探討大學數(shù)學教學中導入概念和結論的策略

【摘要】大學數(shù)學教學中重點注重結論和概念的導入策略，注重數(shù)學知識策略導入優(yōu)化，既符合認知規(guī)律，又能提高學習興趣和積極性，是提升教學質(zhì)量的重要途徑之一，對于新課改下提高學生綜合素質(zhì)能力和教學質(zhì)量至關重要。本文重點闡述概念和結論導入的幾點策略，分布導入、類比導入、實例導入及系列問題導入，希望為大學數(shù)學教學結論和概念導入策略提供有效參考依據(jù)。

【關鍵詞】數(shù)學教學 概念 結論

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）07-0127-02

據(jù)心理數(shù)據(jù)表明，教學效果的高低受三種變量因素影響，一是前提特性是認知，學習者主動參與學習的動機作用受不同態(tài)度制約，例如學習課題態(tài)度，同時也受失敗和成功經(jīng)驗的制約；二是前提能力是認知，學習者參與新知識學習時要具有基礎能力和基礎知識；三是教學質(zhì)量；教學質(zhì)量的高低對教學成果至關重要。而如何有效確保學生認知前提，以提高學習動機是當前大學數(shù)學教學中非常重要的問題。數(shù)學理論表明，數(shù)學定理、原理、概念、公式法則及推論需經(jīng)歷深化應用、鞏固、形成及導入環(huán)節(jié)。而在教學中采取有效的導入策略，可引導學生探索數(shù)學概念外延和內(nèi)涵，及時有效的將概念灌輸于學生，針對于增強學習動力、興趣和學習毅力，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力而言尤其重要[1]。

一、概念和結論導入策略

1.實例導入

數(shù)學邏輯思維較強，辯證唯物主義中的認識論則指出，科學概念形成的基礎是個別事物內(nèi)容的表象和知覺。大學數(shù)學教學中，將所要導入的概念精選實例，通過利用分析、比較、抽象、概括等方法。逐漸將現(xiàn)象的、具體的、感性的東西舍棄。最終將其概括為理性的、本質(zhì)的和一般的數(shù)學概念。目前，該策略受到多數(shù)高校教學教材應用，課堂教學實踐中使用該策略也比較普遍。尤其是在教學時間有限的情況下，采取不同教學對象和教學目的使用該策略效果比較明顯，還可解決實際問題。針對于如何提高實例導入效率而言，不能根據(jù)傳統(tǒng)教學一樣，需對其教學模式進行改變，一是將共同數(shù)學的本質(zhì)特征作為重點，便于為概念導入打下基礎。比如，積分概念導入時，可列舉曲邊梯形面積、物體垂直與液面壓力等，雖然問題的實際北京不相符，但在解決問題時按照分割、近似、求和及取極限的途徑；二是重點以概念導入實例為主，在數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理中因參數(shù)導入而需要假設檢驗概念所列舉的實例，應先講清楚要解決的問題和已知條件，并將其歸納為參數(shù)假設問題，同時問題解決則需假設檢驗原理。

2.類比方法導入

類比主要是以兩個或兩個以上對象為基礎的內(nèi)部屬性關系在某些方面的相似性。類比方法就是類比推理方法，通常情況下，類比方法可為其思維過程提供比較廣闊的天地，在新概念導入時尤其重要。主要有低維類比高維、離散類比連續(xù)及熟悉問題類比生疏問題。低維類比高維是指一元函數(shù)的連續(xù)、導數(shù)、極限、積分和微分性質(zhì)、概念類比推理為多元函數(shù)多重積分、連續(xù)、極限、偏導數(shù)和全微分的性質(zhì)、概念。一元隨機變量分布密度、概率分布列、分布函數(shù)由類比得到多元隨機變量聯(lián)合分布密度、聯(lián)合分布列和聯(lián)合分布函數(shù)。離散類比連續(xù)是指離散型和連續(xù)性隨機變量重點對應類比性質(zhì)和概念，但經(jīng)由類比的結論需嚴格證明。

3.導入一系列問題

數(shù)學概念與結論主要是由一系列本原的、樸素的問題導入得知。比如，在線性代數(shù)中已知特征向量定義和矩形特征值，便可用以下問題組成功導入其性質(zhì)和計算方法。一是特征向量定義、特征值與矩形關系；二是逆命題的真假性；三是矩陣特征向量和特征值；四是帶入公式計算。

4.分步導入

辯證唯物主義認為，科學概念的基礎是由反應個別事物內(nèi)容表現(xiàn)和知覺所形成，總之，人類對于世界的認識主要是一個有低級逐漸到高級、有不知逐漸到已知的發(fā)展過程，而教學中使用的由粗略到嚴格，直觀到抽象、特殊到一半的分布導入策略就與上述認知規(guī)律相符合。比如，數(shù)列極限定義分析導入時就主要分為三步，一步是觀察數(shù)列對應點的變化趨勢，二步是描述數(shù)列極限定義，三步是將所需描述的定義精確化、定量化，通過語言敘述分析數(shù)列極限定義。

5.結合數(shù)學史導入

在微積分的基本定理導入時可介紹相關科學家牛頓對于微積分領域的具體開創(chuàng)性工作，微分中值定理導入時則介紹數(shù)學家拉格朗日；運籌學講解時重點講到數(shù)學家華羅庚不辭辛苦解決研究實際問題，以有效推廣數(shù)學方法的感人事跡。讓學生能夠真正了解探索真理，接受崇高思想的熏陶，以培養(yǎng)獨立思考、不畏艱難、實事求是的科學精神。

二、結束語

針對大學數(shù)學教學中概念與結論的導入方法和策略進行探討，需將多種方法相結合，以便于更好的提高教學效果，但在條件允許的情況下，可直接代入。大學數(shù)學教學中，結論和概念的導入便于數(shù)學知識的形成、應用和鞏固，使數(shù)學課程不在枯燥、乏味。在課堂上有計劃、有針對性的導入結論和概念，能吸引學生注意力，使其刻苦鉆研、積極思考，以提高綜合素質(zhì)和教學質(zhì)量[2]。

參考文獻：

[1]侯英.大學數(shù)學教學范式改革中的問題及策略研究[J].才智，2016（32）：188-189.

[2]劉海玉.大學數(shù)學課堂教學中的幾個導入技巧與實例[J].江蘇理工學院學報，2016（2）：105-108.

作者簡介：

孫建波（1980.1-），女，漢族，山東濰坊人，講師，本科，主要從事高等數(shù)學教學研究。