數(shù)學(xué)思想在小學(xué)階段滲透的實(shí)踐探索

郝薇

摘要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，對(duì)數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步概括和提煉，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，有著十分重要的意義。本文力求從三個(gè)維度去審視數(shù)學(xué)思想在小學(xué)階段的實(shí)踐意義：以教學(xué)設(shè)計(jì)為視角，依托數(shù)學(xué)思想把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)；以教學(xué)效果為視角，依托數(shù)學(xué)思想提升數(shù)學(xué)思維能力；以學(xué)生發(fā)展為視角，依托數(shù)學(xué)思想內(nèi)化數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；知識(shí)本質(zhì)；學(xué)科素養(yǎng)

doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2019.12.004

中圖分類號(hào)：G622文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671—1580（2019）12—0022—04

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)、理性認(rèn)識(shí)，也是對(duì)數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步提煉與概括。隨著《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的頒布與教材修訂，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)得到一線教師的關(guān)注與改善，但就小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整體而言，很多教師仍關(guān)注的是基礎(chǔ)知識(shí)的講解和訓(xùn)練，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)方法的歸納和數(shù)學(xué)思想的提煉與滲透，“就事論事”的教學(xué)難以更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與思維品質(zhì)。如何增強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的思想方法意識(shí)，更好的理解數(shù)學(xué)思想的理念，落實(shí)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)目標(biāo)，筆者帶領(lǐng)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)核心成員根據(jù)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和年齡特征做了一些嘗試。

一、以教學(xué)設(shè)計(jì)為視角，依托數(shù)學(xué)思想把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

（一）精準(zhǔn)解讀教材，挖掘數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵

教學(xué)設(shè)計(jì)初，教師要充分挖掘知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，把握本質(zhì)。首先要精準(zhǔn)解讀教材，能夠抽象出教學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，其次在教學(xué)設(shè)計(jì)中充分具體化和系統(tǒng)化，在循序漸進(jìn)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。

根據(jù)小學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中把握數(shù)學(xué)思想需要遵循兩點(diǎn)原則：階段性原則、實(shí)踐性原則。

數(shù)學(xué)思想教學(xué)具有階段性特征，一是小學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備不足、思維受一定的局限等，他們需要一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，才能使其數(shù)學(xué)思想逐步清晰；二是在不同年級(jí)中同一數(shù)學(xué)思想是不斷豐富的，并在不同的數(shù)學(xué)概念和原理中不斷擴(kuò)展自身的內(nèi)涵。因此，在研究小學(xué)生對(duì)特定數(shù)學(xué)思想的感悟時(shí)，要充分考慮其年齡狀況與心理特征，從而有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)方案，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷提取、概括數(shù)學(xué)思想的過(guò)程，使學(xué)生不斷提升對(duì)數(shù)學(xué)思想的感悟。

如在一年級(jí)上冊(cè)認(rèn)數(shù)（一）中，要求進(jìn)行10以內(nèi)數(shù)字的“一一對(duì)應(yīng)”的認(rèn)知教學(xué)，三年級(jí)學(xué)習(xí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，五年級(jí)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。設(shè)計(jì)這些數(shù)的認(rèn)知教學(xué)時(shí)，要全面考慮數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)軸填數(shù)，尋找對(duì)應(yīng)數(shù)字，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)間的關(guān)聯(lián)，令抽象與形象思維有機(jī)結(jié)合。

（二）有效設(shè)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷思想形成過(guò)程

在體會(huì)數(shù)學(xué)思想時(shí)，我們知道學(xué)生必須要參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。有學(xué)者認(rèn)為，“在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比和歸納等方式體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，只有參與到具體的活動(dòng)中，學(xué)生才能對(duì)體會(huì)到的數(shù)學(xué)思想方法記憶深刻。數(shù)學(xué)思想的發(fā)展水平最終取決于自身參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的程度”。

下面通過(guò)具體教學(xué)課例，進(jìn)一步說(shuō)明教學(xué)設(shè)計(jì)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)有著重要的作用。

