數形結合思想在小學數學中的滲透與應用

孫淑蘭

【摘 要】小學數學擔負著培養小學生數學素養的任務，法國著名的哲學家、物理學家、數學家，同時也是解析幾何之父勒內·笛卡爾說過：“數學是知識的工具，亦是其他知識工具的源泉。所有研究順序和度量的科學均和數學有關。”由此可見，數學是學習知識技能的基礎，數學對人的思維培養和高效解決問題具有重大意義。數學思想有很多，數形結合思想就是數學思想中的一項重要內容。數形結合思想，包括兩點內容，一是以形思數，在直觀中理解“數”，可以利用“數”引導學生通過想象建立一個清晰的圖式表象，充分發揮圖式表象的作用，從而使學生順利獲得有關“數”的知識；二是以數想形，在轉換中建立“形”，數與形密不可分，相互轉化，相輔相成。在課堂教學中給學生滲透數學結合的思想，能夠讓學生感覺到數學不再是門枯燥的學科，也能讓學生從中認識到數學存在的價值，從而通過學習數學學習到處理事情要具有條理性的思維方式，為學生今后的健康成長和智力發展打下基礎。

【關鍵詞】數形結合思想；小學數學；應用

美國數學家斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么思想就整體把握了問題，并且能創造性思索問題的解法。”由此可見，培養學生數形結合的思想在數學教育中非常重要。小學低年級學生雖然思維能力有限，但處于智力發展的最佳時期，他們僅能直觀地思考問題，所以，教師培養學生利用數形結合的方式去思考和看待問題，能夠有效調動學生學習數學的積極性，對其他方面的學習也能夠創造動力，還能夠幫助學生盡快完善數理邏輯。數學新課程標準中也明確指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生應該獲得適合未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思維方法和必要的應用技能。”在數學教學中滲透給學生數學思想，比傳授給學生更多的數學知識更重要。數形結合思想是數學思想中的一部分，沒有數形結合思想，數學知識點就像一盤散沙，沒有了支撐的媒介，學習數學就會吃力，而且也無法在學習中找到數學的樂趣。掌握科學的數學教學方法，對提升學生的思維品質，對數學這一學科更深入的學習和理解其他科的學習，以及對學生終身發展都具有重要意義。

1.數形結合對小學生學習數學的意義

1.1數形結合的概念

數與形是數學中兩個最古老也是最基本的研究對象，它們在一定條件下，可以相互轉化。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致可分為兩種情形：一是借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，二是借助形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。“以數解形”就是有些圖形太過于簡單，從直觀上觀察不出什么規律，這時候就需要給圖形（邊長、角度等）賦值。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現優化解題途徑的目的。數形結合主要應用于集合問題、函數問題、方程與不等式、三角函數、線性規劃、數列問題、解析幾何、立體幾何、絕對值問題及分數應用中。其中以“數”化“形”應用于平面幾何知識與立體幾何知識中；以“形”變“數”主要是將已學過的知識正確用到圖形中，用代數式表達出來，再根據條件和結論的聯系，利用相應的公式或定理等；“形”“數”互變一般是要是看“形”思“數”、見“數”想“形”，其實質就是以“數”化“形”、以“形”變“數”的結合。

1.2小學生學習數學的意義

拿破侖是19世紀著名的軍事家、政治家，更是法蘭西第一帝國的締造者，他青年的時候特別喜歡數學，尤其對幾何學十分著迷，后來成為軍事統帥，打了很多次勝仗。特別是在“奧斯特里茨戰役”中以少勝多，打敗了落奧爾聯軍，成為18世紀時期令人最敬佩的一件事。有不少著名人物在著作和現實中都贊揚了拿破侖的軍事頭腦。實際上，拿破侖能擁有這樣的智慧是因為他的“數學頭腦”，他運用數學中的“關系映射反演”原理，較為精準地估計了雙方軍隊的布陣形勢和敵方的進軍時間與路線，制定了正確的進軍計劃，從而在戰爭中取得了勝利。拿破侖的故事告訴我們，學習數學的人在能夠用科學的思維方法和做事規律去處理問題和解決問題，甚至能夠解決一些重大事件。因此，學習數學對人的一生有重大作用，尤其是在小學階段，更要著重培養學生的數學思維。通過學習數學中的點、線、面能夠讓學生對圖形有一個大體的概念，能夠培養學生從不同角度觀察現實中具體事物的能力，逐漸學習還能提高學生的審美力。同時，數學也是現代文化的重要組成部分，對人的可持續發展有重要意義。從小學階段培養良好的數學素養，對人的辯證思維能力發展和正確看待事物角度的能力有重要意義，還能培養人的高尚審美情趣，使之形成良好的非智力品質結構。

1.3數形結合對小學生學習數學的作用

數形結合在小學數學教育中有著積極作用。教師可通過數形結合的數學思維引導小學生正確對待數學，從而對數學學習充滿動力。

數學知識與現實生活有著密切的聯系，教師要盡量用學生熟悉的生活情境或生活經驗引出教學內容，這樣能夠方便學生聯想地思考問題，能夠進一步加快學生的解題速度。教師還可以通小組合作模式，讓不同水平的學生，在小組學習中互補。在小學數學的學習過程中，學生課堂是的主體，教師要始終樹立“一切以學生為主”的教學思想，給學生提供最需要的知識。因此，小學數學教師要積極為學生營造一個民主、平等、自由、和諧的學習環境，讓他們能夠在數學學習中開拓思維、自由發揮想象力，這對向學生傳授數形結合知識也大有益處。

