讓導學案改良數學課堂*
——以北師大版八年級“4.3一次函數的圖像（2）”為例

☉江蘇省宿遷市沭陽如東實驗學校 王春梅

教學過程中，教師非常重視教學設計.教學設計，是對課堂教學的整體規劃和預設，是課堂教學的藍本.如何使詳細的教學設計轉化為學生的學習素材？學案導學，問題導學應時而生.導學案，是教師以導學為方法，根據學生的認知水平、考綱要求及教學經驗編寫的供學生課前預習和課內學習的方案.數學導學案側重教師“導”和學生“學”的有機結合，其教學精髓是指導學生進行自主學習，使學生在掌握數學知識的過程中學會思考，發展思維能力，既著眼于當前知識掌握和技能訓練，更注重于能力開發和長遠發展，注重培養與發展學生的核心素養，培育理性精神.導學案，在一定程度上改良數學課堂.本文中，筆者將結合北師大版八年級數學第四章“4.3一次函數的圖像（2）”（以下簡稱“本課”），談談導學案改良數學課堂的具體表現.

一、以學習目標為導向，改良學生對所學知識內容模糊不清的現象

“目標”，詞典中的解釋是“想要達到的境地或標準”，學習目標是指通過學習，學生個體應達到的程度、標準.教學實踐中，我曾在一節課后對學生作過這樣的調查：本節課，你學習了什么內容？你達成了怎樣的學習目標？調查結果顯示，相當一部分學生有對所學知識內容不清、學習目標不明的現象.借助導學案，可以使學生學會解讀學習目標，從而明確學習目標，學會解讀學習重、難點，主動嘗試攻破學習重點和難點，做到課內學習明任務，課后復習有方向，從而有的放矢地進行深度學習，提高自主學習效率.如本課的導學案設計的學習目標分別如下：

會畫出一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像；

能說出一次函數y=kx+b（k≠0）所經過的象限及其增減性；

能辨別、會運用一次函數y=kx+b（k≠0）與正比例函數y=kx（k≠0）的變換關系及b的幾何意義.

其中“會畫出、能說出、能辨別、會運用”等詞語既表示學習方式，又指出了達標程度，教師引導學生學會分條目閱讀導學案中的學習目標，指導學生圍繞學習目標進行自主先學，并且能夠自我檢測學習目標的達成程度，是否做到會畫出、能說出、能辨別、會運用.

如本課的學習重點即核心知識是一次函數y=kx+b（k≠0）的圖像與性質，難點是理解并體驗一次函數y=kx+b（k≠0）中k、b的幾何意義，辨別與運用一次函數y=kx+b（k≠0）與正比例函數y=kx+b（k≠0）的變換關系.學生通過解讀導學案中的學習重、難點，會在思想上提前做好準備，提前調動相關的知識或方法，在自學階段有意識地傾注思考，使得后續的課堂學習更具有目的性、方向性，從而利于及時、合理地建立知識體系與完善知識結構，改良學生對所學知識內容模糊不清的現象.

二、整合教材資源，有效進行問題導學，改良學生認知凌亂的現象

章建躍教授認為：“問題引導學習”應當成為一條重要的教學原則，“問題導學”是改進教學方式的主要平臺.數學導學案，充分結合數學學科特點與學生認知特點，對教材資源進行有機整合，將教材中的知識點、方法與思想蘊含在一個個具有探索性的問題或活動之中，創設問題情景或設置問題串，引導學生以問題為載體進行讀書、思考、探究，對教材中難以理解的內容，在學法指導中給出適時的提示與點撥，引導學生主動地、有條理地進入學習狀態，改良學生學習過程中認知凌亂的現象.

