淺談初中幾何教學(xué)中發(fā)散思維的訓(xùn)練

張?jiān)瀑F

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是初中數(shù)學(xué)教學(xué)目的之一，在初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)散性思維能夠開拓學(xué)生的思路、培養(yǎng)學(xué)生靈活性的學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生在解題過程中不局限于一個(gè)解題方法，鼓勵(lì)他們勇于創(chuàng)新、發(fā)展思維，使得學(xué)生從多方面、多層次以及多角度進(jìn)行思考，探索出獨(dú)特、新穎、簡(jiǎn)單的解題方法。

關(guān)鍵詞：初中；幾何數(shù)學(xué)；發(fā)散思維

我國(guó)初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來(lái)都是以教材作為教學(xué)的主要內(nèi)容，教師按照固定的模式將數(shù)學(xué)知識(shí)教給學(xué)生，學(xué)生也已經(jīng)習(xí)慣了按照教師講授的方法去思考，雖然有助于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)以及基本技能，但不利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，也就更加不能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維了。

一、一題多變

是對(duì)題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度理清問題間的邏輯關(guān)系。采取步步變化深入，既發(fā)展了學(xué)生的探究思維能力，又綜合性地復(fù)習(xí)與鞏固了已學(xué)的有關(guān)知識(shí)，可取得較好的教學(xué)效果。

對(duì)題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。

二、一題多解

是多角度地考慮同一個(gè)問題，找出各方法之間的關(guān)系和優(yōu)劣。在條件和問題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法。也可以通過縱橫發(fā)散，使知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。

如：幾何課本上有一題：正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫斗圓，求所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積。

思路1：因?yàn)殛幱安糠置娣e是相同的八個(gè)弓形面積之和組成。故利用扇形與三角形面積之差，就可求解。

思路2：這個(gè)圖形里包含有正方形和半圓圖形，那么能不能利用這兩個(gè)圖形求陰影部分面積呢？容易發(fā)現(xiàn)正方形面積減去兩個(gè)半圓的面積等于兩個(gè)空隙的面積，再用正方形面積減去四個(gè)空隙面積即可得到所求的陰影部分面積。

三、一題多問

是利用一個(gè)題設(shè)多個(gè)結(jié)論來(lái)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維火花的撞擊。“業(yè)精于勤”。只要我們?cè)诮虒W(xué)中運(yùn)用以上各種解題方法培養(yǎng)學(xué)生，讓學(xué)生去理解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，觸類旁通，使學(xué)生的思維時(shí)常處于多向、發(fā)散、開放狀態(tài)，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題，從而使他們的思維上升到一個(gè)新的領(lǐng)域。

例如：在學(xué)習(xí)弦切角定理時(shí)，可以從這樣一道智力題出發(fā)。

例1：一張圓的烙餅，切三刀可分成幾塊？（注意，不可挪動(dòng)烙餅）

面對(duì)此題思維立刻會(huì)活躍起來(lái)，并探索出共有四種答案，第一種是四塊，第二種是六塊，第三種是五塊，第四種是七塊。每種答案的思維比前一種都深了一層。通過這道題研究探索，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到：有些問題的答案并不唯一，要分情況進(jìn)行討論。為了深化，還可進(jìn)一步思考：

（1）最少切幾塊？最多切幾塊？為什么？

（2）切成4、5、6、7塊，各有幾種方法？（為什么切7塊時(shí)，只有一種？）

（3）各種切法之間，有何聯(lián)系？（可以通過什么把它們貫串起來(lái)？）

（4）用刀切西瓜會(huì)如何？

在進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練時(shí)，不但要找準(zhǔn)“發(fā)散點(diǎn)”，而且要能打破習(xí)慣的思維模式，發(fā)展思維的“求異”性。

四、一題多法和一法多用

通過一題多種方法的訓(xùn)練，使學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)思想和方法，提高應(yīng)變能力，大面積的提高發(fā)散思維能力。目的則是求得應(yīng)用范圍的變化。條件開放型是利用一個(gè)結(jié)論多種題設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

例如：解法發(fā)散類型題。為了搞好夏季防洪工作，要求必須在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果由乙隊(duì)單獨(dú)做，需超過期限3天；如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，恰能如期完成。現(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)合作2天后，余下的工作有乙隊(duì)單獨(dú)去做，恰好能在規(guī)定日期內(nèi)完成，求規(guī)定日期。（要求用三種解法）。做這道題時(shí)，我把學(xué)生分成三組進(jìn)行討論，合作交流，尋求不同的解題方法。這三種方法，都有不同的思維角度，從不同的側(cè)面進(jìn)行思考，得出的結(jié)論也不同。最后得出三種答案。

（1）2（1/X+1/X+3）+1/X+3（X-2）=1

（2）2/X=3/X+3

（3）1/X+X/X+3=1

五、轉(zhuǎn)換角度，拓展思維

要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，首先是要改變學(xué)生在固有的思維模式，從多角度、多方位進(jìn)行思考，這也是學(xué)生思維的求異性。要訓(xùn)練以及培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，就要注重培養(yǎng)思維的求異形，讓學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)分析問題，最終探索出一條簡(jiǎn)便、新穎的解題思路。例如教師在講解二次函數(shù)時(shí)，通常采用數(shù)形結(jié)合以及方程組來(lái)求解，首先要對(duì)對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，使其達(dá)到最簡(jiǎn)方程式，采用數(shù)形結(jié)合，在函數(shù)圖形中尋找關(guān)鍵點(diǎn)，最后采用方程組進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于同一問題要從不同的角度出發(fā)。

六、變式引申，發(fā)散思維

思維廣闊性是發(fā)散思維的一大特征，在初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通常有一些學(xué)生對(duì)于知識(shí)一知半解，在解決問題時(shí)往往存在一定的片面性，要改變這種狹隘性思維，教師在課堂上應(yīng)該對(duì)同一類型的題目進(jìn)行引申和多解，讓學(xué)生分組討論，如此不但拓寬了學(xué)生解題思路，也使得他們的發(fā)散思維得到培養(yǎng)。例如教師在講解例題“求證三角形ABC為等腰三角形”，在講解的過程中引導(dǎo)學(xué)生從三角形的角和邊入手，當(dāng)已知條件求不出兩個(gè)相同的角時(shí)，換一個(gè)思路，對(duì)該問題進(jìn)行引申，看看可否求出兩條相等的邊。

發(fā)展性思維主要是指在解決問題的過程中，可以根據(jù)已有條件，運(yùn)用自身的經(jīng)驗(yàn)以及知識(shí)，從不同途徑、各個(gè)方面對(duì)該問題進(jìn)行思考和探索，從而得出一種解決該問題的全新方法和途徑。本文探討了一題多解，激發(fā)學(xué)生求知欲、轉(zhuǎn)換角度，拓展思維、變式引申，發(fā)散思維、知果索因，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生發(fā)散思維的重要性，學(xué)生在培養(yǎng)發(fā)散思維的過程中，不斷提升創(chuàng)造思維的能力。