談數學建模在高中數學中的應用

盧皓東

摘要：目前，我國越來越重視高中數學教育的實際應用意義和價值，著重培養高中生利用課本基礎知識解決實際問題的能力，數學建模作為一種利用數值的方法將實際的現象和難題進行模型的轉化與建立，從而更加科學的找到答案的解題形式，對于高中數學的意義非常重大。因此本文將針對數學建模在高中數學中的應用做簡要的探討和研究。

關鍵詞：數學建模;高中數學;應用

1 數學建模的內容概述

數學建模作為數學課程教育中不可缺少的一個重要組成部分，其主要關注的是利用數學的基礎知識與相應的數值算法對實際的現象和問題進行物理參數化處理，建立和模擬一個客觀與直接的數學模型，讓實際問題能夠轉化成為可計算與可檢驗的直觀數值，從而通過求解方程組或模型來找到最科學與合理的方案，實現對現實的把握與對未來的預測。數學建模在各行各業內都利用廣泛，尤其是一些需要進行數值預報的領域，例如氣象部門、建筑行業等，正確的模型建立能夠節約大量的時間與財力，提升工作的效率。

2 數學建模對高中數學的意義

2.1 利于高中生培養自主探究的能力

高中數學課程學習對于高中生來說，不僅是為了完成和實現高考規則所帶來的硬性任務與指標，更多的是對過去接受的初等數學教學內容進行總結復習的基礎上進行更深層次的學習，為未來接受高等教育的深造打下堅實的基礎。高中數學教育對高中生的培養目標也提出了更高的要求，更加要求學生具備自主學習的能力，數學建模在高中數學教學中的加入，能夠加強學生對現實的觀察和思考，從而在探尋解決辦法與建立模型過程中逐漸養成自主探究的能力，增強學習的主動性。

2.2 利于高中生提高學習解題的效率

高中數學課程相比較于小學初中的數學課程明顯提升了難度與復雜程度，考核與評估的試卷的考查內容也更加綜合方向更加全面，不僅僅是要求高中生熟練掌握高中數學的基礎理論知識，更是要求不同知識之間的融會貫通與應用。因此對于高中數學試卷中的后面幾道大題來說，就可以作為不同程度學生之間的分數分水嶺，解題能力和效率較高的學生能夠有效把握題目方向，找到正確思路完成解答。數學建模方法的應用，為高中生提供了一個新的解題方式，更加直觀與具體，能夠顯著提高解題的效率。

2.3 利于增加高中數學教學的豐富性

傳統高中數學課程教學大多數都比較注對學生的知識傳授，課堂內容一般都是進行機械的重復與灌輸，這樣做的好處在于能夠讓學生具備較為扎實的數學基礎，但是弊端在于數學課堂內容太過于單一，缺乏有效地創新與拓展，容易限制學生的數學思維與數學習慣，養成一種慣性的解題習慣，缺乏靈活應變能力。因此在高中數學教學過程中加入數學建模的學習和傳授，能夠幫助調節數學教學內容的枯燥和單調，讓我們學生產生新鮮感與興趣，提升豐富性。

3 數學建模在高中數學中應用的舉措

3.1 學生利用數形結合方法對實際問題建立模型

高中生在解決實際問題的時候，容易由于題目所給的條件多而復雜，不能做到有效的篩選從而陷入一個思維的怪圈產生混亂不清的結果，無法及時的解答。這時，有效正確的建立數學模型就非常關鍵，高中生可以利用數形結合的方法，將實際情況轉化為圖形方便條件的選擇與對照。例如在解決路程問題時，高中生可以將路程線路簡化為一段線段如圖1所示，不同的節點就代表不同的相遇地點與狀況產生處，這樣建立圖像模型之后，對于條件就一目了然，方便求解與分析。

圖1

3.2 學生尋找題目中的變量關系實現模型的建立

高中數學試卷中的許多應用題在進行題目設定和條件提供時，為了迷惑學生解題思路增加難度，都會進行關鍵性的變量關系的隱藏，只有學生充分發掘出了潛在的變量關系之后才能夠正確和快速的建立起數學模型。例如經典的買賣方案設定的問題中，題目可能已經給出進價x和售價y，并且給出了商品賣不完的虧損a，需要學生進行最合理收益最高的販賣處理方案的擬定。其實這類題目考查的關鍵點就在于盈利與虧損之間的差值變量關系，即b=mx-ny-pa，通過對m、n、p 的確立，找到 b 的最大值。

3.3 學生綜合考察題目找到最佳模型方案進行求解

數學建模的方法在高中生解題過程中的應用程度和難度也是存在差異的，有的題目只需要進行某些條件的選擇和關注之后就能夠建立適合的方程組或者不等式組進行求解，但是有的題目本身不具備單一的固定答案，考查的是學生建模思維和方法的熟練能力。例如給出了某地氣象局觀測場最近一個月內的日氣象要素觀測記錄，讓學生對未來幾天的天氣進行預測，這樣的題目，對于高中生來說，肯定是需要綜合考察題目和條件，建立一個擬合程度較好的數值模型，可能是多次函數型，如y=β0+β1 x+β2 x2+…+βk xk+ε，也可能是線性擬合，即y=b0+b1 x11+b2 x12 +…+bp x1p+ε1，從而不同的模型將會得到不同的預測結果。

4 小結

隨著我國經濟水平的提高，各行各業對于數學人才和對實際問題進行數學化解決的需求越來越大，高中數學作為一個人整個數學教育經歷中關鍵的環節，掌握與應用知識的能力也決定了高中生未來的深造和就業方向。數學建模作為一個實際與理論聯系緊密，對數學素養和計算能力要求較高的解題思路與方法，對于高中生學習數學課程以及個人的數學思維培養和創新能力的提升都有著重要的意義。

參考文獻：

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