解析高中數學數形結合解題技巧

張繼連

【摘要】 隨著新課程改革的深入，高中數學教學中，注重數學思想的應用.數形結合思想是重要的數學思想之一，促進數學的發展.在高中數學解題的過程中，借助數形結合幫助學生解答抽象數學問題，使得復雜的問題簡單化，提高學生的解題效率和質量.借助數形結合有利于學生理解數學知識點，提高學生的數學成績，擴展學生的解題思路.因此，在高中數學解題過程中，注重數形結合的運用，尋找數學問題解答新思路.文章中根據高中數學教學，提出幾點數形結合解題的方法.

【關鍵詞】 高中數學;解題技巧;數形結合

一、借助數形結合思想，解決集合類型問題

高中數學教學中，集合是重要的教學內容.在集合問題中，無論是簡單的數量集合還是應用題類型，在解答的過程中很容易造成計算答案的錯誤.因此，教師可以引導借助文氏圖，解答數學問題.

例題? 在某地區農戶抽樣調查中，其結果如下：電冰箱的擁有率是49 % ，電視機的擁有率是85 % ，洗衣機的擁有率是44 % ，至少擁有上述三種電器中兩種以上的占63 % ，三種電器齊全的為25 % ，那么一種電器也沒有的貧困戶所占的比例是多少？

分析? 此題是一道集合的實際應用題，解題的過程中，將各種人群看作是集合，本題就可以轉變為已知全集元素個數，求解某個子集元素個數的題目，在解題的過程中，教師應當引導學生借助文氏圖輔助，實現問題的解答.解答的過程中，假設調查了100戶，全集U={被調查的100戶農戶}，A={100戶中擁有電冰箱的農戶}，B={100戶中擁有電視機的農戶}，C={100戶中擁有洗衣機的農戶}，之后，根據題目中的已知，畫出相應的文氏圖（如右圖所示），通過對圖形的觀察，A∪B∪C的個數=49+85+44-63-25=90，所以進一步計算得出一種電器也沒有的貧困戶所占的比例是10 % .

總結? 因此，在集合相關問題的解答過程中，教師應當引導學生根據題目內容，畫出相應的文氏圖，借助數形結合的思想方法，實現問題的有效解答，提高學生的解題能力.

二、借助數形結合思想，解決函數問題

函數是高中數學中的重點，同時也是教學中的難點.在解答的過程中，需要考慮多方面的因素，特別是定義域、最值以及零點的求解中，需要考慮更多的情況，根據實際情況開展相應的討論分析，借助數形結合完成問題解答.

例題? 某蔬菜基地種植西紅柿，根據歷年的市場行情可以得知，從二月一日起的300天內，西紅柿的市場售價和上市時間的關系用圖1的折線表示;西紅柿的種植成本和上市關系用圖2的拋物線段表示.（1）寫出市場售價和時間之間的函數關系式;寫出種植成本和時間的函數關系式.（2）假如市場售價減去種植成本是純收益，何時上市的西紅柿純收益最大？

分析? 此種類型的題目在解答的過程中，學生應當注重函數圖形的觀察，根據圖形中的信息和數據， 實現形向數的轉化，得出相應的函數關系式，進一步分析求解得出答案.在此題解答時，根據圖一和圖二，可以列出相應的函數關系，市場售價和時間的函數關系是 f（t）= 300-t，0≤t≤200，2t-300，200<t≤300，? 種植成本和時間的函數關系是g（t）= 1 200 （t-150）2+100，0≤t≤300.在問題（2）解答的過程中，根據題意列出相應的函數，通過分類分析，得出答案.

總結? 在一些函數問題解答時，難以借助圖形實現準確的求解，可以將圖形內容轉化成相應的代數問題，幫助學生快速解題.解題過程中，引導學生全面考慮，不能忽略任何已知條件和可能性，保證完整的解題.

三、借助數形結合思想，解答不等式、方程問題

不等式和方程是高中數學的重要內容，在高中數學中有著重要的作用和意義.開展不等式和方程的教學，有利于學生數學思維能力的培養，提高學生的解題能力.因此，在數學問題解答的過程中，應當巧妙利用數形結合思想方法，借助圖形展示不等式或者方程之間的數量關系，通過圖形的分析，實現問題的有效解答.

例題? 已知函數f（x）=|2x+1|-|x-4|.（1）解不等式f（x）>2;（2）求函數y=f（x）的最小值.

分析? 在此題解答的過程中，需要采取分段函數的方式解答不等式，并且根據分段函數畫出相應的圖像，實現問題的有效解答.解答的過程中，分為三個部分，x<- 1 2 ，- 1 2 ≤x<4，x≥4，三個函數段，通過這樣的方式求零點、劃區間，求解去掉絕對值的不等式，在解答的過程中，注意分段時不能夠遺漏區間的端點值.

總結? 在不等式、方程等問題解答的過程中，借助相應的圖像，利用數形結合的思想方法，使得代數問題幾何化，簡潔直觀，實現問題的快速高效解答.

四、結 語

隨著新課程改革的深入，高中數學教學更加的復雜，注重學生創新思維和發散思維的考察.因此，實際教學中，應當引導學生巧妙利用數形結合思想方法，解決數學問題，擴展學生的解題思路，提高學生的解題能力和解題效率.文章中結合函數、集合、不等式探究數形結合思想的利用，教師應當不斷地總結和探究，根據數學內容的實際問題，靈活運用數形結合思想.

【參考文獻】

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