把握數學教學未來發展趨勢培養學生數學思維能力

徐兆維

摘 要：數學教學的未來發展趨勢地將會走向自動化，數學可以向更多實際運用的人傳播。通過培養學生數學思維的靈活性、嚴謹性、深刻性、廣闊性、批判性，來提高學生的數學思維能力，解決現實生活中的實際問題，讓每個人都成為不折不扣的數學人。

關鍵詞：數學教學；趨勢；思維能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009 — 2234（2018）08 — 0138 — 03

在現實生活中，數學并不是數學家的特長，數學被各個學科廣泛使用，地理學、生物學、經濟學、工程學，都需要應用到大量的數學建模和模擬。而在現實中的數學教育中，學生重復計算大量的習題，多數是人工筆頭計算步驟復雜的計算題，但是這些題目完全不涉及復雜的現實問題。

我們姑且可以把數學分為兩個方面：應用數學和數學教育。一方面，普通大眾逐漸喪失對數學的學習興趣。另一方面，應用數學在當代社會的地位大于人類所經歷的任何一個時期。我們處于比從前更加趨于數學化、數量化的數形世界中。

那么，數學教育的意義何在？為什么又要將數學作為通識基礎教育？

其實，數學屬于一種技術工作，很多學科的職業都需要應用到；而數學知識，對人類的經濟發展至關重要；同時，數學還是一種日常生活需要：即使是普通大眾，生活中也需要應用一些基本的數學知識解決生活問題，比如生活費用，房貸計算等等。

一、數學不等同于計算，數學教學將走向自動化

但數學不等同于計算，數學是一門遠遠比計算廣泛的學科，更注重邏輯思維訓練。

這是因為計算在某種程度上只是機械化的數學，是雜活，是如果可以避免，就應該交給計算機工具來處理的工作。計算僅僅是為了達到目的的手段，而不是目的本身。世界用了106年的時間教人們做用筆頭解決運算問題，在中國，這個時間更久。但是近20年來，時代已經發生了很大的變革，自動化允許我們享受這種計算機所帶來的工作福利，我們為什么還要繼續這項耗時費力的工作呢？

人類只要在必要的時候，學會必要的計算就可以了。而這種情況并沒有那么多，我們也只需要掌握基本的數學知識就完全可以應付了。

而恰當使用電腦使數學教學更有趣關于使用計算機教學，出現了以下一些觀點和爭議：

學數學應該先打好基礎，在掌握基礎之后再使用計算機。但是，什么是基礎呢？開車的基礎是知道如何修車或者是設計車模嗎？寫作的基礎是知道如何做鵝毛筆嗎？你要學的事的基礎可以分為兩部分：你如何去做和機器可以如何去做。一百年前，如果人類要學駕車，必須要學會一些基本的器械設計原理，例如要知道如何打火等等。但是當前車輛的自動化已經實現了兩門學科的分離。現在駕車與汽車工程學是相對獨立的兩個學科。現在的自動化給予人類更多的自主選擇，而數學的教學也會走向這樣的自動化，數學可以向更多實際運用的人傳播。

關于基礎技能還有另外一個觀點：人們經常把發明工具的次序和教學中應用這些工具的次序混為一談。不是說紙張的發明在計算機之前，就一定代表用紙張教學就一定要在用計算機教學之前。智能設備普及的現代社會，人們對不同工具應用的熟練程度已經不同于從前。先用什么工具來教學并不重要，重要的是選擇最佳的工具來教學。

于是，出現了計算機會使數學變得愚蠢的觀點。持有此觀點的人表示：用計算機只要按按鈕，人類不用思考，但是用人工筆頭運算，是智力訓練，計算機會使人的大腦因為少思考而變得愚蠢。

