邏輯引導以培養中職生數學解題能力

【摘 要】本文論述以邏輯引導培養中職生數學解題能力的策略，提出指導審題，培養良好習慣;遷移轉化，突破思維瓶頸;分類梳理，建構知識體系等三種具體對策。

【關鍵詞】中職數學 解題能力 邏輯引導 知識體系

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11B-0149-02

在中職數學的教學過程中，教師發現不少學生不能有效地將所學的數學知識應用于解題的過程中。中職階段的數學相比于初中數學更加復雜和深奧，要求解題思路也更加靈活，因此培養中職學生的數學解題能力，邏輯引導尤為重要。加里寧曾說過：“數學是思維的體操?！苯處熢诮虒W中，不僅要向學生傳播數學知識，而且要培養學生的邏輯思維能力;通過有效的邏輯引導，幫助學生掌握解題的技巧，提升學生發現問題、分析問題、解決問題、問題總結的能力，從而將知識點與題目有效地結合起來，強化學生對數學知識的實際應用，實現中職數學的教學目標。

一、指導審題，培養良好習慣

培養學生解題能力的第一步便是指導學生有效審題，審題是解題的第一步。教師在教學生解答題目時，要培養學生仔細審題的良好習慣，通過刪減干擾信息或挖掘隱藏條件，抽絲剝繭，找準題目的關鍵信息，有效解題。

（一）提煉關鍵信息。中職階段的數學題目往往復雜靈活，不少題目初讀時一頭霧水，找到關鍵信息之后便仿佛是撥開云霧見明月。因此，教師在指導學生審題的過程中，要注意引導學生找出隱藏內涵、刪減干擾信息，有效提煉題目的關鍵信息。

例如，在“點、直線、平面之間的位置關系”這一部分知識的教學中，有這樣一道證明題：

若直線 l 與某一平面 α 平行，則該直線是否都與平面內所有直線平行？

學生面對這道寥寥數字的題目束手無策，不知道該如何證明，即使有的學生判斷出了“否”的正確答案，也沒有找到最終的解題思路。此時，筆者引導學生仔細審題，找出題目中的關鍵信息，讓學生明白要想解答這道題目我們要做什么。有一位學生小聲說道：“證明不是平面 α 中的所有直線都與直線 l 平行?！惫P者再次引導學生找尋解題的關鍵詞，很快，學生便發現解題的關鍵信息是“所有直線”，也就是說，只要找到任一條不符合條件的直線，那么就得證。如在平面 α 中做兩條相互垂直的直線 l1，l2，根據平行線的傳遞性推翻假設，這道題目便迎刃而解了。

由此可見，教師可通過加強對學生的邏輯引導，指導學生有效審題，提煉題目中的關鍵信息，幫助學生正確地理解題目的內涵，從而增強學生的解題能力。

（二）挖掘隱性條件。審題是解題的前提，亦是解題的基礎。有的數學題目存在隱性條件，這些條件并不在題目中明顯出現，但只要稍加思考，進行邏輯推理便能歸納得出，而這些隱性條件往往對題目的解答有著至關重要的作用。因此，教師在指導學生審題的過程中，要培養學生勾連信息、發現隱性條件的能力。

例如，在“一元二次方程”這一部分知識的教學過程中，筆者布置了這樣一道典型的具有隱形條件的例題讓學生思考：

一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0有兩個互不相等的實數根? x1 和 x2，試求 a 的取值范圍。

大多數學生在看到這道題之后，直接計算 △=25-4（3a-1）×2>0 求出答案。思路是對的，卻忽略了題目中重要的隱藏信息。筆者引導學生：△>0 照應題目中“兩個互不相等的實數根 x1 和 x2”，但是題目一開始給出的條件“一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0”在解答的過程中并沒有用到。筆者讓學生仔細回顧一下題目，看看是否漏掉什么隱藏的信息。學生很快便發現，“一元二次”這一條件隱藏了 x2 的系數不可以為零，即 3a-1≠0。

中職數學題目之所以難得滿分，很大程度上都是隱藏條件在作祟。教師要引導學生在審題時養成挖掘題目的隱形信息的習慣，找出隱藏的條件，提高學生的審題能力和解題準確性。

二、遷移轉化，突破思維瓶頸

對于中職學生來說，理解知識點并不是難事，但一拿到題目便不會應用，這是為什么呢？很大程度上是學生知識遷移轉化的能力不強，不能找到數學知識與數學題目之間的邏輯關系。教師在指導學生解題的過程中，要注重引導學生的邏輯推理能力，加強學生知識的遷移轉化能力，幫助學生突破思維瓶頸。

（一）數形結合，有效轉化。“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。我國數學家華羅庚先生的這一席話揭示了數形結合思想在數學解題過程中的重要性。教師指導學生利用數形結合的方法，將一個問題轉化為另一個問題，實現知識的遷移，化解題目難度。

例如，在“對數函數”相關知識點的習題課上，有這樣一道錯誤率很高的題目：

有不等式 x2-logax<0，在? 時，這個不等式恒成立，問 a 的取值范圍。

筆者觀察學生的解題思路，大部分學生習慣性地將不等式中的 x2-logax 化簡，解題還沒有開始便無疾而終。此時，筆者引導學生通過數形結合的方法來思考這一問題，將題目中的 logax 看成兩個函數來進行分析。很快，學生便想到了移項，將 x2-logax 移到了小于號的右邊，將式子寫成 x2

