指向數學核心素養培養的計算估算教學設計

【摘 要】計算估算即對運算結果的估計，是解決實際問題常用且有效的策略與方法。計算估算能力的提升是落實核心素養的重要體現。但由于它點狀地分散在教材和習題中，且更多地體現為學生的一種數感和能力，容易被教師忽視。教師應注重引領學生加深對計算估算的認識，養成主動估算的意識，掌握靈活估算的方法，并能自覺運用估算來解決實際問題。

【關鍵詞】核心素養;計算估算;內容梳理;目標架構;過程推進

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）89-0016-03

【作者簡介】季煥慶，江蘇省常州市第二實驗小學（江蘇常州，213026）教師，高級教師，常州市骨干教師。

計算估算不僅是一種數學思想方法，更是一種解決實際問題的策略。計算估算以點的形式滲透、隱藏于各冊例題、習題中，如果學生掌握了估算方法并能靈活運用，將有助于提高他們的分析和判斷能力，對培養其思維的深刻性、靈活性和獨創性也能起到積極的促進作用。因此，在小學數學中開展估算學習是落實數學核心素養的重要途徑之一，對學生的數感、試商能力、思維能力及計算能力的培養能產生深遠的影響。

然而，計算估算能力的培養在日常教學中往往并不是很順利。筆者嘗試梳理蘇教版教材中計算估算的教學內容與教學目標，并在此基礎上闡述計算估算教學的展開過程。

一、內容梳理

蘇教版教材從一年級下冊開始，就有意識地編排了“先說出得數是幾十多，再計算”這樣的練習。但由于數據較小，學生一眼就能看出得數，對估算的需求不強烈，所以不需要作為估算的正式教學內容，而只需作為計算前先判斷是否需要進位或退位的一種意識進行培養，正式的計算估算教學是從二年級下冊的“兩三位數的加減法”開始的。基于學生的認知發展規律，教材在不同年段適時安排了計算估算的教學內容（如下頁圖1），它們具有一定的連貫性、遞進性、結構關聯性。

二、目標推進

為了更好地落實計算估算教學，需要對數學運算中的估算教學目標做出系統的規劃（如下頁表1）。

三、過程推進

經過調研，我們發現：學生估算的意識比較淡薄，運用估算的主動性較弱;估算的方法比較生硬，解題思路模式化;對估算結果的意義及過程中的推理判斷有困難，很多學生出現估算步驟完整但結論判斷錯誤的現象。因此，培養學生的計算估算能力需要教師系統化設計、結構化推進。

（一）按“類”掌握多樣的估算方法

1.純計算題中的計算估算。

比如：可以通過計算200+83、198+80、200+80來估計198+83的結果;可以通過計算200×4來估計207×4的結果;可以通過計算3×4來估計3.2×3.9的結果;可以通過計算7÷0.7或7÷1來估計7.3÷0.7的結果。因為兩、三位數加、減法的估算，一位數乘、除多位數的估算，兩位數乘、除多位數的估算在計算估算的方法上具有類同的結構關系，所以可以采用“長程兩段”的教學策略：估一個數時，可以估大也可以估小;估兩個數時，可以兩個數同時估大或同時估小，也可以一個數估大，另一個數估小。

兩、三位數加、減法的估算可以看作“教結構”階段。在教學中，一方面落實計算估算的基本方法，以“理解什么是估算—怎樣進行估算—估算的方法是否唯一—怎樣估算可以接近實際結果”的程序循序漸進地進行學習感悟;另一方面引導學生通過回顧掌握用估算解決問題的過程結構，并初步理解在具體問題情境中什么時候要把數估大、什么時候要把數估小。乘、除法估算可以看作“用結構”階段。學生在初步掌握估算學習的過程結構之后，就可以運用這個結構主動投入用一位數乘、除多位數和用兩位數乘、除多位數的估算學習之中，并在估算過程中體悟估算方法的靈活性、特殊方法的思辨性。

此外，純計算題中的估算也需要關注思維的培養，滲透數學推理，例如：5名學生數學考試成績的平均分是95分，還有7名學生的平均分是90分，這12名學生的平均分是多少？根據數據特點，可以估算出12名學生的平均成績在90分到95分之間，且因為90分的學生更多一些，平均分應該更接近90分。這類問題就可以讓學生明白，在根據四則運算的意義、規律和性質等進行估算的過程中，通過推理估計得數的范圍是一種很了不起的數學能力。

2.實際問題中的計算估算。

掌握計算估算的方法，更多時候是為了解決實際生活中的問題，因為生活中很多時候無須計算出精確的結果，而只需一個近似的結果。

根據計算結果的實際意義，可以采用四舍五入法、進一法、去尾法等進行估算。比如：（1）一塊平行四邊形塑料板，底3.2分米，高1.84分米。它的面積大約是多少平方分米？（先估計再計算，得數保留一位小數）（2）足球45元一個，300元最多可以買多少個足球？（3）每個油壺可以裝3千克油，裝40千克油需要多少個油壺？對于以上實際問題，要根據實際意義來選擇估算的方法。第一個問題在保留一位小數的過程中不管結果變大還是變小對實際問題的意義都沒有影響，我們可以用四舍五入的方法。第二個問題只能估小，估大了錢就不夠了。第三個問題只能估大，估小了就不能全部裝完。在教學過程中，要特別注重引導學生在對比中理解實際問題的意義，并選擇適切的估算方法來解決。

（二）按“需”培養主動的估算意識

在教學過程中，不僅要讓學生了解和掌握靈活多樣的估算方法，更要讓學生看到估算的價值和意義，產生估算的需求，并能自覺主動地運用估算去解決問題，從而形成較高的估算素養。

1.明確要求，強化估算。

從一年級開始，不同年段的教材中就設計了這樣一類題型，明確要求進行估算，通過硬性要求來強化學生的估算意識。教師教學時應注重引導學生靈活選擇估算的方法來解決問題，并在交流估算方法的過程中體悟估算的目的及優勢。一方面，先估一估再計算，可以用來粗略地檢驗精確值所在的范圍;另一方面，引導學生發現，如果運用估算就能解決問題，可以避免煩瑣的計算，就可以直接用口算來解決。

2.有意滲透，增強意識。

數學問題來源于生活，估算廣泛存在于日常生活中。教師應注重精選生活情境，引發數學問題，引導學生在運用估算解決問題的過程中加深對估算重要性的認識，增強估算意識。比如：學校將在下周五組織春游，三年級師生共有400人，每輛大巴可以乘坐42人，大約要幾輛車？如果景區門票88元一張，老師大約要帶多少錢？這屬于提前策劃類的問題，人們大都采用估算的方法來解決，這有助于我們快速地解決問題。教師應注重在教學過程中有意滲透估算，學生看到了作用、理解了價值、產生了需求，估算自然就會在他們腦海中生根發芽。

總之，在教學中仔細研讀教材，創造性地使用教材，充分挖掘教材中的計算估算因素，創設估算的情境，激發估算的需求，引導學生主動估算，有助于在估算過程中發展學生的思維，提升其問題解決能力，落實核心素養。

【參考文獻】

[1]司繼偉，張慶林.估算：來自心理學的聲音[J].心理科學，2002（2）：240-241.

[2]陳麗蘭.9—12歲兒童估算策略選擇的發展特點[J].數學教育學報，2012，21（1）：48-51.