淺析高中數學教學中數形結合的運用

章亦帆

摘 要：隨著高中數學學習的不斷深入，數學思維在數學解題中的作用越來越重要。學生只有形成具體的數學思維和數學解題模式，才能靈活地解決高中數學問題。數形結合作為高中數學學習和解題的重要思想方法，一直以來被老師和學生廣泛使用，通過老師的不斷引導和教學，加之做題的實踐總結，越發凸顯出數形結合方法的靈活性以及做題的高效性。

關鍵詞：數形結合；高中數學；解題技巧

數形結合法作為高中數學的重要解題方法和解題思路，它以其靈活性和生動性等特點，被廣泛使用，它讓解題條件、關系結構、解題思路都得到了明顯的拓展，讓抽象事物具體化，讓具體事物精確化，讓整個解題的過程簡單化，幫助我們更好地解決數學問題，加深我們對題目以及條件的理解和記憶，完善我們的知識結構，大大提高了學習興趣和解題的效率。以下將從我對數形結合的理解出發，分析數形結合方法的優勢和局限，并整合了數形結合法在具體解題中的技巧。

一、所謂數形結合

數形結合就是把直觀的幾何位置，抽象的數量關系、圖形關系、數學語言聯系起來，然后運用以數解形、以形助數的方法來簡化那些抽象的、復雜的問題，然后找到更加簡便的解決方法，即利用形象與抽象思維優化解題思路。簡而言之，強調的是數與形兩者的交流。在高中的數學學習中，數學思維尤為關鍵，不僅要有邏輯思維，還要有抽象思維，只有靈活運用，才能快速高效地解決問題。數形結合法的提出，正是為這種思維提供了一種具體的方法，讓我們可以有效地將復雜的題目進行簡單化理解，使得解題事半功倍。

二、數形結合法應用的優勢

數形結合法的產生與應用影響了整個高中數學學習的思維與解題的思路，它很大程度上提高了效率，是高中數學學習應該重點掌握的方法，它具有以下幾個優勢：

第一，為解題打開了新的思路。高中數學一直是學習中的難點，對學生的邏輯思維要求很高，很多時候，我們對數學都心生畏懼，因為傳統的解題思路無法滿足現實實際解題的需要，我們無法找出思路的突破口，找不到解題的竅門。但是自從新課改之后，重點提出數形結合，這對我們的數學思維來說，是一次重要的拓展，讓我們解題有了一種新的思路，可以將原本復雜難懂的數學條件，轉化為生動直觀的數學圖像，方便我們對題目的理解，幫助我們更好地解決問題。

第二，幫助學生理解與內化知識。高中數學中許多結論性知識點需要我們去記憶，倘若只是片面地進行結論記憶，無法收到積極的效果，反而適得其反，因為結論性的知識很容易被遺忘，同時學生不理解就直接硬性記，往往不能將其靈活應用，通過數形結合能夠有效將結論與過程進行輔助記憶，幫助學生加深記憶和理解，方便解題，將難題簡單化，這就大大提高了數學學習的效率。

第三，以形轉數，提高運算的精確性和邏輯性。圖形的繪制一直以來都有助于解題，但是單一地憑借圖形來進行運算存在一定的弊端，缺乏準確性和邏輯性，只有真正做到數形結合，才能有效利用兩者的優勢。利用數形結合思想，把圖形變成代數語言，另辟蹊徑，有效解決數學問題。

三、數形結合法的應用技巧

在了解數形結合的特點和優勢之后，將其靈活運用于解題，是學習數形結合法的目的。但根據具體題目要對其進行具體操作，以下我根據做題經驗，整合幾種題型的應用技巧。

（一）參數范圍問題

對于給一個既定方程，求其中某個參數的取值范圍的題型，我們要善于利用數形結合的方法。其解題思路一般是將其給定的方程進行簡化和變形，所得的簡化變形方程可以方便圖形的繪制，再根據曲線或直線的條件進行繪制，方便解題，得出參數范圍，其中強調運算過程的準確性和圖形繪制的精細度。

（二）最值問題

最值問題常用數形結合來進行運算，它通常是給出一個既定的對等式，通過觀察其幾何意義，然后進行精確繪制，得出關鍵位置，從而進行最值運算。這種題型是較為典型的數形結合問題，也要強調運算與繪畫的精準性。

（三）復數問題

復數問題涉及許多幾何性質，要求加深幾何性質的理解，通過同類題型的積累進行反復的鞏固與理解，從而落實圖形服務于數據，更好地進行數形結合。

綜上所述，數形結合法極大地方便了高中數學的學習，拓展了學生的數學思維，提高了學生的解題效率，加深了學生對題型的理解，是值得重點學習和把握的學習方法和解題思路。

參考文獻：

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