基于問題解決的初中數學課堂教學設計

姚璐

[摘? 要] 所謂基于問題解決的教學模式就是綜合、創造應用各種已學知識，有效解決非單純練習題式問題的一種思維活動，其實質是培養學生解決問題的能力以及掌握創造性思維的一種教學方式. 文章在闡述初中數學問題解決教學主要模式、初中數學問題解決教學策略的基礎上，以九年級“二次函數的應用”課堂教學為例進行探究.

[關鍵詞] 初中數學;問題解決;教學設計

傳統“說教式”數學教學模式常常讓學生感到枯燥無味，而在“四基”目標的教學實踐中，基于問題解決的教學模式得到廣泛關注和應用. 所謂基于問題解決的教學模式就是綜合、創造應用各種已學知識，有效解決非單純練習題式問題的一種思維活動，其實質是培養學生解決問題以及掌握創造性思維的一種教學方式，因此，在初中數學教學中探究基于問題解決的課堂教學策略具有重要意義.

初中數學問題解決教學主要模式

1. 充分利用教材內容

教材中有很多“問題解決”的素材，教師應積極轉變觀念，以教材內容組織學生進行問題探究. 例如，在講解相似三角形應用時，發現有些學生注意力不集中，于是筆者有意提問一位注意力不集中的學生：“你看看窗外的那棵樹有多高？”這個問題一出現，所有學生立即產生興趣，沒想到老師會提出這樣的問題，于是筆者緊接著提出了只要量一量自己的身高和樹的陰影長度就能夠輕松測算出樹木的高度. 通過這一問題很好地激活了本節課的學習氛圍，更重要的是將相似三角形的應用根據課程需要及時穿插，讓學生認識到數學總是與現實生活密切相關的.

2. 補充與所學知識相匹配的內容

為了幫助學生有效構建知識體系，教師可以補充與教材相匹配的內容，可以以選學內容為題，進行問題教學. 例如，在學習多邊形內角和公式（n-2）×180°（其中n≥3）時，筆者在學生理解上述公式后，及時引入了教材中的選學材料——“多邊形的三角剖分”內容，并就該內容提出了“對同一個n邊形的三角形剖分有多少種不同的方法”“n邊形的三角形剖分能得到多少個三角形”等問題，然后在簡單示范的基礎上，大膽讓學生動手嘗試五邊形、六邊形的剖分，引入和驗證數學家烏爾班發現的公式：=.

3. 改造部分例題與習題

當前教材中有大量的習題和例題，教師應加強數學與其他學科之間的知識聯系，為學生創設更為廣闊的思維空間. 例如，在學習概率知識時，常常會出現拋硬幣的游戲，于是筆者設計了如下開放式題目：

假如拋2次硬幣，若兩次都是正面，則甲贏，若一正一反，則乙贏，若兩次都是反面，則甲乙為平. 請問這個游戲是否公平？如果不公平，請你重新修改游戲規則，使其更加公平;如果公平，請你修改游戲規則，使其不公平.

初中數學問題解決教學策略

1. 問題導入，創設情境

一個好的問題提出不但可以使學生更好地理解數學知識的意義，而且還可以改變學生機械、被動學習的現狀，因此，在基于問題解決教學模式中，知識傳授應盡可能地由實際問題導入，并且問題要在一定的問題情境中提出，讓學生在探索原問題的過程中不斷產生新問題，有效提高教學效率.

2. 突出過程，注重探索

除了讓學生獲取基本知識與技能外，問題解決課堂教學模式還應讓學生經歷數學知識的形成和應用過程，在具體討論中、活動中、反思中以問題為主線，體驗數學學習的樂趣和成功的喜悅，促進學生思維能力、情感態度、價值觀多元發展.

3. 開放互動，鼓動參與

教師應摒棄傳統灌輸的方式，創造開放、自由的探索環境，把學生學習的主動權交給學生，并以知識的發生和發展為主線，引導學生自主發現問題，在具體“做數學”中就相關問題進行師生互動、生生互動.

