)揮聰明才智的樂園。針對學(xué)生自己創(chuàng)造的方法，師生互評、生生互評，提取共性，從而產(chǎn)生確定位置既簡潔又有效的方式——數(shù)對。

將學(xué)生已有的知識進(jìn)行提升，用抽象的數(shù)對來表示位置，能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。這部分內(nèi)容也是學(xué)生以后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的重要基礎(chǔ)。

三、學(xué)生喜歡什么

心理實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生經(jīng)過20至30分鐘緊張的新課學(xué)習(xí)后，會感到疲勞，學(xué)習(xí)興趣降低，學(xué)困生表現(xiàn)得尤為明顯。而“興趣是最好的老師”，為了讓學(xué)生保持積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，我通過有趣的游戲活動(dòng)，如“看數(shù)對，找位置”“換座位”等，把數(shù)對知識融入其中，讓學(xué)生自然而然地接受數(shù)對這個(gè)新知識。同時(shí)，在游戲中也借助多媒體課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)對的排列特點(diǎn)，溝通數(shù)對知識的本質(zhì)。

教學(xué)永遠(yuǎn)是一門有遺憾的藝術(shù)。的確 ，盡管在不斷的雕琢中我努力追求完美，但幾縷缺失時(shí)常縈繞腦際，難以釋懷。這節(jié)課不僅僅要教會學(xué)生用“數(shù)對”的方法來表示位置，更重要的是讓學(xué)生在解決問題中構(gòu)建“數(shù)對” 模型，經(jīng)歷用簡潔的數(shù)學(xué)符號確定位置這一抽象的過程，這才是本課的重點(diǎn)。學(xué)生在經(jīng)歷了由文字描述到符號表達(dá)，由繁到簡的再創(chuàng)造過程中，進(jìn)一步感受到了數(shù)學(xué)的抽象化和符號化。在這個(gè)體驗(yàn)的過程中，學(xué)生顯得有些被動(dòng)，不是那么自然，是比賽時(shí)間的限制，才被迫只記錄數(shù)字，而省略了文字。如何實(shí)現(xiàn)自然而流暢的教學(xué)是我下一步要思考的方向。

（責(zé)編 金 鈴）