例談初中數學的“綜合與實踐”

陳亮

【摘要】筆者所在學校的數學教研組，在“綜合與實踐”方面進行了一些嘗試。在有別于傳統課堂講授的學習活動中，學生們嘗試使用現有的數學知識和積累的經驗解決生活中的實際問題。本文通過幾個活動的案例來闡述對初中數學“綜合與實踐”課程的理解與實施。

【關鍵詞】初中數學 綜合與實踐 創新

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）39-0149-02

《義務教育數學課程標準》把每個學段的教學內容都劃分為四個領域：數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐。傳統的數學課程不夠重視與學生熟悉的現實生活的聯系。新課程標準在初中學段設置了“綜合與實踐”這個領域，溝通了生活中的數學與課堂上的數學的聯系，它具有實踐性、綜合性、探索性和開放性，對于培養學生的創新意識與實踐能力具有較強的促進作用。學生在綜合與實踐活動的過程中接觸到一些有研究價值的題材和方法，有利于學生全面認識數學、了解數學，使數學在學生未來的職業和生活中發揮重要作用。

在我校的教學實踐中，教師根據學生的情況加以點撥，并引導學生之間共同探討，使他們處于積極的思考狀態中，最大限度地發揮了學生自身的創造潛能。另外，學生們通過親身經歷“問題情境—建立模型—求解論證—應用拓展”的過程，豐富了數學活動經驗，提升了解決問題的能力，并發展問題意識、應用意識和創新意識。下面就幾個案例來談一談初中數學中的“綜合與實踐”：

案例一：創意玩具設計

適應年級：初一（上）

背景：在我們的生活中有許許多多奇妙而有趣的圖形，如：各種各樣的玩具、家具、器具，樓宇建筑物等等。玩具為孩子們的生活增添樂趣，啟迪心靈，陶冶情操，鍛煉思維，培養能力。請你參與“玩具的收集與設計”活動。

具體步驟：

1.盡可能多地收集各種各樣的玩具；

2.通過觀察，介紹它們所包含的幾何圖形、構造特色、裝拆步驟、使用技巧等；

3.通過比較，從中選出你感興趣的一兩件并向全班展示；

4.用橡皮泥等材料設計一個你心愛的玩具模型，并為它命名；

5.將你所設計的玩具模型向同伴展示、介紹（圖形、構造、特征等）。

設計意圖：通過實踐活動讓學生體會和感受幾何圖形的特征，并通過觀察、介紹、設計、展示等環節使學生進一步對圖形與幾何的知識進行認知和理解，從而在“有趣”的氛圍中對立體圖形進行抽象和表面分解，創新的培養了學生的空間觀念。

案例二：繪制路線圖

適應年級：初一（下）

背景：每天都要上學，從家里到學校、從學校到家里不斷地重復著“兩點一線”。雖然我們掌握了數學中的基本事實：“兩點確定一條直線”、“兩點之間線段最短”等等。但實際生活中的道路如人生之路、成才之道一樣并不都如此“筆直”。你的上學路線可能要穿越馬路或橋梁，可能要走彎彎曲曲小道，也可能要走街串巷拐彎抹角……，請你運用相關的知識來繪制你的上學路線圖。

具體步驟：

1.觀察估算家里到學校各路段的路程大約是多少；

2.自選恰當的比例尺（要標在圖中）；

3.要標出相關的地名（道路名）；

4.畫完后與同伴交流，并在班級展示。

設計意圖：這是一個過程比較長的實踐活動，學生往往要通過幾天在上學、放學路上的觀察及思考才能收集素材，這也恰好讓學生體驗了一個比較完整的問題解決過程。在此活動中，學生通過各種工具及各種數據收集并和其他相關學科知識的整合，對方向、度量、比例等數學知識的理解是一個很有益的過程。

案例三：存款利息的計算

適應年級：初二（上）

背景：當今，全國人民的生活水平正向小康邁進，大部分家庭除日常開支外，都有一定的節余，把節余的這些錢存入銀行，一來可以支持國家建設，二來自己也可獲得一部分利息。下面請你參加有關利息的調查與計算。

具體步驟：

1.分組活動，到學校附近的各類銀行，了解定期儲蓄半年期、1年期、2年期、3年期、5年期的年利率，并了解本金、利息、本息和、利息稅等名稱的含義。

2.通過數據分析進行比較不同的銀行，年利率是否相同；

3.某同學的家長為他準備了10萬元，作為5年后讀大學的費用。家長打算把這10萬元存入銀行，5年后領出來，可有如下幾種存款方案供他選擇：如“1+1+1+1+1”型，即：存1年期，到期后連同本息再續存1年期，如此重復，直止5年；再比如“2+3”型，即：先存2年期，到期后連同本息再續存3年期；又比如：“5+0”型，即：直接存5年期……請選擇合適的方案并進行說明；

4.我們知道，“1+1+1+1+1=2+3=3+2=5+0=……”，但為什么會出現最優化的方案，從中能否得到一些結論。

設計意圖：這是一個通過日常生活觀察發現某些規律的問題，也是同一個培養學生數感及應用意識的一個很好的案例?？梢愿鶕煌瑢W情的學生提出不同層次的問題進行思考和論證。最后一個開放性的問題，為了讓學生學會觀察、思考和質疑，提高學生學習數學的興趣，體會模型思想。

案例四：利用樹葉對樹木分類

適應年級：各年段（要求可以不同）

背景：學校是我們的“家”，我們有緣在這個大家庭里快樂地生活、學習、成長，這里的一草一木給我們留下深刻的印象。下面對校園內的樹葉進行收集，通過數據的收集、計算和分析，對校園內的樹木進行分類。

具體步驟：

1.以小組為單位，對校園內的樹木做一個大致的了解并收集三種不同的樹葉，每種樹的樹葉數量相同（如每種樹葉收集20片）；

2.組員分工測量樹葉的長和寬，并通過表格的方式進行數據的記錄和歸類；

3.分別計算出樹葉的長寬之比，并以此數據為基礎估計同一種樹葉的長寬比并分組交流一下；

4.驗證估計的結果并全班展示過程。

設計意圖：這一學習活動通過數據的計算、收集、分析來進行樹葉的歸類，有利于學生的數據分析意識的培養，從而進一步體會生活中有許多事物可以通過數據的計算與分析來抓住其本質。在活動的過程中，學生知道了數據的來源不僅僅是查閱資料，也可以通過自己的勞動；學生通過計算發現同一種樹葉的長寬比也未必完全一樣，進一步體會了數據的隨機性；通過數據比對與分析對樹進行了分類讓學生感受到足夠的數據真的可以幫助我們獲得一些規律性的結論。

通過這些我們在教學實踐中的案例，其實可以發現，初中數學“綜合與實踐”的案例設計要密切聯系實際，才能激發學生的學習興趣；要加強數學各部分內容之間、數學與其他學科之間的聯系，才能培養學生綜合應用的能力；要以探索為主線，才能增強學生的創新意識。

總之，初中數學的綜合與實踐課不僅能培養學生的數學思維，激發他們的創造力，而且能更進一步的提升學生學習數學的主動性，讓他們更“有趣”的學習數學。作為一線的初中數學教師，將綜合與實踐課的常態化實施，我們任重而道遠。

參考文獻：

[1]程振華.初中數學“課題學習”的作用分析與教學建議[J]. 中學數學教學參考：中旬，2011（1/2）：23-25

[2]史寧中.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012