如“路程、時(shí)間與速度”三者之間的關(guān)系，是學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識(shí)的一個(gè)非常重要的數(shù)量關(guān)系，也是一種基本的數(shù)學(xué)模型。

《路程、時(shí)間與速度》教學(xué)片段：

1.出示問(wèn)題，選擇合適的探究方法。

師：松鼠和小兔行走的路程和時(shí)間都不同，怎樣才能知道誰(shuí)更快呢？請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，然后在學(xué)習(xí)卡上畫(huà)一畫(huà)、算一算，也可以借助學(xué)具紙條來(lái)折一折、比一比。

2.學(xué)生獨(dú)立思考后，匯報(bào)交流想法。

師：哪一組來(lái)介紹一下你們的方法？

生：我們用的是折紙條的方法。這條長(zhǎng)紙條表示松鼠走的路程，把它平均分成4份，每份就是松鼠1分鐘走的路程。這條短一點(diǎn)的紙條表示小兔子走的路程，把它平均分成3份，每份就是小兔子1分鐘走的路程。這份兒比這一份長(zhǎng)，所以松鼠更快。

師：還有其他方法嗎？

學(xué)生繼續(xù)介紹畫(huà)線段圖、列算式的方法。

師：無(wú)論是折紙條，還是畫(huà)線段圖、或者是列算式，我們都是比較它們幾分鐘的路程？

生：1分鐘的路程，誰(shuí)每分鐘走的路程長(zhǎng)，誰(shuí)就快。

師：它們每分鐘所走的路程就是它的速度。

新課標(biāo)指出：“建立模型思想的本質(zhì)，就是使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型理解和把握的過(guò)程。”“理解速度的含義”及“建立速度、時(shí)間和路程的數(shù)量關(guān)系模型”就是本節(jié)課要著重解決的兩個(gè)問(wèn)題。

從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度，我們看到本課中老師通過(guò)設(shè)計(jì)不同思維層次的操作活動(dòng)，如折紙條、畫(huà)線段圖等，讓學(xué)生借助紙條折一折、比一比，再通過(guò)教師板書(shū)輔助畫(huà)出對(duì)應(yīng)的條形圖，這些活動(dòng)都在幫助學(xué)生厘清速度與路程、時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷建模過(guò)程，體會(huì)乘法的模型思想。讓學(xué)生對(duì)“路程、時(shí)間、速度”獲得更全面、更深刻的理解。

對(duì)于小學(xué)生而言，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)初與設(shè)計(jì)中對(duì)數(shù)學(xué)思想的準(zhǔn)確定位和路徑實(shí)施的初步預(yù)設(shè)，一定程度上影響學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的深淺程度。教學(xué)需要設(shè)計(jì)突出數(shù)學(xué)思想進(jìn)而突出數(shù)學(xué)本質(zhì)的活動(dòng)過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，在活動(dòng)中自然經(jīng)歷“思想方法”的形成過(guò)程。

二、以教學(xué)效果為視角，依托數(shù)學(xué)思想提升數(shù)學(xué)思維能力

在百度百科上查找發(fā)現(xiàn)：“數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。我國(guó)初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都明確指出，思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。”

師：通過(guò)移多補(bǔ)少，使得每次的數(shù)量一樣多了，都是6個(gè)。可是這個(gè)6從來(lái)都沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)，行嗎？

生：可以的，不是非得記住6個(gè)數(shù)字，表示的是老師記憶的平均水平。

師：像這樣，能代表老師5次記數(shù)的平均水平的數(shù)，就叫做平均數(shù)。這個(gè)數(shù)是我們勻出來(lái)的，并不一定要真實(shí)存在。

本課中學(xué)生最開(kāi)始便展示出了一種數(shù)學(xué)直覺(jué)：選擇較為中間的數(shù)量6來(lái)代表記憶水平，但這種直覺(jué)不能清楚表明學(xué)生思考的全部過(guò)程，即這個(gè)“6”是如何得到的？進(jìn)一步通過(guò)圓片演示“移多補(bǔ)少”，也就是借助數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)量關(guān)系利用圓片直觀地表示出來(lái)，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)概念，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。有了這樣的過(guò)程，學(xué)生就會(huì)更清楚地認(rèn)識(shí)到為什么可以用“平均分”的方法來(lái)求平均數(shù)的道理。

