初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

江志鋒

【內容摘要】逆向思維是一種必不可少的思維能力與思維方法，在初中階段的數學學習當中應用廣泛且意義重大。教師要指導學生善于運用執果索因的學習策略，運用逆向思維加強對復雜問題和邏輯銜接強的問題進行思考，提升學生在思維上的嚴謹性，為學生快速高效的解題打下基礎。本文將重點就如何在初中數學教學中培養學生逆向思維能力進行探訪。

【關鍵詞】初中? 數學? 逆向思維? 培養

逆向思維是一種創造性的思維方法，強調的是執果索因，從現象探究根源，從本質問題逆向出發的思維策略，屬于發散思維的重要方式。逆向思維能力的提高能夠提升學生的創新能力，讓學生在數學學習方面獲得更大的突破。為了培養學生逆向思維能力，提高學生解題質量，教師要加大對學生逆向思維的訓練力度，指導學生掌握逆向思維解題的方法和必要性，就是學生思維的發散與創新，進一步完善學生的數學思維品質。

一、在基礎數學知識教學中培養逆向思維

數學基礎知識是學生解答數學問題的基本方法和工具，特別是初中數學當中涉及到了大量的概念性問題。而數學概念包括兩個部分分別是內涵和外延，二者存在反比關系，內涵少則外延廣，內涵多則外延少。那么在概念知識的學習當中要讓學生掌握外延和內涵，就必須指導學生運用逆向思維方法，掌握概念存在的必要與充分條件。和概念類的基礎數學知識相比，公式在初中數學教學中占有重大比重，更是解題當中應用頻率極高的基礎內容。在對公式進行講解時，加強對逆向思維的運用是至關重要的，而且絕大多數的公式都必須通過逆向思維推導的方式來完成。于是教師要注意借助基礎數學知識教學這一重要契機，引導學生逆向推導數學公式，進而掌握公式的形成過程以及運用方法，為學生的解題打下基礎。例如，平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），假如在學習這一公式時，教師只是讓學生記憶公式的語言描述方法，而不以指導學生公式推導過程的話，讓學生真正理解和應用，顯得尤為困難。對此，教師要引導學生反向推導這一公式，也就是先計算（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2，之后通過公式整理自然能夠獲得平方差的最終公式。利用這樣的方法學生在理解這一公式可以雙向理解，也能夠讓學生的逆向思維得到鍛煉。

二、在初中數學解題過程中培養逆向思維

數學知識學習的根本目的在于指導學生運用所學基礎理論解決實際問題。而當學生掌握了數學定義、公式等最為基本的數學知識，并學會了用逆向思維對他們進行理解之后，當學生在解決復雜性問題時就會減少壓力和負擔，更加輕松的解決數學問題。在數學解題當中應用逆向思維，并對學生進行逆向思維能力的培養，首先要讓學生掌握用意象思維解題的一些常用策略，促使學生在今后的解題當中靈活運用。反證法強調對逆向思維的應用，也就是為了獲得最終的結論，先假設給定的結論不成立或者是成立，然后通過證明得到與假設相反的結果，推翻假設獲得結論;分析法也是逆向思維解題方法，是從命題結果推導已知條件的一種方法，強調執果索因;列舉反例法在數學命題當中給出另外命題，并判斷其是錯誤的。在運用舉反例法時會給出一個條件，而條件可以滿足錯誤命題，但是卻無法讓結論成立。為了讓學生靈活的運用這些逆向解題的方法，教師就要加強對學生的解題方法訓練，為學生列舉典型性的運用逆向思維進行解題的數學題目。例如，在學習勾股定理時，教師可以給出這樣的問題：已知△ABC，已知三條邊分別是a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1，證明這個三角形屬于直角三角形。事實上學生可以利用反證法，先假設這個三角形不是直角三角形，但是在運用勾股定理進行計算之后，發現三條邊符合勾股定理，于是推翻假設，證明給出的結論。

三、指導學生了解逆向思維能力重要作用

學生的主觀認識在學生思維能力培養方面發揮著重要作用，而且學生的心理狀態也會直接影響到學生思維品質的發展。初中數學教學中學生逆向思維能力培養難度較大的一個重要原因就是學生不能夠認識到這一思維的重要價值，通常無法配合教師得出的各項立項思維訓練任務，影響到了學生逆向思維能力的發展。要想改變這一現狀。為了更好的改變這一現狀，教師要善于運用多元化的引導方法以及師生互動交流的方法，改變學生錯誤的思想認識，提高學生思維的靈活性，讓學生在學習當中感受逆向思維的價值。積極思維的形成需要有學生強大的內驅力作為根基，于是要求教師合理設計各個教學環節，為學生創設生動的學習情境，引發學生思維內驅力。例如，在解決：化簡|1-x|-|x-4| 時得到2x-5，求x取值這一數學問題時，教師鼓勵學生運用正向思維和逆向思維兩種方法解決同一個問題，讓學生在對比過程當中感受逆向思維在解決某些問題上的便利性，讓學生在真實的學習體驗當中轉變思想認識。

逆向思維是學生數學思維品質當中的重要組成部分，在學生學習數學知識和解答數學問題方面發揮著重要作用，而且逆向思維已經成為了學生解決問題的一項重要策略，是每一個學生都必須掌握的學習方法。逆向思維能力的形成不是一蹴而就的，所以教師要避免急于求成，要讓學生認識到逆向思維能力培養的重要價值，同時在日常的基礎知識教學以及數學解題當中進行逆向思維的滲透，扎實學生的數學學習基礎。