初中幾何教學中發散思維訓練芻議

唐偉光

摘要：在初中幾何教學中，發散性思維能夠開拓學生的思路、培養學生靈活性的學習思維，讓學生在解題過程中不局限于一個解題方法，鼓勵學生從多方面、多層次以及多角度進行思考，探索出獨特、新穎、簡單的解題方法。

關鍵詞：初中數學;幾何;發散思維

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）04-0167-02

所謂發散性思維是指沿著不同的方向思考問題，尋求多樣性解答的思維方式。它是一種不依常規，尋求變異。從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現代知識的局限，不受傳統知識的束縛，與創造力有著直接的聯系，是創造性思維的核心。培養發散思維能力是培養創造力的重要環節，對學生尤為重要。“激活”發散思維，促進目標教學，全面提高教學質量，教師在教學中應大膽多向地展開想象，認真體會。

1.一題多解

思維循規蹈矩是學生發散思維培養的主要障礙，如果學生的思維積極性較強，則有利于發散思維的培養。在學生解決“知”和“不知”的過程中，教師要正確引導學生逐步發現、思考以及解決問題。

例：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個正方形的面積分別記為S1，S2，S3，，探索S1，S2，S3，之間的關系。

變式1：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正三角形，這三個正三角形的面積分別記為S1，S2，S3，請探索S1，S2，S3之間的關系。

變式2：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，這三個半圓的面積分別記為S1，S2，S3，請探索S1，S2，S3，之間的關系。

變式3：你認為所作的圖形具備什么特征時，S1，S2，S3，均有這樣的關系。

上面通過變式，轉換圖形，使學生對勾股定理有深刻的理解，讓學生意識到，只要向外作以AB、BC、CA為對應邊的相似圖形即可。從而提高了思維的靈活性，深刻性，廣闊性。通過對本題多種證法的探究，不僅喚起學生對已有知識和經驗的回憶，溝通新舊知識之間的聯系，而且培養了學生善于從不同角度思考問題的習慣，學生的自主意識和積極性得到了充分的發揮，收到了良好的教學效果。

2.轉換角度

要培養學生發散性思維，首先是要改變學生在固有的思維模式，從多角度、多方位進行思考，這也是學生思維的求異性。要訓練以及培養學生抽象思維能力，就要注重培養思維的求異形，讓學生從多個角度來分析問題，最終探索出一條簡便、新穎的解題思路。例如教師在講解二次函數時，通常采用數形結合以及方程組來求解，首先要對對方程進行化簡，使其達到最簡方程式，采用數形結合，在函數圖形中尋找關鍵點，最后采用方程組進行驗證，對于同一問題要從不同的角度出發。

代數和幾何的相似之處就在于代數和幾何的概念都是來源于現實社會生活，因此學生理解數學概念就應該回歸到現實，從自己身邊的生活開始，發現身邊事物中的數學現象。因此教師要對學生的教學中要適當的采用現實的例子讓學生理解，而不是生硬的講解概念，如果不會到現實，學生的思維和自己的經歷脫節，就算老師講一萬次學生也無法理解，所以回歸社會日常生活對于學生學習數學非常重要。例如數學中的垂直內容就來源于生活。代數和幾何的很多概念具有邏輯性，所有的概念都命題，命題的條件和命題的結論互為充分必要條件，例如前面提到的平行四邊形的概念，性質和判定標準互用。為此，老師在數學教學中，特別注意采用合理的方式，給出相關概念的逆向命題，這就是一種變式轉化。目的是讓學生理解概念內容和屬性。

3.變式訓練

思維廣闊性是發散思維的一大特征，在初中幾何數學教學過程中，通常有一些學生對于知識一知半解，在解決問題時往往存在一定的片面性，要改變這種狹隘性思維，教師在課堂上應該對同一類型的題目進行引申和多解，讓學生分組討論，如此不但拓寬了學生解題思路，也使得他們的發散思維得到培養。

例如，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE。

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE。

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明。

由上面證明知道，當A，B在MN的同側時，有DE=AD+BE，當A，B在MN的異側時，有DE=AD-BE，此題表面上是證明三條線段的數量關系，實質上是證明兩個直角三角形全等這個不變的結論，就可以猜想到三條線段DE，AD，BE的大小關系了，以上只是結合教學實例簡單地介紹了“變式訓練”的應用，其實在我們教學中處處存在變式，利用“變式訓練”提升教學實效性。極大拓展了學生解題思路，活躍思維，激發興趣。更重要的是培養學生的問題意識和探究意識，同時很好地鍛煉了學生的思維深度、廣度，提高了數學解題能力和探究能力。

4.結語

學生發散思維能力的培養，打破了封閉式傳統的教學模式，教師的教學觀念做到了四個轉變，一是教師由課堂教學的主宰者轉變為教學活動的組織者、參與者、引導者、激勵者。二是課堂由優化壟斷轉變為全體參與，學生動了起來。三是師生關系由教與被教的關系轉變為民主平等、合作的關系。四是由教師教的時間多轉變為學生學的時間多，真正體現了學生為主體教師為主導的教學理念。

綜上所述，通過對學生發散思維意境的創造，加上一題多解、一題多變、一法多用的教學方法，來培養學生的發散思維，但是培養學生的發散思維是個過程，每名學生的思維定式不可能用一朝一夕的時間就可以培養形成，所以在教學過程中對教學方法要不斷創新，也就是說教師也要擁有發散教學思維，才能實現教師的“教”與學生的“學”相結合，才能真正的培養學生的發散思維。

參考文獻：

[1] 田琴.初中幾何教學中學生發散思維能力的培養[J].科普童話，2018（31）：60.

[2] 寇天駒.淺談初中幾何數學中發散思維的訓練[J].新課程（中），2018（04）：176.

[3] 蘇建璞，韓俊剛.初中數學習題變式思維能力訓練的研究[J].課程教育研究，2017（52）：101-102.