兩種豎式計算形式帶來的思考

摘 要：小學數學低年級教學中有很多關于計算教學的問題，關于計算學生就需要先學會如何列豎式來計算。通常我們能夠見到的豎式有一般簡單豎式和多步豎式。對于已經有一定計算基礎的學生而言，一般兩個數字相加的豎式問題他們很容易就解決了，但是關于兩個以上的數字進行運算并列豎式時，就顯然容易犯錯了。本文筆者就從學生面對豎式問題所犯錯誤講起，并提出自己關于豎式計算問題的幾點認識。

關鍵詞：小學低年級；數學教學；豎式計算；計算題

一、 小學生在豎式計算形式上的錯誤表現

（一） 對數字的操作錯誤

關于“大減小”的思維定式，比如在計算62-37時，學生容易出現如下錯誤：62-37=35，甚至讓學生再檢查一遍后，依然堅持該答案。學生之所以會出現該錯誤，與其最初接觸減法的意義有關。從總數里去掉一部分，比較兩個數量的多少，都會用到減法。而學生一直以來所接觸的都是大數減小數，事實上他們也習慣于這么做。

同化和順應是知識理解的兩種基本方式。當出現“個位上小減大”時，新知識與原有認知結構出現了沖突，一部分學生思維出現了惰性，畏懼困難，只關注減號，逃避誰減誰的問題。依靠慣性思維，僥幸地轉移問題，依然用大數減小數。他們對于新知識采取了“同化”的策略，但是這種同化是錯誤的，因為他們并沒有建立新舊知識間實質性的聯系，而只是一種人為的聯系。

（二） 關于進位小1、退位點的遺忘、混淆

在學習兩位數的進位加法、退位減法的前期階段，學生掌握得較好，只有少部分學生出現忘記加進位小1，忘記減退位點。然而到了二年級上學期，學生出現該錯誤的比例大大提高，甚至進位加法中出現退位點，退位減法中出現進位小1。

事實上，最初接觸豎式計算，孩子們更多地是停留在機械記憶層面，他們依靠記憶和模仿，一步一步按部就班地按照程序完成計算，對于進位1和退位點逐漸形成一種書寫習慣，甚至有的孩子在寫豎式時直接先寫上進位1，退位點，再從個位算起。他們對于這兩種符號的理解，停留在一種表象，僅僅覺得應該把它們標注出來，而缺乏對意義的理解。這也造成過了一段時間后，再讓學生用豎式計算，他們的思維出現了混亂。進位1和退位點于他們而言，只是應該標注在豎式里的符號，他們缺乏對意義的加工，沒能將兩種符號區別開來，也就造成了在計算時遺忘了滿十進1，借1當十。

二、 教學策略分析

（一） 靈活思考，鍛煉數學思維

數學是一種思維工具，數學思維具有邏輯的嚴謹性、高度的抽象性和概括性、豐富的直覺與想象等特征。這種思維特征能較好地錘煉學生思維能力、凸顯學習個性。教師在平時的教學中，應加強學生科學抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力的訓練與培養，使學生在當今和未來的社會中，面對紛繁復雜的信息能作出正確的選擇與判斷，為其終生可持續發展奠定基礎。

例如，在討論“什么情況下用三個數疊加豎式比較簡便？”時，有學生這樣回答：生：三個數中個位有0時，疊起來算比較簡便。生：三個數中其中兩個數的個位能湊成十時，也較簡便。生：三個數的個位很小，加起來不用進位也比較簡便。思考是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕。思考的深刻與否，決定著創造性思維能否形成。教師自己對教學的內容應該有深入的理解，學生在學會思考之前，教師首先要學會思考，并理解每個數學素材的內涵。

（二） 啟發思考，引導方法整合

由于學生對多種算法的不同思考角度缺乏認識，大多數學生會表現出對算法的點狀思考和盲從，所以教師要注意引導學生學會類比思考，使學生在思考算法過程中對“何為相同角度、何為不同角度”進行感受和體驗，從而選擇出最適合某一學習內容的方法。

例如，對于28+34+23這道兩位數連加題，教師將收集到的豎式方法寫在黑板上（多媒體設備），提問學生算法。

學生列豎式：

豎式一

28+3462 62+2385

豎式二

28+34+2385

兩種豎式都可以計算出答案，但是兩種豎式代表著學生兩種不同的數學思維，我們在教學過程則一定要以引導學生注重不同豎式的關鍵點。

師：計算時要注意什么？

生：用第一種豎式計算，第一步滿十要進一，第二步不用進一。

師：和第一種方法是一樣的嗎？

生：差不多，但豎式少寫了一個62，更簡便了。

生：我先算8+4+3=15，寫5滿十進一，再算2+3+2+1=8，最后等于85。

師：你認為在計算連加豎式時要特別注意什么？

生：注意滿十進一。

生：注意滿幾十就要進幾。

這樣教學，通過對不同算法之間本質聯系的揭示，將散點的多種方法經過提煉抽象，從而使學生的思維從具體向抽象提升。

（三） 引導學生自由選擇豎式形式

計算教學不僅是學生對算法的掌握，更重要的是以計算教學為載體，幫助學生建立判斷與選擇的自覺意識，養成從實際需要出發選擇適合計算方式的學習習慣。在教學中，我們可以從兩方面來喚醒學生的判斷與選擇意識，一是學會根據自己的狀況做出判斷與選擇，二是學會根據具體情境的需要做出判斷與選擇。

例如，在《連加》教學中，學生發現不同的連加豎式適用于不同的具體算式。而在連減計算中學生感受到三個數疊加的形式很難進行，尤其是要連續退位時，這時選擇兩個豎式連寫是更為合適的方法。而當學生學習加減混合計算時就會更有體會，三個數疊加豎式無法計算加減混合運算，只能選擇兩個豎式連寫的方式?？梢妰灮c選擇有時候并不是一堂課就能夠解決的，它需要合適的狀況、具體的情境。通過這樣的學習，學生能夠從過程中真正感受到不同的計算方式適合其相應的具體情境和數據，對數字更加敏感，在方法的選擇上意識也會更強。

三、 結語

總之計算是小學生學習數學的必學內容，在小學數學教學中占據著重要地位。對于豎式計算問題，我們要引導學生規避錯誤，總結經驗，學會選擇和正確列豎式，同時多樣化的豎式教學，也能夠強化學生對數字的敏感度和選擇意識。

參考文獻：

[1]約翰B.彼格斯，凱文F.科利斯.學習質量評價[M].人民教育出版社，2010.

[2]薛石峰.小學數學難點教學技巧與案例[M].中國林業出版社，2012.

作者簡介：

馬增榮，甘肅省臨夏回族自治州，甘肅省康樂縣上灣鄉麻池小學。