1.創設問題情境，組織學生進行自主建構

數學導學案的設計，提供預習單供學生預習，學生在課前的自學不再是“瀏覽課本、做做習題”的淺層和盲從狀態.學生在明確了學習目標，大概知曉了學習重點、難點的情形下，帶著清晰的問題與思路閱讀文本，完成預習單，思考重點問題，探究知識生成，先行達成預習目標和部分導學目標.如本課導學案設計如下“溫故知新”環節：

上節課我們學習了什么內容？（正比例函數y=kx（k≠0）的圖像及性質）能否舉例說明？

我們是如何探究到這些知識的？

我們一般從哪幾個方面研究正比例函數y=kx的性質？（填表1）

表1

學生在上述問題的指引下，對上節課正比例函數y=kx的圖像與性質的相關知識內容及方法探究過程進行全面回顧，在潛移默化中實現知識的再呈現與方法的再建構，并按照導學案中的問題進行自學，在自學中思考生疑與問題解決.

2.拓展例題的教學功能，問題設置體現數學知識的連貫性與整體性

問題設置，充分遵循學生的認知規律和認知水平，由淺入深，由易到難，夯實基礎.學生對問題的認識逐漸加深，加強知識的延伸拓展，強化彼此聯系，突出內在關聯.如在本課中，對教材上的例題作適當的整合，并補充設置如下問題：

直線y=kx+b與y=kx有怎樣的位置關系呢？怎么變換？

類比直線y=kx，如何理解直線y=kx+b的增減性？

直線y=2x+1與直線y=-2x+1，它們的圖像與y軸的交點有何特點？

一般地，一次函數y=kx+b中的b有何作用？

在問題引領下，讓學生在經歷畫出圖像、觀察圖像、發現性質的過程中進一步體驗一次函數y=kx+b（k≠0）中k、b的取值與函數圖像及相關性質的對應關系.經歷k、b由特殊數值到一般取值范圍的過程，體驗由特殊到一般的數學思想，獲得探究數學問題的一般方法和路徑，體驗數學知識的獲得與思維方式之間的內在關聯，并學會用敏銳的眼光觀察問題，用深刻的思維思考問題，敢于分析問題、發現問題.

三、以探究活動為引領，引導生成互動，改良學生被動接受的現象

為充分發揮數學導學案的導學功能，設計導學案時，將教材資源整合成有梯度、有跨度的探究活動，讓學生通過已有的知識經驗或閱讀教材就可以自主完成部分學習任務，充分體驗收獲的樂趣.如本課中，溫故知新環節的活動學生可以通過獨立思考來完成，而且學會回顧與構建；合作探究部分安排的探究活動有跨度、有挑戰性，有利于激發學生在思考與探究中學會閱讀，在嘗試發現圖像特點的過程中學會觀察、學會思考，學會抽象概括.即使是對于學習缺乏主動性的學生，也能激發他們的思考，引發思維沖突，雖然在自學時段不一定能順利解決問題，但能激發起學生的好奇心與探究欲望，課堂學習在此驅動下，比被動的聽講更有效果.

（一）重視學生預習成果的多元化展示

很多時候的課堂，教師總會不自覺地以自己講解為主，課前安排的學生預習環節形同虛設，忽略學生已有的預習收獲而按部就班地展開說教.借助數學導學案的課堂教學，應重視學生預習成果的多元化展示.如本節課中，可采用以下的展示方式：

以個體為單位展示“溫故知新”環節的學習成果，其他同學相互補充；

以小組為單位展示“探究活動1、2的作圖”，小組內相互批閱，并及時糾錯.

活動1：畫出一次函數y=2x+1的圖像.

解：列表：

表2

描點：

連線：

活動2：畫出一次函數y=2x-1的圖像.

解：列表：

表3

學生預習成果的展示過程，也是學生學習過程的再呈現，學習過程中問題與不足或困惑都會在展示過程中一一暴露.通過展示，充分經歷畫一次函數圖像的過程，對展示過程中困惑或不足的解決，認識畫一次函數圖像所要注意的細節及提煉出一次函數的圖像是一條直線這一事實，為用“兩點法”畫一次函數圖像提供直觀依據.