但是，我們真的以為，現在人們通常在學校學習到的數學真的比按照解題步驟做題學得多嗎？大部分學生還在用不理解的原理去解答他們不明白的問題。更重要的是，現在在學校學到的大部分知識已經不再實用了，或許50年前還在用，但現在已經不再實用了。學生除了在課堂上，他們都會用計算機來完成現實生活中的問題。計算機的普及使得多媒體教學也開始普及，但是我們為什么要用計算機來演示如何用筆算解題呢，明明計算器可以自己解決，為什么要用先進的工具來演示古老的教學方式。計算機可以解決更復雜和棘手的現實問題，而不是我們在數學課上做的那些耗時不實用的數學習題呢！

二、培養數學思維能力，解決實際問題

大家通常會認為中學數學只是加減乘除的累積，是一門理性的學科，只重視了表面的數字運算，卻很容易就忽視了數學與其他科目之間的聯系，以及中學數學對學生邏輯思維能力的訓練。邏輯思維能力并不像人們想象的那樣固化，它是可以通過后期培養的，并且會逐漸成為幫助人們理清思路解決問題的法寶之一。

1.什么是數學思維能力

思維是人腦對客觀事物的一般特殊性和規律性的一種間接的、概括的反映過程。數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。

2.培養數學思維能力的各種好處

對孩子來講，良好的數學思維能力可以幫助他們快速獲取新知識、更好地進行創造性學習，也屬于智力發展的核心；對教師來講，培養孩子的數學思維能力能夠有效提高教學效益。為了教師和學生之間實現更加高水平的教、學平衡，提高學生數學思維能力刻不容緩。當然，習慣不是三兩天就能養成的，更何況數學思維習慣，它的養成需要落實到平時的學習生活中去，從思維品質的形成開始。

3.培養數學思維邏輯的五大途徑

（1）培養思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響。如果缺乏思維靈活性，我們的思維就會更加傾向某種具體的方式和方法，很容易出現鉆牛角尖的情況，片面追求解決問題的模式化和程序化，長此以往造成思維出現惰性。

擅于從舊的模式和普遍制約條件中脫離出來，找到正確的方向；針對知識可以運用自如，善運用辯證思想來平衡事物之間的關系，具體問題具體分析，懂得變通和調整思路等等，這些是思維靈活性養成的直接表現。

（2）培養數學思維的嚴謹性

思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。落實到孩子學習生活中去，就是要求在學習新知識時從基本理念開始，做到在思路清晰的前提條件下穩扎穩打，逐步深入，在這個相對來說緩慢的過程中養成思考問題周密的思維習慣，在進行論證推理時掌握足夠的理由作為依據；在練習試題時善于留心題干中的隱蔽條件，詳細答題，不吝嗇地寫出解題思路。

（3）培養數學思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。相信大多數學生都出現過這樣的情況，有時候老師評講試卷，一聽錯題的解題過程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低級的錯誤，但一旦離開書本和老師就無法領會到解題方法和實質，實現獨立解題。這就要求學生在平時的學習中要透過現象看數學的本質。

（4）培養思維的廣闊性

為了提高廣闊度可以采用以下方法：

一題多解（一道問題多種解法）；

一題多變（一道問題多種變化形式，即一道題變化成多種不同的題型）；

一圖多畫（一個圖形抓住其本質特征，采用不同的畫法）；

一題多問（一個問題多種不同的說法）；

敢于質疑（有不同意見敢于發問）；

多設計一些開放性的題目；

（5）培養思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程。在數學學習的過程中，學生要善于從已有的答案和解題過程中提煉出自己想要的東西，發表自己的見解。不能一味盲從，要學會用批判性的思路去進行各種方式的反思和檢驗。

但是實際上很多易懂的觀念是可以向更低年級的學生傳授的，用計算機做一個模型，讓學生直觀地感受到：如果正多邊形的邊數無限增大，形狀就會趨近于圓形。這是非常實用的觀察，讓學生容易理解到無限趨近的含義。 這樣的教學變革唯一遇到的障礙便是考試，因為考試是用人工筆頭來計算解題步驟。但是在考試中應用計算機也是同等重要的事，在以后的數學測試中，應該更多地設置實際問題：比如我們如何選擇適合自己的壽險，壽險年限、利率是如何影響到我們壽險費用。我們應該在數學教育中更加實際的解決生活常遇見的問題。

