多維度培養創造性思維的思考與實踐

☉浙江省溫嶺中學 楊 興

培養學生的創造性思維是當代高中數學教學的一個重要目標，創造性思維的培養對于學生獨立思考能力的發展來說意義重大，學生思考能力提升的同時也能使其在數學學習上興趣倍增，不僅如此，創造性思維還能使學生在數學問題的解決中獲得更多的有效方法.因此，教師在實際教學中應將教學過程和培養學生創造性思維能力結合起來并及時鼓勵、支持學生，使學生能夠在不斷的努力中產生質疑并進行自主創新分析，繼而獲得問題的解決及學生能力的發展.

一、創造性思維培養的意義

面對問題時能夠敢于突破常規并采用新的思路與方法進行分析與解決即為創造性思維的表現，創造性思維是學生在感知、想象、分析等綜合能力上的具體體現，學生的理解領域往往會因為學生具備較強的創造性思維而得以拓展，不僅如此，學生對新鮮事物與認知的研究與探索也離不開創造性思維的支撐.因此，高中數學教師不能僅僅滿足于數學知識的傳授，還應加強學生文化水平與綜合能力的培養，使學生的創造性思維能夠不斷得到鍛煉并因此為社會進步奠定一定的基礎.

人生知識的學習與智力的積累在高中時期會得到很大的積累，因此，新課程標準也將培養學生的創造性思維放在了首要位置之上，課程目標如此設置主要是為了幫助學生實現全面發展并提升其處理問題的能力，對于數學教學來說，這一舉措也是相當有保障意義的.因此，高中數學教師應尤為重視創新思維的培養并將其切實落實到教學當中去，使學生在有意義的訓練中逐步形成綜合能力并因此獲得發展.

二、重視基礎

知識概念及各種經驗方法積累較多才有可能具備提出問題、分析問題、解決問題的能力，因此，學生具備比較充實的知識庫是一個最為基本的條件，不僅如此，學生還應對一些基礎知識與技能能夠較為熟練地運用，由此可見，學生的基本功扎實與否是決定其能力能否提升的關鍵.因此，教師應重視學生基礎知識與技能的訓練并在此基礎上進行學生思維空間的拓展訓練，使學生擁有尋求具備創新意義的思維與方法的良好基礎.

三、培養觀察能力

過硬的基本功除外，學生還應具備很強的觀察力并進行細致入微的觀察才有可能發現一些問題的本質，也只有在了解問題本質的基礎之上才能更快地獲得解決問題的思路與方法.

這是一道解析幾何的復習題，大多數學生見到此題的第一反應是化簡，但也很快發現接下去就無法解決了，很少有學生能夠在初看此題時進行細致入微的觀察并對函數結構與形式進行分析.事實上，如果能對該函數表達式的結構進行仔細的觀察與分析即可發現該函數即為兩點間距離的和，問題也就轉化成為了求點（x，0）到兩點（2，3）、（5，6）的距離之和的最小值，學生若能觀察并獲得這樣的領悟，問題也就很容易解決了.

根據上述實際案例不難看出，學生的積極觀察與思考不僅離不開教師的有效引導，還與其腦海中貯存的知識密切相關，因此，教師在實際教學中應引導學生積極探尋新問題與已有知識之間的聯系，以幫助學生在新問題的解決中更快尋得突破性的思路.

四、培養類比猜想能力

幫助學生養成仔細觀察的意識和習慣是培養學生創新思維最基本的一個環節，在此基礎上，教師還應鼓勵學生展開大膽猜想并因此促進其數學學習興趣的提升，學生興趣大增的同時也會令其思維更加靈活繼而獲得一些創新的技巧與方法.

教師在實際教學中引導學生進行合理而積極的猜想能使學生勇于各抒己見與獨立思考，很多新鮮的、創造性的、有意義的、有價值的東西往往會在學生的大膽猜想中產生.

案例2 在△ABC內任取一點O，連接AO、BO、CO并將其分別延長，與各對邊分別相交于點A′、B′、C′，試證明

這道關于平面幾何的題目一般都會運用面積法來解決：

教師此時可以引導學生將空間和平面進行類比并進行大膽猜想：如果將△ABC換成空間四面體ABCD會形成怎樣的結論呢？

學生剛剛接觸了空間幾何體的相關知識，因此，面對教師的這一提問，學生很快會將空間四面體的性質從腦海中搜集出來：若在四面體ABCD內任取一點O，將AO、BO、CO、DO連接并延長，跟對面相交于點E、F、G、H，則.學生往往會因為這一結果自然聯想到運用體積法來證明此題.

支持學生的大膽猜想能令學生的創造性思維得到快速而有益的發展，不過并不是每位學生的每一次猜想都是正確的，教師面對學生或對或錯的猜想結果都應及時給予鼓勵和肯定，讓學生的思維火花始終燃燒.當然，面對學生的錯誤猜想，教師也應及時引導學生領悟自身的錯誤所在與根源，使學生能夠明了數學學科的嚴謹性并培養出對猜想結果進行科學論證的意識與素養，使學生敢于猜想，能夠論證.

五、培養思維的嚴謹性

如果將培養學生的猜想力看成為培養其創造性思維的關鍵，那么，科學論證猜想的結果就是對學生創造性思維的完善，因此，學生應對自身提出的新看法與新結論進行嚴謹的科學論證，所以教師在引導、鼓勵學生大膽猜想的基礎上還應引導他們對猜想的新結論進行科學論證.

案例3 已知經過圓x2+y2=r2上的一點P（x0，y0）處的切線方程為x0x+y0y=r2，請類比寫出經過橢圓（a＞b＞0）上的一點P（x0，y0）處的切線方程并進行證明.首先，猜想這一切線方程的表達式為然后對猜想進行以下論述證明：

假設P（x0，y0）為橢圓上第一象限的點，根據橢圓表

于是點P（x0，y0）處的切線方程可以表示為：

大部分學生解決這一練習時往往都能猜想到切線方程的表達式，不過這一表達式的證明對于學生來講卻是有一定難度的，思路雖然不一定多難，但學生往往會感覺求導的過程相對復雜且麻煩，因此，很多學生會在此處遇到障礙，教師應及時關注到學生的動態并鼓勵、引導學生進行證明.

六、探尋規律中掌握本質

尋找一般規律是數學教學中經常運用到的解題策略，這如同探尋世間萬物本質上的關聯一樣，學生創造性思維的應用具備相當廣泛的范疇，但萬變不離其宗，認清事物間的本質是探尋一般規律時都應該做到的.

案例4 二次平面體系中，以點（a，b）為圓心、r為半徑的圓的方程表達式為（x-a）2+（y-b）2=r2，根據這一方程表達式進行猜想，以點（a，b，c）為球心、r為半徑的球的方程并進行證明.

絕大多數的學生處理這一問題時往往都會很自然地寫出：（x-a）3+（y-b）3+（z-c）3=r3，這是潛意識中把平面的二次問題轉換成了空間三次問題的表現，由此可以看出，絕大多數的學生對事物的本質并沒有清醒的認識，這一過程中只是做了簡單的比較.事實上，假如學生能夠看到圓與球的定義都離不開距離問題這一本質，球面方程即為二次方程的這一結果也會很輕松得出了.

總之，良好的思維方法都能更好地觸發學生的靈感并因此獲得創造性的思想，教師在實際教學中應引導學生不斷改變思維的角度并進行比較與綜合，使學生能夠在面對問題時形成從不同角度、不同位置、不同層面進行思考的意識與習慣，引導學生學會組合知識、信息與技巧并因此獲得更多意想不到的發現以促進自身創造性思維的不斷發展.H