數學練習課，讓孩子擁有自主的空間

高春花

摘 要：數學練習課是數學教學中一種重要的課型，占了比較大的比例。數學練習課比較難上，主要的原因有哪些呢？開放性很難把控，有的成了做題課，一個接著一個的題目，有的變成了講題課。這樣的練習課，孩子的自主性不夠，孩子的知識很多時候還是以孤立、零散、碎片的形式存儲于記憶中，當遇到新問題時，僅會機械地解決問題。老師沒有去研究孩子的需要，孩子也沒有主動思考存在的問題。數學練習課特別是單元復習課，期末復習課中因為孩子之間存在的差異比較大，復習中老師組織復習的難度也就加大了。針對這些練習課的問題談一些做法。

關鍵詞：小學數學;練習課;建構

我嘗試讓孩子有課堂自由學習的空間，嘗試提高孩子復習課的自主性，嘗試幫助孩子建構復習內容的開放性，從而讓復習課的課堂真正變成學生自己的課堂，有自由探索反思的空間，有適合自己的學習方法，有適合自己提升的學習內容，從而在復習課中獲得方法與能力的提升，在提升的過程中感受到學習的樂趣。

一、幫助學生學會自主建構

深度學習需要教師在進行教學內容分析和設計時，全面地分析教材、深入地挖掘教材、靈活地整合教材，這時我們也可以將教材的內容打散重新組合，使內容具有“彈性化”和“框架式”特征，幫助學生在新舊知識、概念、經驗間建立聯系，引導學生將他們的已有知識歸納到相關的概念系統中，這樣更有利于知識的提取、遷移和應用，也可以更好地建構屬于自己的新的認知結構。所以，我在我的練習課上做了兩種嘗試，一種是課前先自主建構，然后課堂上來完善自己的知識建構，在這個過程中孩子主要進行知識的建構。第二種是教師通過組織設計的、幫助孩子知識建構的同時，進行能力的建構。

1.知識建構

師：課前，同學對“因數與倍數”這個單元各知識點進行梳理。

師：先小組交流自己整理的知識結構圖。

小組交流要求：

（1）交換看一看其他組員整理的知識結構圖，想一想他是怎樣有序整理的？

（2）相互評價：說一說同組每個同學做得好的地方與存在的不足。

（3）自己對自己知識結構圖中存在的不足進行修補。

學生按要求進行活動。

（每組成員在小組長的組織下，進行相關觀察各自整理的單元知識思維圖，了解各自梳理的方法，然后在觀察的基礎上進行交流。）

請一個小組的同學進行展示。

這是一些同學整理的結構圖：

學生觀察然后評價。

師：同學們在這個過程中，將本單元的知識串成了網，結合知識網，我們要學會發現自己單元知識學習中的薄弱點。

師：你能說說你自己的哪塊知識比較薄弱嗎？

引導學生結合自己的知識整理及練習，對自己的學習進行反思，進一步發揮網絡圖的作用。

教學反思：這個教學片段中，首先，教師并不是把知識梳理的過程放手給了孩子，而是在老師的帶領下一步一步地梳理。這個改變后，孩子有了一個獨立進行思考構建知識體系的空間，在構建整理的過程中每個孩子擁有自己的知識脈絡圖。因為有了這樣一個空間，知識構建的過程變成了孩子自己的行為，在這個過程中呈現的結構是差異，不僅是結構上的差異，也有能力上的差異，有的學生可能不能很好地構建這樣一個知識網絡，也有的學生構建的網絡是不全面的。所以，也就有了課堂上小組學習的必要性。在小組學習中孩子嘗試學習同學的做法，自己去發現同學在整理知識結構中的優點，對自己知識歸納中不全或思路不清晰的地方進行了修改和自我的補充。然后，在全班交流的過程中，孩子進一步通過看同學的知識脈絡圖進一步對本單元的知識點進行一個回顧，構建一個知識體系，并進一步學習同學好的做法。看，只要教師有心去打破，只要教師能指導學生學習的方法，在這個過程中孩子的知識是整體的、全面的。

2.能力建構

孩子在復習的過程中，不僅要對學過的知識點進行結網，也要對學習的方法進行梳理內化，這也是孩子比較欠缺的一面。所以，今天的課堂上我又嘗試在建構知識的同時，幫助孩子進一步內化一些學習的能力。如：數學的畫圖、聯想、對比、反思等。這些數學的能力也需要在練習課中幫孩子進一步去建構的。所以，今天的課堂上，我通過兩個關鍵句，“五（2）班男生人數占全班的2/3”和“黑兔比白兔多2/3”兩個關鍵句，試圖幫助孩子將零碎的分數知識學習建構在一個整體中，讓孩子通過聯想，幫助學生把已經學的分數、比等知識都融入其中。這樣既復習了舊知相關的分數知識，也引發學生對這些知識進行自主的對比，從而進入更深層的思考，為以后解決更復雜的數學實際問題打下伏筆。畫圖是孩子的重要能力，聯想也是孩子解決實際問題的分析能力，對比能幫助孩子更好地掌握知識的本質，獲得新的發現。所以，在數學的練習課中，我們要注重孩子的能力建構。通過能力建構，幫助孩子逐步擁有分析問題、解決問題的能力。

二、幫助孩子在開放練習中得到提升

數學練習課中的開放練習，能讓學生打破傳統的思維定式，為學生提供廣闊的探索空間，有利于發揮學生的創造潛能，有利于學生數學興趣的培養。那么，我們可以在哪些地方嘗試進行開放練習，幫助學生擁有廣闊的思維空間。

