融入化工專業知識的高等數學教學探討

陳琳 李俊

【摘要】《高等數學》是化工專業的一門重要基礎課程，本文主要分析了地方院?；I《高等數學》的教學現狀，對在化工專業高等數學教學中如何融入專業知識給出了幾點建議。

【關鍵詞】高等數學 化工專業 教學改革

【基金項目】貴州省教育廳項目資助（黔教合KY字[2017]092）。

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）08-0246-02

高等數學作為化工專業必修的一門基礎性課程，承擔著為后續專業課的學習提供理論基礎的重要任務。數學的思維和方法貫穿于整個后續專業課的學習中，例如《物理化學》《化工熱力學》中大量公式的推導，以及《化工原理》《化學反應過程》中實際問題的解決等都需要數學這一重要工具?；I學生在專業課學習過程中一遇到復雜的數學理論推導就一頭霧水，事實上這與高等數學教材及高等數學教學中涉及實際問題較少有關。作為一所地方高校，肩負著為地方經濟發展培養合格的應用型化工人才，如何引導學生將高等數學知識與化工專業知識有機結合起來，進一步提高應用高等數學知識解決實際問題的能力，是高等數學教學急需思考的問題。本文根據教學經驗，對化工專業高等數學教學過程中如何融入化工專業知識進行了簡單探討。

一、化工專業高等數學存在的問題

化工專業所用《高等數學》教材通常是同濟大學版經典教材，課程內容豐富，而目前修訂的化學專業教學大綱中《高等數學》每學期只有36學時，按照教材進度講解難以完成教學任務，必須對教學內容進行一定的取舍，應遵循夠用的原則，對淡化理論證明和推導，但應講清楚定理成立的條件、結論以及如何應用。課堂教學依然遵循老師一味教，學生一味聽的模式，難以調動學生學習高等數學的興趣，不利于學生獨立探究能力、創新能力及實踐能力的培養。考核方式通常為期末筆試，考核方式單一、僵化，應加強高等數學知識在專業課應用方面的考核，比如可以根據具體高等數學教學內容讓學生寫一篇“某某內容在化工中的應用”的小論文等。高等數學教師通常對數學專業知識了解較深，但對化工專業知識了解甚少，不能講清楚高等數學知識的實際運用，因此，高等數學教師要不斷學習，充實和擴展自己的知識儲備，加強自我知識的內化和提升，尤其要注重理論知識與化工實踐的結合。

二、高等數學教學中如何融入化學化工專業知識

1.在概念教學中融入化學化工專業知識

數學概念是數學知識體系的“細胞”，是建立數學理論的基礎，正確理解、掌握和運用數學概念是學好數學理論的前提，也是理解賦予一定實際意義的化工概念的基礎。在高等數學概念教學中融入化學化工專業知識，有利于對后續專業課相關概念的深刻理解，為更牢固掌握相關概念的知識體系奠定基礎。例如，在講解導數概念時，通常高等數學教材是用變速直線運動的瞬時速度引入，對化工專業學生，可結合化學反應速度來深刻理解導數的本質；比如在講解定積分概念時，高等數學教材上都是采用如何求曲邊梯形的面積，如何求變速直線運動的路程進行引入，對化工專業學生，可以用化學熱力學中氣體膨脹所做的功引入，具體如下：氣體膨脹所作的功為：W=-pDV，p表示氣壓，DV表示體積。當氣體膨脹n次，則作的總功就是每次膨脹功的和，即

如果氣體進行無限多次膨脹，上面和式就變成了無限項的和。如果把每次無限小的外壓變化對應氣體體積變化記作dV，由于外壓變化很小，就可近似看成不變的外壓，則該無限小次膨脹所做的功就是W=-pdV。因為是無限和，上述和式的極限就是氣體從體積V1膨脹到V2時所作的功ó-PdV。抽去實際意義，只考慮抽象的函數，就得到定積分的嚴格數學定義。

在講解函數的連續性時，可以聯系《化工熱力學》中狀態函數。在講到偏導數和全微分時，可以講解反應熱與溫度和壓力的關系、用等壓法測定電解質溶液的活度系數、氣體的焦耳-湯姆遜系數等相關化學內容。在講解微分方程時，可以聯系通過多層平面壁的熱傳導過程中，如何求解單位面積上的熱流量，還可以簡單介紹講解化學動力學中連串反應的速率方程、氫原子的薛定諤方程等。在講解條件極值時，作為應用可以引入統計熱力學中玻耳茲曼分布的求法和如何求復雜化學反應平衡時的組成。在講概率統計初步中數學期望，方差分析時，可以聯系《化學反應工程》中“理想流動與非理想流動”一章中關于非理想流動反應器，要討論物料在反應器內逗留時間的分布問題。在講解矩陣時，可以引入分子結構中的對稱性操作以及如何運用矩陣判別法確定獨立化學反應的個數等。在講解最小二乘法和一元回歸分析時，作為應用可以引入分解速率常數、溫度和活化能之間的關系式和用狀態方程計算氣體的溶解度。這樣，在高等數學課堂教學過程中，通過與化工專業課中的相關知識相結合，不但能夠有效激發學生學習高等數學的興趣，而且還可以為后續專業課的學習奠定良好的基礎。

2.在習題設計中融入化學化工專業知識

《高等數學》的學習，必須建立在理解和熟練做題的基礎上，死記硬背無濟于事。所以，必須重視習題的訓練，它是充分調動學生學習的積極性，啟發學生積極思考、觸類旁通、舉一反三，引導學生通過已有的知識經驗，主動獲取新知識和解決實際問題的有效途徑。對化工專業學生，為了后續專業課的學習，應在高等數學習題設計中有意識地融入一些化工知識或者把化工專業知識中重要公式的推導過程放在高等數學的習題中。如麥克斯韋關系式，逸度公式和溶液的集合公式的推導等。

3.把高等數學思想融入化學化工教學

在化工專業高等數學教學中要結合化學化工專業內容有意識的把某些化學概念、化學過程中蘊含的數學思想講授給學生。極限思想是指用極限概念分析問題和解決問題的思想方法，是高等數學中的一種基本思想，它研究的是某個無限變化過程的終極狀態，它揭示了常量與變量、有限與無限、量變與質變的對立統一關系。運用極限的思想方法，可以從有限研究無限，從近似認識精確，從不變的量認識變化的量，從直線形認識曲線形。比如氣體膨脹所做的功等。微積分學蘊含的思想方法在其它學科應用最多就是微元法，它是指在處理問題時，從極小部分分析入手，達到解決事物整體目的的方法，簡單的說就是“化整為零”，先分析“微元”，再通過“微元”分析整體，它是為了解決實際中諸如“變與不變”“勻與非勻”“直與曲”等問題的過程中而產生的思想方法，也是在解決實際問題中用到最多的建模方法。如華工實際問題中管式反應器、催化劑顆粒的建模等都是建立在微元法的基礎上的。

三、結束語

作為一所地方性本科院校，以培養應用型人才為主，在高等數學的教學過程中，應淡化復雜的理論性證明和推導，應以專業實際問題為載體，將高等數學中的基本知識與化工專業課中的相關知識相結合，使高等數學的學習更好地服務于專業課的學習，進一步提高學生分析問題和解決問題的實際能力。

參考文獻：

[1]傅獻彩， 物理化學（ 第五版）[M]， 北京：高等教育出版社，2006.

[2]張俊松， 司玲， 李村.關于提高化學化工專業學生數學素養的幾點思考[J]， 化工高等教育，2005（2）：92-93.

作者簡介：

陳琳（1981- ），男，漢族，河南人，副教授，主要從事算子理論和算子代數的研究。