小學生的思維往往是直觀的，抽象思維存在欠缺，所以，數學老師要讓學生學好數形結合知識，從而發展小學生的智力、增強學生觀察事物的能力，促進學生的全面發展，培養學生的獨立性和創造性。

2.數形結合在小學教學中的滲透

數形結合思想能夠改變數學課程呆板、枯燥無味的教學模式。向小學生滲透數形結合思想能夠讓小學生得到數學的熏陶，從而愿意學習數學。

在小學五年級“圓”這一章中，在對“求陰影部分的面積”這類題的講解中，如果教師利用各種公式進行講解，學生會因過程死板而產生厭學情緒，無法集中注意力。所以，教師應在黑板上畫出圖，再結合公式進行講解，這樣便于學生對題的理解，能夠很大程度地提高解題效率。在小學六年級“分數的乘法”的教學中，由于分數不是整數，所以低年級學生理解起來較為困難，教師可利用折紙和畫圖的方式，為小學生直觀地展示運算過程、本質變化及結果的產生，讓學生“知其然更知其所以然”。使學生直觀地觀察圖示比死板的講解知識原理和枯燥的訓練要好很多。而且這種方法能使善于理性思考的學生更快地理解知識點，不善于理想思考的學生也不會出現不理解知識點的情況，數形結合能針對不同層次的學生進行教育。由此可見，對學生滲透數形結合思想不僅能夠輔助學生解題，對小學生的思維培養也有很大的積極意義。

3.數形結合思想在教學中的應用

數形結合思想的實質就是通過數形之間的相互轉化，將抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形，從直觀的角度發現數量之間的內在聯系。在小學教學中，教師要運用合理的教學方法，向學生傳達最清晰的數量關系。

在教學中調動學生的學習積極性是老師的必要教學方式，也是讓學生愛學習的重要手段。在數形結合中，教師要創造與知識點相關的情景，從而調動學生的學習熱情。比如，在五年級“軸對稱圖形”這節課的教學中，老師可利用多媒體播放設備，先為學生播放有關中國工商銀行、中國農業銀行和中國銀行的短片，然后再將中國工商銀行、中國農業銀行和中國銀行的標志圖案給學生一一列舉，讓學生觀察其特點，然后引出軸對稱圖形的知識點，講解后再讓學生積極探討生活中其他的軸對稱圖形。再如，四年級上冊“角的認識”這一節中，教師可利用教室的某一角落，像窗角、黑板的角，引出“角的認識”，讓學生能夠直觀地理解“角”，給學生提供直觀的圖形概念，能夠使學生更好地理解文字的表達。

數形結合解題就是把題目中的數量關系轉化成圖形，將抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察和分析，進一步轉化成算式，以達到問題解決的目的。教師在教學過程中可以對題目進行適當的標記，用來提示學生的解題思路，比如，教學在一年級上冊“20以內不進位加法和不退位減法”時，以“草地上有白色的兔子十只，黑色的兔子比白色的兔子多三只，請問黑色的兔子有多少只？”一題為例，教師可在題目中用橫線或波浪線畫出關鍵詞，讓學生能夠清晰地看出題目的核心內容，能夠減少無效文字的誘惑。教師還可以畫圖為學生進行解析，用一定距離的線段代表十只白色兔子，再畫一條比白色兔子那條更長的線段代表黑色兔子，通過這種主觀的圖示，能夠讓學生清晰地觀察出兩者之間的關系，從而進一步加快解題速度。或使用“畫圓圈”的方法解題，小學生的思維很單一，所以“多”和“少”這類問題，很容易讓他們對“加”和“減”混淆，不能明確知道什么時候用加法，什么時候用減法，這時就可以通過數形結合的思想，利用畫圓圈的方式引導學生解題，把“多”看成“大”，所以畫一個大圈，另一個畫一個小圈，即可立即看出誰多誰少，從而促進解題。但是男生和女生之間的思維方式存在較大差異，女生的理性思維較差，現在這種情況，教師可以總結出一類題型的公式，比如在誰比誰多多少或少多少，然后求出其中一個量的問題上，教師可以用白兔與黑兔這道題為例，總結出：白兔只數+多的只數=黑兔只數。再通過這個公式演變出更多樣的公式，為不善于理性思考的學生，提供便利，使他們不至于產生“數學難”的心理壓力。

結束語

總之，在小學數學教學中，數形結合思想貫穿了整個數學教學階段，它抓住了數量關系與空間形式之間的聯系，通過“形”來直觀地表達數，通過“數”為學生提供形象材料，將抽象的數量關系具體化，將無形的解題思路形象化，讓學生能夠更好地學習數學和認識數學，從而高效地學好數學知識。但數學思想方法的教學并不是一個單一的過程，需要各種思想方法的相互聯系、相互滲透，數學思想方法教學往往是多種數學思想與數學方法的混合。著名數學家華羅庚說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休。”即“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。復雜的數量關系讓人難以理解，但將數量關系與空間形式相結合，就會使問題簡單化，使抽象的問題具體化，能夠得到快速解決問題，對數學思維的培養有一定作用，在小學教育中滲透數形結合思想能夠幫助學生進一步認識數學，還能夠幫助學生理解算式，同時，在解決問題的過程中還能提高學生的思維能力，對小學生今后的數學思維培養和智力發展都有積極作用。

【參考文獻】

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