數形結合是中職階段數學解題常用的方法之一，更是加強學生知識遷移的有效途徑。教師通過指導學生數形轉化，將函數的性質與函數的圖形相結合進行解題，化抽象為具體，鍛煉學生思維的靈活性。

（二）多元發散，有效遷移。中職階段的數學題目往往體現出綜合性的特點，將眾多的數學知識糅合在一起進行考查和應用，這些數學題目體現多元思維的特點。教師在教學的過程中，要注重培養學生的解題思維，引導學生進行思維的多元發散，鼓勵學生嘗試從不同的角度思考問題，將知識有效地鏈接起來，實現知識的有效遷移。

例如，在講解“不等式”的相關題目時，面對題目“1<∣3x-2∣<6”，教師可以從不同的角度進行指導教學。大部分學生在處理這道題目時，習慣性地將題目分為“1<∣3x-2∣”和“∣3x-2∣<6”兩部分，然后利用不等式的運算法則分別計算，然后求出交集，這樣便可以順利求出這道題的答案。然后，教師可以從另一個角度進行教學，幫助學生發散解題思維。教師可以引導學生將“∣3x-2∣”和數軸聯系起來，將“3x-2”分為正數和負數兩個角度來分析，即當 3x-2>0 時，則有 1<3x-2<6;當 3x-2<0 時，則有 -6<3x-2<-1。從這一個角度入手，引導學生有效地實現知識的遷移，順利地解出答案。

教師從不同的角度激發學生的解題思維，有利于學生深入理解題目，懂得各種解題方法之間的優劣，從而有效地提升解題能力，實現知識的有效遷移。

三、分類梳理，建構知識體系

數學題目“合中分，分中合”，既是同宗同源，又有著不同的分支脈絡。教師要加強對學生進行邏輯引導，指導學生按照題目類型、解題方法等邏輯關系對題目進行分類梳理，幫助學生快速地理清解題思路，構建知識體系，從而提升學生的解題能力和解題效率。

（一）基于題目類型，梳理條件。中職階段的數學練習題目的種類較多，即使是對同一章節知識點的考查也可能會出現多種題型，對應著不同的邏輯思維。教師要注意培養學生對題目類型進行分類討論的能力，指導學生有針對性地進行解題訓練，提升學生的解題能力。例如，在教學“超市折扣問題”中，有這樣一道靈活的題目：

某家具超市打折促銷活動，其中沙發的價格是 2000 元，茶幾的價格是 200 元，現在有兩套促銷方案。第一套方案是買一送一，買沙發送茶幾;第二套方案是九折銷售。試比較這兩套方案的優劣。

這道題目在“超市折扣問題”中屬于比較靈活的題目，學生要想完整地解答這一題目，就要對條件進行詳細梳理。先找到銷售沙發數量與茶幾數量的平衡點，即要先求出方程 2000x=0.9×（2000+200）x 的解，然后橫向對比兩套方案之間的差別，并從縱向挖掘顧客購買沙發與購買茶幾的數量關系，比如顧客購買的沙發的數量少于茶幾的數量時會怎么樣，等等，這樣才能清楚、準確地回答這個題目的問題。

教師要指導學生歸納題型，使學生能在同一類型題目中梳理不同條件之間的題目的解題差別，有效地引導學生學會從不同的角度思考問題，提高解題的完整性，從而促使學生的解題能力明顯提升。

（二）基于具體方法，梳理思路。隨著課程改革的推進，培養學生數學核心素養的教學也不斷地深入中職數學課堂。教師在教學的過程中，不僅要幫助學生梳理思路，掌握解題方法，而且要培養學生的歸納、整合能力。例如，在“數列問題”的教學過程中，數列求和的題目主要圍繞五大常見方法來出題。為此筆者一改往日“先看題目再講解法”的教學思路，先給學生一一介紹五種不同的數列求和方法：公式法、分組求和法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法，并輔以常見的求和形式促進學生理解。比如，常見的數列裂項形式有：“，”等。再針對不同的解法設計專題訓練，使學生熟練掌握各種求和方法，學會綜合運用多種求和方法，培養學生快速找到最便捷的求和方法的能力。

教師要指導學生學會根據具體解題方法梳理思路，使學生能夠快速地掌握解題方法，能夠找到題目與方法之間的聯系，保證日后學生在見到難以解決的題目時，能夠冷靜分析題目邏輯特征，尋找合適的解決方法。

綜上所述，邏輯分析能力對于中職階段數學解題能力來說有著十分重要的促進作用。因此，教師在日常教學的過程中，一定要運用科學的教學策略，有邏輯地組織學生展開解題訓練。注重培養學生的審題習慣、解題思路與總結能力，有效地提升學生的數學核心素養，提升學生的數學解題能力。

【參考文獻】

[1]朱? 炎.中職數學教學方法研究[J].教育教學論壇，2018（45）

[2]繆佳俊.對中職數學教學的問題思考及建議[J].學周刊，2018（33）

[3]梁智濱.淺析排列組合的學習對中職生邏輯思維的影響[J].中國多媒體與網絡教學學報，2018（05）

[4]邱珍文.論中職生數學創新思維能力的培養[J].開封教育學院學報，2018（04）

【作者簡介】謝錫娟（1978— ），女，漢族，廣西玉林人，講師，現就職于玉林市博白縣職業中等專業學校，研究方向：數學與應用數學。

（責編 盧建龍）