初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題障礙及技巧

李山

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生的特點(diǎn)為基礎(chǔ)展開教學(xué)工作，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到題目的特點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用方式。在應(yīng)用題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行分析，尋找多種解題方式，鍛煉學(xué)生的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；解題障礙及技巧

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視培養(yǎng)學(xué)生的能力，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)問題的分析和解決能力，使學(xué)生的邏輯思維得以發(fā)展。在培養(yǎng)學(xué)生能力的同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的解題技巧，讓學(xué)生能夠更好地解決數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用題教學(xué)中教師要從實(shí)際情況出發(fā)，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)和解題過程中所遇到的實(shí)際困難，從而有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生解決這些問

題，并從多個(gè)角度對(duì)問題進(jìn)行分析，幫助學(xué)生掌握解決應(yīng)用題的能力和思維。

一、培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題能力和解題技巧

數(shù)學(xué)考試中主要的考查知識(shí)點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的公式和定理內(nèi)容，且在題型的分類上也很固定，但要注意解題時(shí)圍繞知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的考查，題目的內(nèi)容和形式變化都是以知識(shí)點(diǎn)為中心，既都本著“萬變不離其宗”的原則。所以學(xué)生在做題的時(shí)候若知識(shí)點(diǎn)掌握不夠牢固，會(huì)影響學(xué)生的解題效率，教師在平時(shí)教學(xué)的時(shí)候?yàn)槟茏寣W(xué)生適應(yīng)這種解題方式，需要適度地變化已知條件，使學(xué)生能練習(xí)中以變化的方式解題，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維活躍度。譬如，正四邊形ABCD中，已知AB=26，AD=43，BC=9，CD=34，∠ABD+∠BDC=90°，讓學(xué)生求得四邊形的面積[1]。學(xué)生初期開始做這道題的時(shí)候，需要對(duì)題干中的主要內(nèi)容進(jìn)行細(xì)致的了解，更要分析已知和未知條件的變化因素，可以使用數(shù)形結(jié)合的方式開展教學(xué)，并能將其中的隱含內(nèi)容更好地挖掘出來，待學(xué)生完全理解題目意思后再解題。就以上述案例為例開展教學(xué)研究，若不能進(jìn)行思考，直接給出數(shù)據(jù)進(jìn)行面積計(jì)算會(huì)影響教學(xué)的整體解題難度，所以需要關(guān)注題目中給出的另外一個(gè)重要已知條件∠ABD+∠BDC=90°，使用對(duì)稱的知識(shí)將三角形ABD的對(duì)稱圖形畫出，并使用勾股定理，會(huì)快速獲得答案。教師在教學(xué)活動(dòng)開設(shè)之際為能讓學(xué)生快速掌握解題技巧與策略，需要適度地進(jìn)行題目的變化，但是要注意解題的思路和方式應(yīng)保持一致，否則學(xué)生在這種變化中會(huì)出現(xiàn)思路混亂的情況[2]。如，教師在教學(xué)的時(shí)候需要將題目中的正四邊性變?yōu)橥顾倪呅危嵌葎t是將原來的∠ABD+∠BDC=90°變化為∠ABD=

∠BDC=110°，∠BCD=85°，AB=CD=20cm，求解凸四邊形ABCD的面積，這道題目同樣可以使用對(duì)稱四邊形的方式解決，教師使用該教學(xué)方式能解決學(xué)生僅能完成做過的題目，對(duì)于沒有接觸的題目不知如何下手的問題[3]。

二、訓(xùn)練學(xué)生從不同角度解決問題的能力與技巧

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，其問題的答案具有唯一正確性。但能夠獲得問題答案的方式卻有很多種。在這些解題方式當(dāng)中一定會(huì)有一種比較簡(jiǎn)單的方式能夠?qū)︻}目進(jìn)行有效解答。因此教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生從不同的角度對(duì)問題進(jìn)行分析，找出不同的解題方式，并鍛煉學(xué)生應(yīng)用不同知識(shí)點(diǎn)解答題目的習(xí)慣。

例如，在幾何題型當(dāng)中三角形ABC由A點(diǎn)向BC邊做出高線，垂足D落在邊BC上。如果∠C=2∠B，證明AC+CD=BD。針對(duì)這一題目進(jìn)行解答時(shí)，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)讓學(xué)生利用對(duì)稱軸的知識(shí)，將AD作為對(duì)稱軸將三角形ADC翻折到三角形ADC1，再通過外角知識(shí)的應(yīng)用便能夠完成證明；教師還可以讓學(xué)生利用對(duì)稱原理，以AD為對(duì)稱軸翻折三角形ABD到三角形ABE，利用翻折的特點(diǎn)同樣能夠完成題目的證明；還可以延長(zhǎng)AC到E，使CE=CD，從而完成證明。因此教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠從不同的方向展開思考，能夠有效地提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生更好地解決數(shù)學(xué)問題[4]。

三、培養(yǎng)學(xué)生解題的綜合能力

學(xué)生掌握一定解題技巧與策略后，若沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為支撐，更好地掌握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容和關(guān)聯(lián)知識(shí)內(nèi)容，很難達(dá)成快速解題的目的。教師在培養(yǎng)學(xué)生解題技巧之前，需要讓學(xué)生熟悉定理、公式、基本邏輯和推理方法等，用以培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣養(yǎng)成。如，教師為能更好地培養(yǎng)學(xué)生的解題習(xí)慣和審題完后進(jìn)行的回想，對(duì)聯(lián)想等思維過程進(jìn)行習(xí)慣，需要在學(xué)生解題的時(shí)候幫助學(xué)生理清解題思路，讓學(xué)生形成較好的解題思維，并更好地理清各個(gè)數(shù)量級(jí)的關(guān)系，促使學(xué)生在總結(jié)中做好反思。多數(shù)情況下知識(shí)點(diǎn)考查是固定的，但是出題的方式是不斷變化的，多數(shù)學(xué)生在題目中已知條件發(fā)生變化后不會(huì)解題，所以教師不能僅讓學(xué)生背誦公式定理，更要培養(yǎng)學(xué)生解題技巧的養(yǎng)成[5]。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題的解題技巧教學(xué)是非常重要的教學(xué)工作，同時(shí)也是非常復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生使用多元化的方式對(duì)題目進(jìn)行分析和解答，從而鍛煉學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的使用能力，更好地在解答過程中實(shí)現(xiàn)個(gè)人解題技巧的提升。

參考文獻(xiàn)：

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[4]蘇創(chuàng)，蘇振.基于猜想探究素養(yǎng)下的初中分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題障礙及轉(zhuǎn)化對(duì)策實(shí)踐研究[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（10）：6-7.

[5]姜晶.初中生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的閱讀理解障礙的研究[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（12）：16-17.