（二）強化在生生互動中自主生成

在展示過程中，根據學生的展示實況，教師及時補充發問，激發學生質疑，引發思維沖突，促進相互對話，強化生生互動，以互動生成的新資源、新契機開展新一輪的教學.本課中的核心知識在下列兩個活動中引發的生生互動、質疑補充等過程中得以歸納概括.

活動3：觀察圖像，發現一次函數y=2x+1的圖像有什么特點？

（1）形狀：________；

（2）經過象限：________；

（3）增減性：________.（如何發現的？）

活動4：通過畫圖，發現一次函數y=2x-1的圖像有什么特點？

（1）形狀：________；

（2）經過象限：________；

（3）增減性：________.（如何發現的？）

上述探究活動，以組內討論、組間交流、相互質疑并補充的方式展開，即使在上述探究活動中遇到困難或出現錯誤，但是這些困難或錯誤是難得的學習資源，在課堂上，會學習的學生會主動糾錯或在教師的引導下主動尋找解決問題的方法，體驗一次函數圖像的相關性質的形成過程，積累活動經驗.

四、以自主設計問題為策略，激活創新思維，改良課堂題海戰的現象

極負盛名的荷蘭數學教育家弗賴登塔爾強調：學習數學唯一正確的方法是實行“再創造”和“學會發現”.傳統的數學課堂，教師會以大量的習題來鞏固新知，學生沉溺題海，機械刷題.數學導學案，可以通過指導學生根據新學知識要點，自主設計數學問題，并嘗試解決數學問題，改良課堂題海戰的現象，擺脫思維桎梏，激活創新思維.

1.在已有問題解決的基礎上設計問題

如本課的第三環節是整合提升：

直線y=2x+1、y=2x-1與直線y=2x有怎樣的關系？它們的圖像與y軸的交點有何特點？

課前與課后，導學案為學生留下充分的思考與交流的時空，課堂中教師可繼續激發學生：在發現“直線y=2x+1、y=2x-1與直線y=2x的關系”的基礎上可以設計出怎樣的數學問題？學生會設計如下問題：直線y=2x+1沿y軸向上平移3個單位得到直線的函數表達式為______；直線y=2x+1沿y軸向下平移3個單位得到直線的函數表達式為______等，還有學生可能會設計出“直線y=2x+1沿x軸向右平移3個單位得到的直線的函數表達式為______”等問題，為以后的學習埋下伏筆，也為學有余力的學生提供寶貴的探究資源.

2.在給出知識考點的范圍內設計相應問題

比如，為考查直線y=kx+b與坐標軸的交點問題，可設計怎樣的問題？（提醒學生由易到難設計問題）學生設計出：（1）直線y=2x+4與坐標軸的交點坐標分別是多少？（2）直線y=2x+4與坐標軸圍成的三角形面積是多少？還有學生設計出：（3）直線y=2x+b與坐標軸圍成的三角形面積是4，求b的值；（4）直線y=kx+4與坐標軸圍成的三角形面積是4，求k的值.再比如：（教師給出考點要求）直線y=kx+b沿y軸向上平移的規律是“上加下減”，可以設計出怎樣的問題考查這一知識要點？學生設計的問題豐富多彩，思維較淺的學生會設計簡單問題（如上述問題），思維深刻的學生會設計出復雜的問題：“一條直線沿y軸向上平移3個單位所得直線的函數表達式為y=2x+1，那么這條直線的函數表達式為______.”這樣的問題設計，彰顯各層次學生的思維能力，更利于體現因材施教，更利于體現教學的個性化.

古希臘著名的思想家蘇格拉底說：“理想的教學方法不是把現成的、表面的知識傳授給學生，而是要通過正確的提問，激發對方的思考，在對方的積極思考中，那些潛藏于內心的真理逐漸祛蔽而得以敞亮.”數學教學中，以導學案為載體，教師適時點撥與設問，激勵與喚醒，落實導學功能，讓學生帶著問題與困惑、思考與質疑走進教材、走進活動、走向自我、走向同伴，體驗知識的形成、生成與運用的過程，有效落實自主學習、深度學習.