這節(jié)課在小學(xué)教材中屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，更注重學(xué)生對(duì)其統(tǒng)計(jì)意義的理解。在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能很好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的理解，實(shí)現(xiàn)從“算法意義上的平均數(shù)”到“統(tǒng)計(jì)意義上的平均數(shù)”的建構(gòu)，進(jìn)而幫助學(xué)生建立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)意識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)思想影響用數(shù)學(xué)思維思考世界的深度

《用方程解決問(wèn)題》一課教學(xué)片段：

1.出示探索問(wèn)題：媽媽的年齡是兒子的6倍，媽媽和兒子一共42歲，媽媽今年多少歲？?jī)鹤幽兀?/p>

2.尋找解決方法。

師：你想怎么解決這個(gè)問(wèn)題？

生：可以列方程解決。

生：這個(gè)題目中有兩個(gè)未知數(shù)，之前我們學(xué)的只有一個(gè)未知數(shù)。

師：接下來(lái)怎么思考呢？

生：通過(guò)題目中信息，我們可以找到兩個(gè)等量關(guān)系式。

3.學(xué)生獨(dú)立思考，展示想法。

（1）兒子的年齡×6=媽媽的年齡

兒子的年齡+媽媽的年齡=42歲

師：從兩個(gè)等量關(guān)系式中可以得到媽媽和兒子的年齡之間的有怎樣的關(guān)系？

生：倍數(shù)關(guān)系，和的關(guān)系。

師：你怎樣列方程？說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：媽媽的年齡可以用兒子年齡×6進(jìn)行代換。

……

以上教學(xué)片段反映出的是方程思想。方程思想是對(duì)于一個(gè)問(wèn)題用方程解決的應(yīng)用，也是對(duì)方程概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中未知數(shù)與已知數(shù)的等量關(guān)系，構(gòu)建方程去分析、轉(zhuǎn)換、解決問(wèn)題。

利用方程思想，將未知轉(zhuǎn)化為已知，進(jìn)一步設(shè)元，幫助學(xué)生將思考問(wèn)題的方向變?yōu)檎蛩伎迹煌瑫r(shí)運(yùn)用方程思想，可以將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)潔明了的理順并表達(dá)。有了方程思想，學(xué)生便掌握了解決問(wèn)題的通用方法、萬(wàn)能方法。

針對(duì)不同的問(wèn)題，只需要建立起已知數(shù)量與未知數(shù)量間的不同等量關(guān)系，列出方程就可以解決。方程思想直接影響學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題的能力和思考問(wèn)題的深度。

沈文選教授在《數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟》中指出：“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)科學(xué)賴以發(fā)展的重要因素。”數(shù)學(xué)思想在小學(xué)階段如何去滲透落實(shí)應(yīng)該是我們一直去追尋和探索的課題，因?qū)W生而研究，也是為學(xué)生而研究。未來(lái)，我們的研究團(tuán)隊(duì)將繼續(xù)在真誠(chéng)、樸實(shí)的一線教學(xué)實(shí)踐中不斷探索和提升。

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Practical Exploration of Infiltration of Mathematical Thought in Primary Schools

HAO Wei

（High SchoolAttached to Northeast Normal University， Changchun Jilin 130000， China）

Abstract： Mathematics thinking method，which is based on mathematical knowledge， is the essence of mathematical knowledge. It is of great significance to further summarizeand extract mathematical methods and strengthen the infiltration of mathematical thinking methods in primary school. This paper tries to examine the practical significance of mathematics thoughts in primary school from three dimensions.Firstly，we can grasp the essence of mathematical knowledge by relying on mathematics thought from an instruction design perspective.Secondly，we can improve mathematical thinking ability by relying on mathematics thoughts from teaching effect perspective.Thirdly，we can internalize mathematics subject accomplishment by relying on mathematical thinking from the perspective of student development.

Key words： mathematics thoughts；the essence of knowledge；subject accomplishment

[責(zé)任編輯：王辰]