培養理性思維弘揚數學文化

【摘要】數學是人類文化的重要組成部分，作為“文化”的數學，要充分展示數學知識發生、發展及其應用的過程，體現數學與生活的聯系，體現數學的人文價值，而其中“數學的觀念、意識和思維方式”是“數學文化”的核心，在數學教學中具有極其重要的作用，對于激發學生的數學興趣和求知欲，培養獨立觀察、思考、解決問題的積極性和主動性以及創新精神和實踐能力都有積極的推動作用。數學文化應該走進數學課堂，融入日常的數學教學，使學生在學習數學的過程中真正受到文化熏陶，產生文化共鳴。

【關鍵詞】理性思維 數學文化 高考試題 考查分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）04-0002-02

教育部《2017年全國普通高等學校招生考試大綱（數學）》的修訂， 最顯著的變化是加強對數學文化的考查。何謂數學文化？如何在高考數學試題中考查數學文化？考查到什么程度？日常數學教學中如何進行數學文化的教學？成了數學教師關注的熱點。下面筆者以近幾年高考中出現的有關數學文化考查的試題談談數學文化的考查方式和日常的數學教學中如何自然地滲透數學文化。

1.數學文化的內涵

數學文化是人類文化的一種，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。作為“文化”的數學，要充分展示數學知識發生、發展及其應用的過程，體現數學與生活的聯系，體現數學的人文價值，而其中“數學的觀念、意識和思維方式”是“數學文化”的核心，在數學教學中具有極其重要的作用。如果能充分地利用數學文化，讓學生接受它的熏陶，體會它的豐富價值，這對于激發學生的數學興趣和求知欲，培養獨立觀察、思考、解決問題的積極性和主動性以及創新精神和實踐能力都有積極的推動作用。然而，在當今的教育實踐中，數學教學過于關注知識、重結論，甚至有許多人認為數學是一門學習語言、圖表、符號表示的學科，忽視了其博大精深的文化內涵。部分學生在努力學習數學的同時，逐漸地厭煩、冷漠數學，而且隨著數學知識容量的增加，厭倦的程度也在加劇……

《數學課程標準》指出：數學是人類文化的重要組成部分。數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學的社會需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，高中數學課程提倡體現數學的文化價值，并在適當的內容中提出對“數學文化”的學習要求，設立“數學史選講”等專題。數學文化應該走進數學課堂，融入日常的數學教學，使學生在學習數學的過程中真正受到文化熏陶，產生文化共鳴。

2.高考試題中的數學文化

在過去幾年高考數學試題中已經多次出現過數學文化的考查，如 2017高考數學全國2卷理科第3題以《算法統宗》中的數學問題為背景進行考查，2017高考數學全國1卷文科第4題正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖；2016年全國2卷理科第8題（文科第9題）在程序框圖的考查中，提到“秦九韶算法”；2015年全國2卷理科第8題同樣在程序框圖的考查中，提到《九章算術》里的“更相減損術”等。從這些已經出現的有關數學文化的數學試題中，可以感覺到對數學文化的考查要求是比較低的，有的是了解概念，有的甚至不知道相關概念仍不影響解答。另外，2015年湖北第19題，立體幾何解答題中也提到《九章算術》中的兩個幾何體概念：陽馬和鱉臑，是否有必要？有點讓人感覺不可思議，引起極大的爭議。當然，下一步數學文化如何在高考試題中考查？是否會隨著《考試大綱》的明確要求而提高考查力度將不得而知。但近幾年來，高考數學試題作出了大膽的嘗試，高考中編制的數學試題，除了實現能力考查的要求以外，還注重對數學文化的考查，特別是對中國古代傳統優秀文化的考查，從而促進學生理性思維的發展。主要體現在以下幾個方面：

2.1 滲透中國古代數學史考查

例1.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

【答案】B

例2.《九章算術》是我國數學史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數學名著，其第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若π取3，估算該圓堡的體積為（1丈=10尺）（ ）

