數學教學設計的六個“關注點”

☉廣東省中山市第一中學 張曉會

最近不少微信公眾號上傳播著一篇《教學設計，是教師要用一生去修煉的基本功》的文章，作者是小學數學名師賁友林老師，該文結合作者自身專業成長的經歷，對“教學設計”提出了不同層次、多個角度的深刻認識，引發筆者共鳴，聯想到自已在初中數學教學崗位上日復一日、年復一年的教學設計活動，以及觀摩同行課堂的經歷，梳理出初中數學教學設計的六個關注點，供研討.

關注點之一：想清教學目標

教學目標是一節課的主線與脈絡，上課前精準定位教學目標是十分必要的，如同整節課的教學方向一樣不可或缺.常常見到有些課堂教學中學案、教案、訓練題或課堂教學的各個環節呈現出來的都是問題，往往都指向教學目標的混亂，即教者（有時是學案、教案的設計者）根本沒有意識到本課的目標所在，只是名義上知道一個課題，該課題的內涵、本質，學習與訓練目標何在，教者是辨析不清的；有些雖然在所謂的學案、教案上有目標的表述，但只是空話、套話、廢話，從網上抄來的、下載的.我們認為，教學目標的制定至少需要關注三個方面，第一是國家層面的課程標準，在課程標準中關于本節教學內容中有哪些知識、方法層面的具體表述，如果記不熟，則需要隨時查閱課程標準；第二是研究教材，看教材上是如何呈現這部分內容的，特別是對呈現順序要認真理解，對于教材上所選配的例題、習題也要認真思考，以及分析這些例、習題的教學功能與可能變式拓展等；第三就是基于深刻理解數學的高度對教材內容進行重組，將教材過渡到“學材”（學材是適合教師組織教學的教學內容，取材不一定只是來自于一種教材，可能是多個版本教材的整合）.

關注點之二：熟悉班情、學情

常常見到有些教學設計目標定位是清楚的，設計也很精致，但是水土不服，教學效果不盡如人意.這是因為教者對班情、學情的研判不準，導致教學效果不佳，學生接受不了，這種情況多見于一些到外地、外校借班上課的公開課，可見教學設計需要充分甚至優先考慮班情、學情.在這里分兩種情況做出闡釋.第一，如果是教師在本班教學，則對本班學情有較好的了解，教學設計時可以貼近本班的班情、學情展開，甚至教學過程中選用的素材、學材可以用本班學生作業中的案例、錯題，或者學生對某些問題的鉆研成果（有時還可選用學生課后的自主拓展題），或者前一天鞏固練習中某個較難問題作為“問題”驅動新課.這些都是基于教師在自己班級開展的教學而言的.第二，如果是到外地、外校借班上課，除了課前要通過一定的途徑向該班的老師進行學情的了解，所設計的教學問題還需要有一定的開放度，既有低起點的問題設計，又有沿著該問題拾級而上的挑戰題，應對班上一些優秀學生的思維進行挑戰.比如，針對全等三角形單元復習課選題時，在如下一道習題的變式設問上，可以有如下一系列設問可以預設.

案例1：如圖1，△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于點P.

（1）求∠CPD的度數.

（2）若AE=3，CD=7，求線段AC的長.

教學預設：對于（1），利用三角形內角和就可求出，中等偏下的學生在2分鐘內應該可以解答成功；（2）有一定難度，可以在AC上截取AF=AE，連續兩次利用全等溝通CF=CD，從而實現問題解決.如果學生水平整體較高，還可跟進追問如下一些挑戰題：

（3）小明經過分析發現：四邊形BDPE的對角互補.請判斷小明的發現是否正確，并說明理由.

（4）求證：PE=PD.

當然，如果該班學生整體優秀學生較多，還可撤去一些鋪墊式設問，直接提供具有挑戰性質的第（4）問讓學生探究，并安排不同思路的展示交流.

總之，以上系列設問、充分預設就是倡導一種“預設大于生成”的設計意念，即教師在課前充分預設可能情形，但需要根據班情、學情相機呈現.

