初中數學教學中數形結合思想的應用

劉勤霞

摘 要：數形結合思想是學生在學習中應具備的基本思想，將其應用在數學教學中可以通過數與形的結合，提高教學的效率；將這一思想應用在數學解題中，可以增加學生對題目的解讀分析效果，提高解題的效率。鑒于此，以數形結合思想為切入點，對其進行分析，并探究這一思想在初中數學中的應用。

關鍵詞：初中；數學教學；數形結合思想；應用

在初中階段的數學教學中，正確將數形結合思想應用在教學環節，可以實現對數學概念和定理的數形轉換，幫助教師提高授課的效果，增強學生對知識內容的理解。在實際應用中，數形結合思想利用幾何圖形的直觀性和代數的可操作性，將兩者相互轉換，可以達到事半功倍的教學效果，提高數學授課效率。

一、數形結合思想概述

數形結合思想，指的是利用較為直觀的教學手段，將部分具有抽象性和片面性的數字、文字，轉變為形象具體的圖形，并利用板書或者是多媒體的形式，將其展示給學生，讓學生可以更加清晰地了解數學概念、定理中包含的內容，提高學生對其中知識內容的理解程度。同時將數形結合手段應用教學環節，可以更加有效地處理好代數和幾何圖形題目中較難理解的問題。通過轉換抽象性的數量關系、數學定理內容，可以形象直觀地以圖形形式將其展現出來，使抽象性的數學內容更加具體。提高教師在進行數學授課時，對數學授課內容講解的具體性和準確性，有助于提高教師初中課堂授課的質量和效率[1]。

二、初中數學教學中數形結合思想的應用

（一）將數形結合思想導入到教學中

將數形結合思想應用在初中教學中，可以有效地提高教學的效果和教學的質量。因此，在進行授課時，在涉及數與形結合的問題時，就可以導入實行結合思想。但現階段，在很多初中數學教學中還未能實現對這一思想的有效應用，很多數學教師在進行授課時，受傳統思想觀念的影響較為嚴重，未能對數形結合思想進行深入的了解，使用效率不高。這就需要教師在進行授課前做好教學準備工作，將數形結合思想與教學內容結合起來，以此來實現對數形結合思想的有效應用，深入淺出地提高學生對抽象性數學授課知識的理解與掌握程度，提高學生對數學問題的解決效率。比如，在講解正負數概念方面的授課知識時，教師可以利用數軸圖形的形式，將零和正負數在數軸上標注出來，形象地展現出三者之間的位置關系，教師進行適當的講解，加深對學生對具體概念的了解，為學生后期進行學習奠定良好的基礎，并為學生樹立數形結合的思想意識。

（二）數形結合思想的展開應用

初中階段的數學教學中，存在很多抽象性的數學重點和難點，使得學生在接觸這些問題時，不僅未能有效的理解，而且還難以進行相關問題解答，長此以往，就會導致學生對數學知識和數學問題產生更多的疑惑，甚至受繁瑣學習內容的影響，產生厭煩學習的情緒，導致數學學習的效率下降。因此，教師在進行數學授課時，可以將數學知識中一些復雜難以理解的概念和定理等，用圖形的方式展現出來。比如在講解“對角的平分線”問題時，首先，教師需要為學生介紹可以平分角的儀器；其次，指導學生利用直尺與圓規等工具作圖，畫出角的平分角，然后，讓學生將硬紙板裁減折成直角三角形；最后，讓學生觀察裁剪圖形的對折角度與折痕長度，試歸納角平分線的性質，結合教師和教材中的內容進一步加強理解。

（三）數形結合思想的具體應用

數形結合思想的應用，主要是通過把握數和形之間相應的對應關系，實現數和形的相互轉化，以此來解決數學問題，提高解決問題的效率。一般來說，在應用數形結合思想時，多數抽象性的概念和定理都可以用圖形的形式表現出來，因此，數形結合思想有著廣泛的應用范圍，比如函數、方程、幾何、集合、正負數、有理數和概率等數學教學內容。以不等式對數形結合思想的應用為例，解不等式“2x-5>-x+1”和“2x-5<-x+1”，x的取值范圍和解集。首先可以根據題目內容設y1=2x-5，y2=-x+1，并根據方程式在直角坐標系中畫出這兩條直線，從圖中可以看出這兩條直線的會在坐標（2，-1）處相交，由此可得出第一個不等式“2x-5>-x+1”的解集是y1>y2，此時未知數x的取值范圍為大于2，同時可以看出不等式“2x-5<-x+1”的解集是y1。

（四）升華數形結合思想

函數知識是初中數學教學中較難掌握的知識，通常函數知識也會涵蓋以往很多的知識，屬于一項較為綜合性是數學題型，在

解題中經常會涉及圖形的應用。教師講授數學函數知識時，應巧妙地將數形結合思想導入函數授課和解題中，以圖形的形式將復雜的函數題目，用直觀形象的圖形表示出來，簡化題目的復雜性。將函數的概念與數形相聯系起來，確保兩者間可實現有效結合， 學生在觀察函數圖像時，可以直觀地了解抽象性的函數內容，掌握函數的特征和變量關系，在此基礎上進行教學，可以充分利用數形的優勢，提高數學教學的效率，不斷升華數形結合思想[2]。

總之，在初中時期的數學教學中，數形結合思想是一種有效的解題方式。通過數與形之間的有效轉換，不僅降低了解題的難度，而且可以形象地將繁瑣的文字轉化為直觀可見的圖形。通過對復雜圖形的文字化，使數學題目中的各種條件更加清晰明了，教師在授課的過程中可以有效提高授課的水平。

參考文獻：

[1]昝志文.論初中數學教學中數形結合思想的應用[J].中華少年，2016（6）：132.

[2]何志平.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].數學大世界（上旬），2017（7）：21.

編輯 馮志強