A.1998立方尺 B.2012立方尺

C.2112立方尺 D.2324立方尺

【答案】C

中國古代數學取得了極其輝煌的成就，出現過劉徽、祖沖之等偉大的數學家，以及眾多數學名著，其中《九章算術》便是其中的代表作，這些中國古代數學名著是我們的豐富寶庫，是燦爛悠久的中華文明的重要組成部分。以中國古代數學史作為試題背景，可以引導學生理解數學、培養學習數學的興趣起到積極的推動作用；可以讓學生感受數學家的崇高品質以及探究解決數學問題的過程；可以弘揚中國優秀傳統文化，潛移默化增加學生的愛國主義情感。這樣設計的試題，考查高中學數學的數列、空間幾何體的重要知識，既符合考生的認知水平，又可以引導考生關注中華傳統文化。

2.2 滲透數學思想考查

【答案】C

數學思想方法是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想；是在數學的提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。生活中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。

2.3 滲透數學精神考查

例4.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）

【答案】B

數學精神是人們在依靠思維能力對感性材料進行一系列抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理的認識過程中反映出的，重視理性認識活動，以尋找事物的本質、規律及內部聯系的精神。它表現為一種信念，表現為對真理的追求，表現為一種基于事實的，正確合乎邏輯的推理形式。在試題中滲透數學精神，可以從以下幾個方面做起：①體現反思性；②體現探究性；③體現獨立思考。

2.4 滲透數學應用考查

例5.魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、 前后完全對稱。從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經90°榫卯起來，如圖，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為____。（容器壁的厚度忽略不計）

【答案】41π

例6.遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”。下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿七進一，根據圖示可知，孩子已經出生的天數是（ ）

A.336 B.510 C.1326 D.3603

【答案】B

數學的發展與社會的進步有著密切的聯系，這種聯系是雙向的，即一方面，數學的發展依賴于社會環境，受社會經濟、政治、文化等諸多因素的影響；另一方面，數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用，包括對人類物質文明和精神文明兩大方面的影響。科學研究的發展和進步使得現代數學的抽象程度越來越高，數學概念與方法空前廣泛地滲透到數學之外的其他學科領域和我們的生活。在試題中滲透數學應用，可以通過設計適合的試題情境，要求學生能夠利用所學數學知識分析、解決實際生活、生產中的問題。

3.思考和建議

在日常的數學教學中，如何自然地滲透數學文化（或數學思想）？我認為一是要貼近數學教學的內容和要求；二是要貼近學生的實際；三是要貼近社會熱點。在教學中，應盡可能結合高中數學課程的內容，介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明建設中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用。例如，教師在幾何教學中可以向學生介紹歐幾里得建立公理體系的思想方法對人類理性思維、數學發展、科學發展、社會進步的重大影響；在解析幾何、微積分教學中，可以向學生介紹笛卡兒創立的解析幾何，介紹牛頓、萊布尼茨創立的微積分，以及它們在文藝復興后對科學、社會、人類思想進步的推動作用；在有關數系的教學中，可以向學生介紹數系的發展和擴充過程，讓學生感受數學內部動力、外部動力以及人類理性思維對數學產生和發展的作用。

數學文化的滲透和學習應該遵循漸進性（貼近學生實際）和適度性（貼近數學學習內容與要求），不能為了數學文化的教學而忽視學生的知識和年齡基礎，更不能喧賓奪主，沖淡或影響數學學科內容的教學。

教育即生活，生活即文化。當我們把數學文化引入課堂后，會發現學生的興趣提高了，課上的輕松了。數學離不開數學文化，當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、融入課堂教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學！

參考文獻：

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[5]林丹蘭.高考試題中數學文化的考查分析[J].中學數學研究，2014（11）：20-21.

作者簡介：

王永龍（1977.04-），男，中學一級教師，主要從事高中數學教學研究。