關注點之三：構思新知引入

最近幾年來，數學教育研究者對新課改以來以情境導入新課的做法提出一些商榷建議，比如文［1］中把情境導入新課細分為生活情境導入法、故事情境導入法、實驗情境導入法、游戲情境導入法等，深刻指出這些情境導入方式較少從學科知識角度思考教學導入的意義和方法，并認為上述情境導入，脫離或弱化了學科內容的本質屬性，過分注重導入的外在形式和非認知因素功能，看似激發了興趣，集中了注意力，強化了動機，實則削弱了導入的認知因素功能，不利于知識的意義建構，有“去數學化”的傾向.筆者十分認同上述觀點，并主張基于學科知識的深刻理解，遵循數學知識的內在聯系、邏輯連貫創設問題情境引入新知.當前，有些數學教學過多以所謂生活問題情境引入新知，破壞了數學教學的學科特點，“數學課不學數學”、數學課沒有數學味應該得到批判.這方面的“去數學化”情境引入新課的課例很多，限于篇幅，本文不再摘引.下面簡要提及專家教師李庾南老師關于因式分解的新課導入，李老師安排如下一組速算比賽（詳見文［2］）：

（1）（x+y+1）2-x（x+y+1）-y（x+y+1）；

（2）（x+1）2-2（x+1）+1；

（3）（a+b+c）2-（a-b-c）2.

李老師先安排學生獨立計算，然后全班交流，讓做得快的學生講解自己的思路、解題方法和依據.這樣就順利把“逆過來”的思維展示出來，因式分解的本質也就得到揭示.我們認為，這是值得學習的基于數學知識的前后一致、邏輯連貫的導入方式.

關注點之四：辨析重點、難點

在教學進程中，需要根據課前確定的教學目標，對本課教學內容的重點、難點想清辨明，然后教學設計時就要有相應的教學舉措積極跟進，有時還需要從多個角度突破重點、難點，如預設不同層次問題，通過標準問題到變式問題的反復訓練、對話追問、即時評價等來突破.以八年級“等腰三角形（第1課時）”教學為例，我們見到不少教學課例對教學難點的辨析都有問題，把很多教學時間花在用多種方法證明等腰三角形的性質上，而對于本課的真正難點“等邊對等角”這一文字命題中題設與結論的辨析不清.這個文字命題的題設是“一個三角形中的兩邊相等”，結論是“這兩邊所對的內角相等”，想清楚這點后，就能進一步畫出圖形，寫出已知、求證，將文字命題的證明轉化為符號語言表達的條件、結論.

關注點之五：經營課堂小結

課堂小結不是泛泛而談的“你今天學到了什么”，而要具體化、精準化設問，讓學生有話可說，說在點子上.在這里，我們建議目前得到一些期刊推介的在課堂小結階段形成所謂“結構化板書”.具體來說，在課堂教學進程中，把課堂上“采集”到的一些生成性內容，先寫在黑板上相應的位置，待到課堂小結時，利用恰當的框架線完善形成“結構化板書”.比如，“一次函數的圖像與性質”單元復習課時，在學生回答并梳理出近期所學內容后，輔以相應的例、習題進行訓練鞏固，到課堂小結時，把本課所學內容用框架線完善成如下的“結構化板書”：

圖2

這種讓黑板上的板書得到進一步結構化、框架化的做法，使得課堂小結的品質得到進一步提升.

關注點之六：注重訓練反饋

課堂小結之后，最后應預留5～8分鐘時間進行當堂反饋的檢測，這樣有利于在大班額教學情況下全面了解學生的掌握情況，特別是七、八年級的新授課教學，不少教學內容難度不大，預留出時間進行課堂小結后的當堂檢測有操作的可能.這里提一下訓練題的選編，比如，要圍繞課時教學目標選編訓練習題，這些習題第一重點的是內容效度，第二是排列的順序（由易到難），第三是難度系數，以0.85為宜.

最近兩年，《中學數學（下）》刊發了很多專家教師李庾南老師的課例，主要是各地教師賞析學習李老師課例的文獻，有些課例關注了李老師不同時期教學同一課題，筆者發現對于同一課題，李老師不同時期的教學設計竟然有很大改動，這讓筆者十分感動，也讓我們看到專家教師李老師一輩子都在做教學設計，而不是簡單重復她之前的課例.這也許就是很多專家教師共同的教學心得：教學設計，值得一輩子修煉的基本功.