分類討論思想在初中數學中的運用探究

摘 要：初中階段是學生發展抽象思維的高峰期。本文從與分類討論思想有關的內容入手，分析分類討論思想在初中數學教學中的可觀性以及列舉出分類討論思想在初中數學中的具體應用，來提高學生解決數學問題的思維能力。

關鍵詞：分類討論思想 初中數學 運用

分類討論思想雖然比較抽象，但卻不失為一種解決數學問題的好方法，與此同時，初中階段正是學生抽象思維發展的“高峰期”，教師應充分利用這一階段學生思維的活躍性。因此，作為一名初中數學教師，有責任培養學生的分類討論思想。

一、分類討論思想的內涵解讀

分類討論思想是初中數學中利用邏輯劃分思想解決數學問題的一類思維方式，它主要是應用“化整為零”的思想，對數學問題逐一擊破，再通過積零為整的思想，結合歸類整理的有關方法，實現數學問題的有效解決。分類討論思想的應用能夠幫助學生理清解題的思路，提高解題的效率，促進學生創新意識的形成，增強學生的實踐能力。初中數學中分類討論思想的應用通常要遵循兩個基本原則，一是分類的同一與相稱原則，分類的同一與相稱是指討論對象的明確性與討論標準的一致性；二是實際教學中分類討論思想的互斥與多層次原則，分類討論中的各個子項之間的關系應該是互斥的，不同子項之間應該沒有交集，要有層次的解決多次分類的問題，采用二分法逐層化解概念的相互矛盾問題。分類討論思想方法就是多種數學思想中的一種極其重要的思想方法，它能使我們在分析問題，研究問題時，考慮的更全面，使得研究的問題得到周全的解決。

二、分類討論的具體步驟

在用分類討論思想解決初中數學問題時，不僅要遵循以上三原則，保證解題流程的科學性、嚴謹性、全面性，還要依據分類討論的具體步驟操作。分類討論的主要有：“明確分類對象、明確分類標準、逐類分類、分級得到階段性結果、用該級標準進行檢驗篩選結果、歸納作出結論。”這5個具體操作步驟。具體地說，在做初中數學題之前，首先看清題目具體的要求，然后確定分類討論目標并對其進行分類討論，其次，對一些復雜的問題進行全面性研究并篩選出進一步分類討論結果，接著，要對分類討論的結果進行反復歸納總結，最后，綜合得出所要結果。這幾個步驟概括的說無非就是一個從確定分類討論目標及標準到分析篩選問題結果，再到綜合歸納總結出結果的過程。在遵循原則的前提下又根據具體步驟操作，數學問題才能更好地、更科學地、更全面地得到解決。

三、分類討論思想在初中數學教學中的意義

分類討論思想是一種抽象的思想，是一類解決數學問題的思維方式。它主要是將整體的數學概念轉換為零散的小部分，全方位的解決各種數學問題，之后，又將零散的部分有條理地整合起來，得出有效可靠的總結。分類討論思想符合學生初中階段思維發展的特點，有效地幫助學生整理解決數學問題的思路，提高學生思考問題的思維能力、創新能力以及動手實踐能力。分類討論思想遵循“每級分類按同一標準進行、分類應逐級進行、同級互斥不得越級”的原則，通俗的說，就是數學題目中明確的對象要與討論標準一致，要一步一步進行分類，要有層次地解決多次分類問題及相互矛盾的問題。在遵循原則的情況下，用分類討論思想解決數學問題就具有一定的科學性，達到的發展能力效果也會更好。

四、分類討論思想運用于初中數學教學時的注意事項

（一）教師在日常教學注重對學生分類討論思想的培養

分類的思想其實滲透在我們生活的各個方面，若是我們去細細觀察，就不難發現。在生活中，學生會不自覺地進行分類，舉例而言，學生對書籍、雜物、衣服、的分類，因此，教師要對學生加以引導，幫助他們把這種分類思想引入到數學之中，所以說，初中數學老師在進行對數學內容的傳授時，一定要分模塊、分類型進行授課，將分類討論的思想融入學生的數學學習中去。

（二）教師要注重提高學生在進行分類討論時的思維縝密性

教師要想提高學生在分析問題時思維的縝密性，就必須以身作則，在進行問題的講解時，要全面考慮問題，確保自己思維的縝密性。與此同時，在分析問題時，只有做到縝密思考，才能確保在后來繁雜的解題過程中仍然保持頭腦清醒，理清解題思路。在思維縝密性的培養上，教師不妨讓學生多多進行實踐，讓他們在實踐中明白分類的原則，做到不重不漏。

（三）用分類討論思想來提高學生的數學綜合解題能力

每個初中數學教師對于分類討論思想在數學中的地位都心中有數，因此，教師在引導學生去運用分類討論這一思想時就必須要注意選擇較為合適的教學內容，并確立好教學目標，做好課前準備。與此同時，初中課本中的公式、定理大部分都蘊含著分類討論的思想，因此，教師在講解有關內容時，不僅要讓學生去親自推理證明、分類討論，得到正確答案，而且要讓學生嘗試一下若是不運用分類討論這一方法時，處理問題的繁雜程度，最后，教師要幫助學生總結分類討論的基本原則，理清分類討論的思路，以提高學生的數學綜合解題能力。

結語

對分類討論思想在初中數學教學中的應用，要能和實際的題目要求相結合，只有對各種情況得到了充分考慮，才能真正的將實際問題得到解決。教師要順應社會的發展，時代的潮流，在進行初中數學教學的過程中，充分發揮初中學生在日常生活之中善于對事物進行分類思考的優勢，不能放過這樣良好時期，注重對學生的分類討論思想的培養。與此同時，教師在對初中數學分類討論思想進行教學時，要對學生的大膽見解、創新思維加以鼓勵。培養學生思考問題的全面性，提高學生思維的敏捷性，以達到學生在運用分類討論思想解決問題時做到縝密謹慎，從而能夠提高初中生數學的綜合解題能力，并在分類討論思想的運用中有所幫助。

參考文獻

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作者簡介

王淼（1987.1—），男，漢族，籍貫：陜西咸陽，大學本科學歷，理學學士學位，中學二級教師，陜西咸陽西北工業大學啟迪中學，研究方向：初中數學教育教學。