在圖形教學中滲透數學思想

張廣建

摘 要：數學思想方法是蘊含于數學知識和內容之中，又高于具體知識和內容的一種理性知識，它直接支配著數學實踐活動。本文以《平行四邊形面積計算》為例，結合實錄與反思，對蘊含在圖形教學中的數學思想做一闡述，以期學生從中習得技能，領悟思想，積累經驗。

關鍵詞：數學思想；圖形教學；綜合素養

小學數學課堂教學中，習得解題技巧固然重要，但更重要的是能夠從中習得數學思想，學會用數學思維去分析問題、解決問題。在平面圖形面積計算教學中，平行四邊形的面積計算相對重要，而蘊含其中的數學思想對于學生進一步探索平面圖形面積計算具有方向性引領作用。因而，教師要善于借助平行四邊形面積計算引導學生從中習得技能，領悟思想，積累經驗。

本文以“平行四邊形面積計算”一課教學為例，結合實錄與反思，淺析在圖形教學中滲透數學思想策略。

【教學實錄】

1. 巧妙引導，激發興趣

師：孩子們，今天我們先回憶一下，已知道哪些圖形面積的計算方式？

（學生自由回答，教師根據學生討論情況，及時在方格紙中出示相應圖形，比如長方形、正方形等，其中長方形面積計算方式被列為重點。）

師（在方格紙上出示不規則圖形）：看看這個圖形，與我們以前學的有點不一樣，你們好好想一想，怎樣計算它的面積？

（小組討論。）

生：老師，可以用平移法，把左邊的三角形平移到右邊，這樣這個圖形就可以變成一個長方形，可以按照長方形面積計算方式進行計算。

師：那你們說說變化前后什么變了，什么沒變？

生：面積沒變。

生：形狀變了。

……

師：是的，我們在解題中，當遇到不熟悉的或者比較復雜的圖形時，可以用轉換的方式，把它轉換為簡單的或者以前學過的圖形。這種數學思想對于求平面面積來說，非常重要。

2. 引導探索，強化感知

（在方格紙上出示平行四邊形。）

師：現在你們想一想，能否用轉化的方法來求這個平行四邊形的面積？現在老師也為你們每人準備了一個平行四邊形，你們分組討論一下，怎樣剪？怎樣拼？最終用什么方法求出這個平行四邊形的面積？