4. 靈活選取，綜合應用

教師應綜合應用各種教學策略，并根據實際情況靈活選取，可以在某一個環節中綜合應用多種策略，也可以在不同環節中使用不同策略. 例如，在講解重點知識時，可以先讓學生進行小組合作探究，再根據不同學生暴露的思維缺點進行講解. 在知識應用環節，為了協助學生分析問題解決問題，可以先進行變式訓練.

5. 聯系實際，課堂課外相結合

教師應充分提供學生自主學習與創造的空間和時間，按照最近發展區原則，讓學生體會“問題解決”的完整過程. 在具體實踐中，鑒于課時的限制，可以采用課堂教學與課外互動相結合的形式，讓學生在課外完成具體過程，但對于有些過程應在課堂上強調，例如，推廣過程、評價等.

初中數學問題解決教學實踐

僅有相關理論是不夠的，基于問題解決的課堂教學是實踐性很強的教學模式，由于應用類問題本身就具有高度的概括性，因此，為了研究的深入，筆者以九年級“二次函數的應用”課堂教學為例進行探究.

1. 回顧舊知，鋪墊下文

為了加深學生對二次函數圖像與性質的理解與掌握，給學生創造一個過渡的過程，為接下來的課堂教學奠定基礎，筆者設置了如下題目，要求學生自主完成.

（1）應用待定系數法求解二次函數關系式有幾種形式？

（2）求下列函數的最值.

①y=-x2+4x+6;②y=x2+2x.

2. 情境創設，引入問題

為了激發學生的好奇心和求知愿望，引導學生自主發現問題，筆者運用多媒體創設了日常生活中學生熟悉的音樂噴泉場景，并創設了如下探究活動引入問題，要求學生以小組的形式交流討論：

某農家樂為了吸引顧客，準備在其大院中修建一個圓形的噴水池，并在其中央安裝一個高為1.2 m的噴頭向外噴水，已知水流噴出的高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間滿足y=-x2+2x+1.2的關系式.

（1）試求噴出的水流距離水平面的最大高度是多少.

（2）在忽略其他因素的條件下，為使水不濺落到水池之外，則修建的水池半徑至少要達到多少米.

3. 自主探究，合作交流

以上活動探究中存在著函數模型，但是在實際生活中，并沒有已經建立的二次函數模型，因此，為了領悟數學建模思想，提高學生利用數形結合思想解決實際問題的能力，筆者創設了如下活動，要求學生自主探索.

如圖1，涵洞的橫截面是拋物線，當水面寬為2 m時，則水面與涵洞頂點之間的距離為3 m.

（1）試求該函數的解析式.

（2）當水面與涵洞頂點之間的距離為1.5 m時，涵洞水面寬為多少？

（3）當水面與涵洞頂點之間的距離為1.5 m時，一艘寬為1 m，高為1.2 m的小船能否順利通過？

在上述探究活動中，筆者及時給予學生指導，在活動結束后，隨機邀請一組學生呈現自己分析、解決問題的過程，并根據學生探究過程中的思維缺陷進行組內交流，對重點和難點知識進行講解，最后與學生共同總結出利用函數求解實際問題的步驟與注意事項.

4. 嘗試練習，鞏固提高

為了進一步深刻理解數學建模思想，主動利用二次函數知識解決實際生活問題，筆者創設了如下活動組織學生探究：

根據某商場統計，將每件進價8元的商品按照10元出售，則平均每天可以銷售100件. 端午節來臨之際，商場計劃通過提高售價的方法來提高銷售利潤，已知該件商品每提價1元，則每天銷售量就會減少10件.

（1）試求該函數的解析式.

（2）為了獲得最大利潤，則該商品定價為多少元？

5. 課堂小結，留置作業

課堂小結是一個不可缺少的環節，在課堂教學結束時，筆者以“今天的收獲”為主題，邀請學生談談自己在本節課程中學到了什么，解決了什么，有什么疑惑，再次總結出二次函數解決實際問題的一般步驟. 最后布置作業，要求學生結合日常生活實際或參考所學例題和習題，編寫一道與“二次函數應用”有關的題目.

結語

總之，基于問題解決的初中數學課堂教學模式不再是為了解題而解題，而是強調學生在活動探究中自主發現問題、解決問題，把需要的時間留給學生，注重學生對所學知識與技能的真正理解和應用，并能夠遷移到其他實際問題之中.