1.缺少信息中的一部分

在數學練習中，我們可以缺少題目的一部分，從而幫助學生獲得不同角度思考問題的空間。

如：今天課堂中，出示的紅彩帶長4米，1/4或（1/4米），問綠彩帶有多少米？這是一個條件缺少的題目，通過學生補條件的活動，幫助孩子換一個角度來思考有關分數相關的實際問題。通過引導孩子對補充的條件進行分類，在分類的過程中主動內化分數表示分率與具體數量、乘法與除法、一步與兩步計算的對比，在對比中進一步打通知識之間的勾連，從而達到認知結構的重構，合作學習的方式讓孩子的學習得到了互補。有時我們也可以缺少問題，讓孩子在提問的過程中主動發現問題。

如：因數與倍數的練習中，我設計了這樣的開放題

（16，□）=1? （16，□）=4? ? （16，□）=16

[16，□]=1? [16，□]=4? ? [16，□]=16

通過開放性的練習，有利于孩子的數感培養。

2.開放題來源于孩子錯題

在孩子們的練習中，常會有一些具有探究價值的練習，教師的教學中可以去發現這些素材的價值，設計成開放的探索活動，幫助孩子在自主的活動中建構。

如：用一張長16厘米、寬12厘米的長方體紙，圍成一個長方體與圓柱體，哪個體積大？

這樣的題目就具有開放性，我們可以放手讓孩子去探索，然后在組織交流的過程中將方法推進。我們也可以在總復習的時候，引導孩子通過做一做、算一算的活動，比較側面積大小、底面積大小、體積大小，這里的圍法是多樣的，體積也不同，逐步讓孩子在觀察數據的過程中發現不同長方體、圓柱體的體積怎樣會最大。然后，孩子還可以去推測思考怎樣設計物體的體積大，如果是某食品的品牌，你會選擇哪種包裝，體會表面積在實際生活中的運用。在這樣開放的課堂中，孩子不僅綜合地運用了已有的知識，孩子的思維、孩子解決實際問題的能力、孩子的創新能力都能得到較好的發展。

如：綠彩帶的2/4與紅彩帶的4/7一樣長，求綠彩帶與紅彩帶的比是多少？或問哪條彩帶長。

這樣的關鍵句教學，我們往往給予孩子方法，可孩子轉身就忘記了。如果，我們能將這樣的關鍵句研究用一節課進行，相信也會有它的價值。我們可以將數學的假設法（假設成績等于，假設其中一個數去求出另一個數）、畫圖分析的方法，這個圖怎樣畫，為什么這樣畫等各種方法進行深入對比，讓孩子提升數學分析與解決問題的能力。

3.讓學生學會自主編題

有時，書本給我們的練習相對于有局限性，所以教師在實際的教學中，要引導學生掌握練習的方法，給予孩子一個練習的方法。

如練習1：出示一些數：找兩個數，說說它們之間是什么關系？

7、8、11、12、13、17、20、33、51、57、91

同桌之間相互選幾組進行判斷是什么關系。

交流：哪兩個數是互質關系？最大公因數和最小公倍數是什么？

哪兩個數成倍數關系？最大公因數和最小公倍數是什么？

哪兩組數成一般關系？請在自備本上求出最大公因數和最小公倍數。

說說哪些數你不容易看出它們的關系？

指出：同學們要突破自己的這個知識弱點，課間也可以像我們剛才一樣，自己出幾個數（選自己容易出錯的數）自主練習。

第一題，對于誰是誰的因數，誰是誰的倍數的復習，教材是一組一組出現了，開放性相對不強。在單元整理中，通過出現一列數，讓學生去找誰是誰的因數和誰是誰的倍數相對更具開放性，其次，也利于學生思維的拓展，如這些數都是1的倍數，1是所有這些數的因數，有利于發展學生的思維與數感。還有就是孩子對于求兩個數的最大公因數與最小公倍數這個知識相對比較薄弱，而這個知識又是后面通分和約分的基礎，是一個非常重要的知識點。但孩子聯系中反映出來的是數感比較差。那么，怎么更好地發展孩子的數感，讓孩子學會自主練習呢？書本的練習題只有6組固定的練習，不具有開放性。所以，我覺得應該對習題進行改編，并讓孩子學會課后也能自主地去練習。所以，將6組練習變成了出示一串數，讓孩子去自主選兩個數快速判斷這兩個數之間的關系。這樣一個開放以后，孩子練的不是6組固定的，還有孩子能根據數的特點去觀察。練習的量和練習的能力被充分地開發出來，幫助孩子能更好地去觀察和發現。更主要的是孩子喜歡練習的方式，具有開放性，能夠相互學習，在交流中數感得到較好的發展。

總之，數學練習課我們要研究我們的學生，研究孩子的學習心理，關注孩子的學習情感，研究學生的知識狀況，設計合適孩子、能促進孩子能力發展、能被孩子喜愛、能讓孩子學習能力得到發展的課，讓孩子喜歡上這樣的課，更讓孩子學會自己反思和自主提高。

參考文獻：

[1]魏強.讓小學數學練習課增值[J].教學與管理，2012（35）：35-36.

[2]劉濤.基于應用拓展，談小學數學練習課的生長點[J].華夏教師，2017（9）：75.

編輯 溫雪蓮