數學新課程教學中學生思維的激發與引導

高文青

摘 要：數學教學的本質是學生數學思維活動的教育。教師要通過教學引導學生形成數學思維模式，能夠獨立自主地解決數學問題，幫助學生掌握基礎知識、基本技能，實現學生學習能力的提高。

關鍵詞：初中數學；思維；基礎知識；技能

新課程的基本理念是教師在數學課堂教學中要引導學生打破常規、獨立思考，大膽猜想，快速地解決數學問題。學生要通過對知識的分析和邏輯思考形成自己的認知，掌握解決問題的方法，提高自己的解題能力。這對學生的思維提出了很高的要求，教師要積極地通過有效的教學方法來引導學生形成數學思維，鼓勵學生透過表面現象看到實質，形成數學解題思路，激發學生的數學學習興趣。

一、鼓勵學生觀察分析，培養立體思維

著名心理學家魯賓斯指出：“任何思維，不論它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經驗材料開始。”在數學學習過程中，教師要引導學生通過自己的觀察來發現問題分析問題，最終解決問題。透過細致地觀察，學生會認真分析問題，在觀察中啟動思維的按鈕，進而在分析中去偽存真，去粗存精，逐步地形成立體思維，順利地解決問題。例如在學習《同位角、內錯角、同旁內角》的時候，教師就可以給學生提供一組圖片，鼓勵學生在圖片中找出相應的同位角、內錯角、同旁內角。教師單純地通過講授的方式來引導學生認識這些不同的角會讓學生感覺到困惑和迷茫，很難明確這些角的具體概念和位置。通過提供圖片的方式會讓學生真實地看到同位角的位置，了解其本質特征。教師要鼓勵學生觀察，通過透徹的觀察來了解數學條件和數量關系，形成自己的立體思維，進而認識數學知識，解決數學問題。

二、引導學生推理判斷，培養邏輯思維

喬治·亞曾經指出：“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚證明細節之前，你必須猜想出證明的主導思想。”教師要引導學生多進行猜想，有了猜想后，學生會圍繞著這個猜想進行邏輯思維推理判斷，通過不斷地否定錯誤猜想來得出正確的猜想，形成正確的理解。例如教師給學生提供練習：拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點A（-2，0），點B（4，0），點D（2，4），與y軸交于點C，作直線BC，連接AC，CD，秋拋物線的函數表達式。在解決問題的時候，學生首先會繪圖，想到拋物線過點A，B，D，根據拋物線的基本表達式，可以寫出y=a（x+2）（x-4），通過計算得出-8a=4，解得a=-[12]。將a帶入可以得出拋物線的函數表達式為y=-[12]（x+2）（x-4），即y=-[12]x2+x+4。學生通過一步步的分析和推理，經過自己的邏輯思維會得出正確的答案，順利地解決問題。教師要引導學生學會推理，學會判斷，按照一定的思路來探究問題，實現問題的解答。

三、啟迪學生比較拓展，培養類比思維

數學知識的學習更需要學生積極地探究和主動地思考，在分析中進行知識的比較，拓展知識，把相關的知識都聯系起來，形成比較和類比。學生思維的發散會使學生把相關的知識都串聯起來，通過加工和處理的方式來提煉出要點信息，促進學生聯想類比思維的形成。例如在學習《反比例函數的圖形和性質》的時候，教師就可以鼓勵學生去回憶正比例函數圖象的畫法，回憶中學生會想到列表、描點、連線的方式。通過這種類比的方式，學生會受到思維上的啟迪，明確反比例函數的圖象也可以通過這種方式繪制出來。在類比中學生首先會明確反比例函數可以采用描點法進行畫圖，之后在列表這一環節中引導學生認真觀察，使學生明確x不能為零，也要注意取點時要選取恰當的點，否則會出現函數圖象不完整或者是不對稱的現象。當選好點后，學生要通過平滑的曲線來連接函數各點，呈現出一個清晰的雙曲線的圖象。通過這種類比的方式，學生會更容易接受這個新概念和新圖像，提高自己的理解能力，實現高效課堂。

四、促進學生尋新求異，培養創新思維

為了使學生可以形成自己的數學思維模式，教師要鼓勵學生大膽創新，按照自己的思路來分析問題和解決問題。通過學生從不同角度和不同渠道來分析問題，學生的思維會變得更加深刻，學生的創造性思維也會得到發展和展示。這種創新可以是不同的觀點、不同的理解，也可以是對問題的不同解題方法，實現一題多解。例如教師提供習題：已知ΔABC中，∠ACB=90°，CDAB，D為垂足，延長CB到E，使EB=CB，連接AE交CD的延長線于F，連接FB，如果此時AC=EC，求證∠ABC=∠EBF。這道題的解題方法是非常多的。只要學生積極地進行發散思維，向著不同角度來思考和分析，就會找到不同的解題方法。如學生可以作∠ACB的平分線交AB于點G，這樣可以證明出ΔACG和ΔCEF是全等的，所以得出CG=EF，進而證明ΔCBG和ΔEBF全等，得出∠ABC=∠EBF。這是一種比較簡單的證明方法，學生也可以作∠ACB的平分線交AB于點G，交AE于點P，則點G為ΔACE的垂心，得出GF‖CE，又因為∠AEC=∠GCE，所以得出四邊形CGFE是等腰梯形，得到CG=EF；再證明ΔCBG和ΔEBF全等，進而得出∠ABC=∠EBF。這是另一種解題方法。通過不同的解題方法，學生會從不同的角度來分析問題，鍛煉自己的創新思維。

總之，教師要引導學生在數學學習過程中動起來，通過學生思維的活躍來理解知識，分析數學規律，提高對數學本質知識的認識。學生參與到數學知識探究過程中，會不斷地形成自己的立體思維、邏輯思維、類比思維和創新思維，形成數學思維模式的形成，促進學生學習能力的提高。

參考文獻

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