（學生動手實踐，剪拼，教師在行間巡視交流。）

師：我看了一下，雖然你們剪拼的方法不同，但最終都能找到轉化的具體操作方法。不過，我這里有個疑問，為什么多數人要沿著高剪呢？

生：沿著高剪，便于拼成正方形。

師：不錯。在你們手中，這個平行四邊形都轉換成了長方形。現在我們思考一下，是不是所有的平行四邊形都能轉化為長方形呢？這里還有幾個平行四邊形，你們試一試，驗證一下。

（學生動手驗證。）

師：不錯，不錯！你們做得都非常好！現在我們來計算一下，先比較一下，平行四邊形的長與高，正方形的長與寬，然后比較一下面積，有什么變化？你們試著比較一下。

（學生動手實踐，比較。）

師：對！你們通過驗證，也會發現，其他的平行四邊形都可以通過轉化為長方形求面積，現在我們來好好討論一下，平行四邊形與轉化后的長方形之間有什么關系？

生：底與長是一樣的，高與寬是一樣的，面積也是一樣的。

師：那現在我們來計算一個平行四邊形的面積，已知它的底是3厘米，高是2厘米，如果不剪拼，你們能計算出它的面積嗎？

生：能！

（學生計算，回答。）

師：現在我們試著概括一下平行四邊形面積的計算公式？

生：平行四邊形的面積=底×高。

3. 拓展鞏固，巧滲思想

（出示三個平行四邊形，其底與高的長度都已在圖形中標出。）

師：這里有三個平行四邊形，你們試著計算一下它們的面積？

（學生計算。）

師：現在我們回顧一下，在計算平行四邊形面積時需要注意什么？

生：需要找準它的底與高。

師：是的，剛才我們通過驗證，得出當平行四邊形的底與長方形的長相等，其高與寬相等時，它們的面積一定相等。如果它們不相等，那么其面積有可能相等嗎？

生：有可能。

師：那你們說說其中的奧秘。

生：老師，只要平行四邊形的底與高的乘積和長方形的長與寬的乘積相等就行。

師：是的，也許它們之間面積相等，但其形狀不一定相等。現在我們看下面一個圖形。它是一個長方形，長為30厘米，寬為20厘米，現在請你們分別求出它的周長與面積？

（學生計算，回答。）

（教師慢慢拉動長方形框架，逐步成為一個平行四邊形。）

師：現在你們說說它是什么形狀？

生：平行四邊形！

師：那它的周長與面積有變化嗎？發生了什么變化？為什么？

生：它的面積會越來越小，因為底不變，而高則在逐步變小。

師：如果我們一直這樣拉？結果會怎樣？什么情況下面積最大？

生：老師，如果拉成一條線，其面積最小，而拉成長方形時面積最大。

……

【教學思考】

思想是行為的指引。因而針對平行四邊形面積計算這一課來說，其公式掌握固然重要，但更重要的是讓學生知其然更知其所以然，不僅要了解其計算公式，更需要了解其過程演變，學會圖形轉換。而這必然會涉及數學思想。案例中，教師就是從思想入手，讓學生經過探索，明白其原理，繼而其公式出示順其自然，推促其課堂精彩生成。

1. 立足學生實際，激發探索欲望

心理學研究表明，具體教學中，盡管學生可以學習從中感悟體會數學思想，但理解僅僅是第一部分，關鍵是要運用。而要讓學生能在解題中不自覺滲透數學思想，卻還有一定距離。而能否運用，則在一定程度上成為衡量學生是否內化的重要標志。因此，教師要重視數學思想，盡可能立足學生實際，通過情境創設方式激發學生探索欲望，彰顯學生主體地位，豐富課堂內容。

這是關于本課知識的外延拓展，其實立足學生實際，還有一個隱形知識基礎，就是學習化歸策略。畢竟對于學生來說，任何一個數學問題的解決，其過程都是從未知到已知。因而針對這一課，在導入階段，教師都是通過復習長方形面積計算，以激發學生情感認知，接著呈現不規則圖形，引導學生進行轉化，這樣不僅有利于充分調動學生的感性經驗，激發內在的探索欲望，而且還能在無形之中引導學生在具體的平行四邊形面積計算過程中有意識或無意識地去運用。

2. 引導自主探索，體驗數學思想

對于數學思想來說，更多的是一種滲透，是一種潛移默化。在具體教學中，教師需要通過在學習過程中，借助相應問題來強化學生的思維訓練。而這還需要教師主動搭建平臺，創設情境，通過組織學生進行小組討論、自由交流、學習展示等方式引導學生能夠自主發現問題、分析問題，繼而去主動解決問題。同時在這一過程中有機地穿插滲透化歸思想，不斷推促課堂精彩生成。

從這一課的教學實錄來看，主要安排了兩次操作，不僅給學生提供了動手實踐的平臺，而且還能讓學生在自主探索過程中有意識地運用轉化策略解決問題，繼而在潛移默化中感知其中的數學思想。針對第一個操作，教師則重點是通過“為什么要沿著高剪”引導學生進行反思，以便讓學生感悟轉化實質，即等價轉化，或者等積轉化；第二次操作，則主要是訓練學生思維的嚴謹性，引導他們從不完全歸納到完全歸納，在不斷總結的過程中體驗數學思想。

3. 適時拓展鞏固，強化思想認同

一般情況下，對于數學公式、概念的運用，只有能夠適應多種變形，或者適應一題多解、一題多變，才能有效感悟數學思想，才能強化其數學思維的靈活性。我們知道，在數學解題教學中的理解，都是為了認同其中所蘊含的數學思想。因而，教師要盡可能地精心設計具有代表性的練習，以便有效提升學生的數學思維能力，讓他們能在訓練中更為深刻地理解其中所滲透的數學思想。

結合本課實錄來看，共設計了三組練習。其順序是由簡單到復雜，并適當加入多余條件，以便能讓學生準確把握平行四邊形的底和高。同時，為了突破學生的固定思維，在其訓練中也加入了一些特殊情況，即平行四邊形的底和高與正方形的長與寬在不對等的情況下，其面積也有可能相等，這樣有利于學生打破舊有思維，全面認識、理解這一概念。最后利用四邊形易變形的特征，讓學生從中領悟轉化過程中變與不變的思想真諦。

總而言之，針對數學思想，雖然無法描述，或者無法具體呈現，但在數學課堂教學中卻無所不在。因而教師要重視數學思想的作用，尤其是針對一些概念與公式，盡可能通過情境創設、自主探索的方式引導學生體驗與感悟。這樣不僅可以推促學生更深層次理解數學內容，而且還能在推促數學課堂生成精彩的同時，提升他們的數學綜合素養。