優化教學方式？追求高效復習

徐曦霞

復習課不如新授課有“新鮮感”，也不如練習課有“成就感”，一直受復習方法單一、題型缺乏創意、學生被動參與等問題的困擾。如何使復習課更高效？筆者認為，可以從滲透數學思想、提升核心素養入手，認真分析學情、把握知識體系、精心設計素材、巧妙組織整理，將知識點串線結網，從而幫助學生建立數學模型，解決實際問題。下面以人教版六上“圓的整理和復習”為例，談談如何構建高效的復習課。

一、條分縷析，“分類抽象”追溯知識本源

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）在“總目標”中要求學生能夠運用數學的思維方式進行思考，即有順序、有層次、全方位、邏輯性地思考。本課從“圓”的產生背景出發，喚醒學生認知，按照“圓的認識”和“圓的計算”將教學分成兩大類，再細分小類，并在隨后的梳理中構建知識網絡。

1. 請大家欣賞一組圖形：正方形→正六邊形→正八邊形→正十六邊形……這樣一直變下去，當所有的邊都變成點再連起來時，會變成什么圖形？（課件演示）由方及圓，體現的是數學中的極限思想。借助現代信息技術，再現劉徽的“割圓術”，即“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。”隨著邊數的不斷增加，正多邊形轉化為無限的圓內接正多邊形，即“化方為圓”，用無限逼近的方式研究數量的變化趨勢。

2. 你想到關于圓的哪些知識？學生課前整理圓的相關知識，做成思維導圖，課上展示學生作品：分類式、表格式、樹狀式、圖畫式等。課堂上教師主要幫助學生重溫重點、突破難點，按照一定的標準把知識點歸類整理，形成知識網絡圖（圖1），并引導學生在梳理的基礎上運用知識、提升能力。讓學生在“存異—求同—優化”的梳理過程中，實現知識網絡的建構和升華，促進思維方式實現“無序—有序—科學”的發展。

二、抽絲剝繭，“對比辨析”突破知識難點

分類梳理后，以點帶面，針對易錯點，教師適時提出疑問，引導突破難點。這個環節往往是復習課的亮點，給相對沉悶的復習課注入活力，提升趣味性。教師不是簡單地再現知識點，而是要設計問題讓學生審視舊知、對比辨析，在解決問題中加深自身對知識的理解。

1. 判斷：大圓的圓周率比小圓的圓周率大。圓周率是圓的知識核心，表示圓的周長與直徑之間的比值，它是一個常數。受之前學習經驗的影響，有的學生會認為圓周率的大小與圓的大小有關。借助動態演示法，讓兩個大小不同的圓滾動后，留下類似數軸的圖像進行對比，標示圓周率的位置，讓學生辨析。教師還可結合動畫演示（半徑相同，圓周率分別取值3.14、π，繪制不封閉與封閉的圓）追問：“π與3.14，誰大？”意在強調平時用3.14來計算圓的周長和面積，只是為了方便，3.14是π的一個近似數。

2. 判斷：半徑相等的半圓是圓面積的一半，那么半圓的周長是圓周長的一半。計算半圓的周長是學生的易錯點。學生容易受“半圓的面積計算”的負遷移，將半圓的周長等同于圓周長的一半，少算一條直徑的長度。通過現場計算半徑為5厘米的半圓的周長，與圖形演示相結合，實現學生認知的突破。引導學生辨析周長和面積是兩個維度的概念，借助幾何直觀，明確兩者之間的區別。

三、拓展延伸，“模型構建”完善知識體系

《課程標準》指出，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。上好復習課，能夠強化學生對模型思想的體驗，實現其知識水平與技能的提高，實現個人數學素養的全面提升。

1. 半徑、直徑、周長、面積之間的關系：根據給出的信息，完成表格（表略）。基礎訓練，類比遷移，知一求三，尋找聯系。溝通半徑、直徑、周長、面積四者之間的關系，構建關于圓的知識的數學模型。從常規地給出半徑或直徑及周長，求另外三個數量入手，引導學生思考，能否根據給出的圓的面積計算出它的半徑、直徑及周長。學生通過分析比較后，發現在特定的數據（面積除以π的商是一個平方數）下可以完成。這樣由淺入深，逐步構建四者之間的模型，深化認識。

2. 方圓關系：出示一個圓形鏡片（圖略）。教師提示：“既沒有給半徑和直徑，也沒有給周長和面積，只告訴我們‘這個鏡片是在一塊邊長為6 cm的正方形玻璃上切割出的一個最大的圓。你能幫老師算出裝飾鏡片邊框所需銅條的長度嗎？能計算鏡片背面的保護套的面積嗎？”

解答的關鍵，在于理解本題是求鏡片的周長和面積，并找出相應的半徑或直徑。通過課件的動態演示，讓學生明白正方形的邊長就是圓的直徑，進而運用“知一求三”的方法，得以解決現實問題。然后，溝通“方”“圓”之間的聯系，通過放大和縮小圖形，引發學生的猜想：正方形的面積與內切圓的面積之間存在什么關系？它們的周長呢？通過實際計算S正∶S圓=6×6∶（6÷2）2 π=36∶9π=4∶π；C正∶C圓=6×4∶6π=4∶π，學生可以發現正方形與內切圓的面積比和周長比都是4∶π，建立關系模型。教師還可以將該結論應用到其他問題，實現知識的拓展運用。

3. 先計算環形面積，再移動環形中的小圓，分別計算陰影部分面積。如何計算環形面積（圖2）是本課另一個難點，當題目僅給出大圓半徑和小圓半徑時，學生直接借助模型——環形面積公式S=π（R2-r2）進行計算并不難，但他們并未真正建構相關模型。求環形面積，其中的數量關系本質是求大小不同的兩圓的面積之差。不少學生在大腦中產生了環形一定是同心圓的思維定勢。本題可以通過課件的動態演示，不斷移動小圓得到形狀不同的陰影部分，讓學生直觀理解陰影部分面積都是大小圓的面積之差，只是相對位置改變，圖形面積大小不變，滲透“變與不變”的數學思想，完善數學模型的建構。

通過這樣的復習課，學生帶著知識進入課堂，在數學思維的引領下，完成知識的整合、運用和提升，再帶著收獲與思考離開課堂。整節課，學生的學習熱情高漲，有話可說、有理可辨，學習既有趣又高效！

（作者單位：福建省泉州市鯉城區實驗小學 本專輯責任編輯：王彬 陳本煌）