三、做個“數學人”，培養發現數學的眼睛

很多人認為他們自己不是“數學人”。我會貫穿本文始終地告訴你一個可以肯定的結論，不管你是否相信，你是一個數學人。數學的刻板印象很多人都認為數學只存在于數學課堂，教科書和“數學人”的頭腦中，“數學人”的定義則是人型計算器。

然而，這個觀點中的數學以及借助數學可以達到的成就，都和真實情況相差很遠。我可以想象人們記憶中可怕的數學故事 —— 令人流淚的分數計算，令人沮喪的X方程式，或者是至今令人忌憚的對數和三角恒等式。可能你還記得那句分數除法順口溜“不必問緣由，顛倒再相乘”，比如：6 ÷ ？ = 6 ？ 2/1 = 6 ？ 2 = 12數學其實很生活而它到底作何解釋呢？我們可以問另一個等價的問題來進行理解。多少個1/2才能湊夠6？比如說，可能你只有一個總量相當于半杯水的量杯，多少個半杯水可以填滿6個空杯子？ 或者可能你每次只想要吃半塊糖果，而你有6塊糖果，每個可以掰成兩半？突然你發現研究的問題變了——變得很生活化。當你從生活的角度考慮數學問題時，原本很抽象的問題鮮活了起來。

當我們理解了一種計算方法的原理，我們會更容易記住方法本身，從而更容易得到正確答案。更好的理解會帶來更好的生活。即使生活不變，至少可以帶來更多的滿足感。

每個人都是“數學人”你還不相信自己是一個“數學人”？

數學教育家Felicia Darling曾經在尤卡坦半島居住數月，調研當地土著瑪雅人對數學的看法，以及他們是否認為自己是“數學人”。她發現瑪雅人和大多數美國人一樣，他們相信數學只存在于課堂上，教科書和“數學人”的頭腦中。大部分瑪雅人都在創新地解決日常生活中的數學問題，卻不相信自己是“數學人”。沒有自行車？沒問題，研究一個模型，用竹子制作一個框架，然后裝上輪胎，齒輪，內線和鏈條。想想看制作框架過程中遇到的數學問題：調整齒輪和估算比例。需要一輛出租車？你跳上一輛摩托車，發現車上的里程計是壞的，所以司機用速度和時間來計算距離。你可能會回想起代數課學過的經典公式，距離=速度*時間。

Darling的研究記錄下一個又一個數學原理應用于實際問題的案例。應該對討厭數學的孩子說什么？首先，請不要告訴他你恨數學，或者告訴他不喜歡數學沒什么關系，畢竟你從來不擅長數學。事實證明對數學的恐懼可能會傳遞。對自己表現的恐懼會影響我們提取工作記憶（working memory），從而極大的降低我們的運算能力。請不要責怪老師們——很多老師也不認為他們是數學人。如何幫助不愛數學的孩子，以下是你可以做的：傾聽。問問孩子，讓他解釋他正在解決的問題，他認為解決方法是什么，看看你能不能和孩子一起解決問題。如果數學的重點不在答案，而在于發現的過程會怎么樣？除了作業之外，培養發現數學的眼睛和探索的習慣會讓我們發現數學在方方面面影響著我們的生活。下次你發現自己遇到某個問題——如何估計管子的長度，哪個超市的特價活動實際最好，哪條路可以更快到達目的地；而你正在思考解決方法的時候，記住這一點：你，是個不折不扣的數學人。

我們這些數學人必須加快速度，不是行走，而是跳躍，從鴻溝的一頭跳到另外一頭。因此，我們需要一套全新的、建立在應用計算機的基礎上、改良過的數學教學課程，而這門課將引領未來的教育趨勢。

〔責任編輯：侯慶海〕