構(gòu)建教學(xué)新生態(tài)，發(fā)展數(shù)學(xué)新思維

吳云賢

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的主要功能是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中逐步會(huì)想，能想得更清晰、深入，由嚴(yán)謹(jǐn)、合理、全面的理性思維，逐步走向一種理性習(xí)慣和精神。所以，大家要攜手深度教學(xué)，究根覓本，提升研讀能力，在教學(xué)內(nèi)容走向深度中幫助學(xué)生萌生高階思維；整而合之，板塊化布構(gòu)活動(dòng)，在豐厚的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中發(fā)展結(jié)構(gòu)思維；播問(wèn)種品，展開(kāi)問(wèn)題引領(lǐng)式學(xué)習(xí)，在構(gòu)建的教學(xué)新生態(tài)中生長(zhǎng)創(chuàng)生思維；主題拓展，另辟他徑，在豐富的學(xué)習(xí)方式中彰顯學(xué)生的個(gè)性思維，讓學(xué)生在這種結(jié)構(gòu)化、問(wèn)題化的教學(xué)新生態(tài)中，深度參與體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的思維、素養(yǎng)得以雙飛！

關(guān)鍵詞：深度教學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；思維發(fā)展；整合意識(shí)；問(wèn)題引領(lǐng)；主題拓展

杜威曾說(shuō)：學(xué)習(xí)就是要學(xué)會(huì)思維，教育的目的不是學(xué)會(huì)知識(shí)，而是習(xí)得一種思維方式。但我們的數(shù)學(xué)課堂，有時(shí)僅滿(mǎn)足知識(shí)表面，而忽視究根覓本，沒(méi)有前后貫通，構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)，有時(shí)忙于各種應(yīng)付，忽視課前的鉆研等準(zhǔn)備，缺乏再創(chuàng)造的思考力和重組力，有時(shí)僅追求活動(dòng)形式，而忽視了其實(shí)效性，忽視了活動(dòng)中的生成利導(dǎo)，學(xué)生的思維沒(méi)有獲得深度的提升。所以，我們需要思考：我們的日常課堂教學(xué)怎樣才能攜手“深度”？又如何在深度教學(xué)中讓學(xué)生的思維得到更廣更闊的發(fā)展？

一、究根覓本，提升研讀能力，在教學(xué)內(nèi)容走向深度中萌生高階思維

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的真正理解，依賴(lài)于對(duì)知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)、其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，以及對(duì)相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系的理清。而實(shí)際上，很多時(shí)候，我們教師雖然注重了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，但因?yàn)樽约簩?duì)教材研讀得不深刻，對(duì)每個(gè)知識(shí)的來(lái)龍去脈、知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系沒(méi)有深刻的梳理和思考，使得學(xué)生也只僅僅停留在粗淺地獲得一些知識(shí)的表象，而未能再深度地引導(dǎo)學(xué)生去挖掘知識(shí)的本質(zhì)。課堂上要游刃有余地帶領(lǐng)學(xué)生去深度學(xué)習(xí)，教師自己心里首先得有一本明明白白的“深淺賬”，本課教材研讀、單元教材研讀，相關(guān)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系挖掘，學(xué)生學(xué)情了解，不滿(mǎn)足知識(shí)表面，不追求知識(shí)難度，注重“究根溯源”，做到知其然并知其所以然，呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的材料，讓學(xué)生在有深度的教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，悄然萌生真思考，發(fā)展深思維，融會(huì)貫通地理解和掌握知識(shí)，發(fā)展綜合能力。

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)平均分”時(shí)，因?yàn)橹坝羞M(jìn)行加、乘法的教學(xué)，再進(jìn)行了平均分與除法的單元教材研讀，幾者之間的關(guān)系自然就梳理了出來(lái)：求總數(shù)，用加法；加法中幾個(gè)相同的加數(shù)相加，用乘法，即乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算；而平均分、除法，又恰恰與乘法相反，是在知道總數(shù)的情況下，按照每份一樣多來(lái)分；平均分和乘法有著密不可分的關(guān)系，乘法概念建立的好壞直接影響著對(duì)平均分的認(rèn)識(shí)；同時(shí)后續(xù)在平均分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的除法教學(xué)，也是在不斷建立著“每份一樣多”的概念，再次感受到除法是乘法的逆運(yùn)算；而且在除法平均分的操作過(guò)程中，與減法的關(guān)系也會(huì)悄然呈現(xiàn)，即連續(xù)減去幾個(gè)相同的數(shù)直至結(jié)果為0，減去幾個(gè)相同的數(shù)，商就為幾。基于對(duì)這些關(guān)系的梳理，從復(fù)習(xí)、認(rèn)識(shí)平均分的操作活動(dòng)、平均分的相關(guān)練習(xí)等的設(shè)計(jì)，都著眼于“每份一樣多”這個(gè)主軸而展開(kāi)，再由這個(gè)特點(diǎn)來(lái)溝通幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。從隨意分到平均分，從無(wú)序隨意分到有序隨意分，從無(wú)序平均分到有序平均分，如何讓不是平均分的變成平均分，還有乘法與平均分的關(guān)系，單數(shù)、雙數(shù)與平均分的關(guān)系，這些內(nèi)容、方法、思想的關(guān)系都恰當(dāng)?shù)厝诤显诹私虒W(xué)內(nèi)容中。而恰恰是這些內(nèi)容的深度思考，給孩子們帶來(lái)了學(xué)習(xí)的通透、思維的高度發(fā)展，讓孩子消除畏難情緒，帶著愉悅走入真思維。

二、整而合之，板塊化布構(gòu)活動(dòng)，在豐厚的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中發(fā)展結(jié)構(gòu)思維

有了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的深度思考，接著就是整而合之，依據(jù)知識(shí)的內(nèi)在邏輯關(guān)系，把相關(guān)的知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，讓教學(xué)結(jié)構(gòu)更合理，知識(shí)結(jié)構(gòu)更成體系，讓學(xué)生在這個(gè)體系架構(gòu)中得到豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升深入思考，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)及聯(lián)系的能力，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)味。而在整合的過(guò)程中，板塊化的整合意識(shí)和設(shè)計(jì)理念，可以將知識(shí)點(diǎn)、活動(dòng)、方法有效地統(tǒng)整，改變我們?nèi)粘＝虒W(xué)中一種點(diǎn)狀的教學(xué)模式，知識(shí)不再是零散的堆砌，知識(shí)的形成、點(diǎn)和點(diǎn)之間聯(lián)系，在板塊化的教學(xué)活動(dòng)中將結(jié)構(gòu)化的材料有機(jī)地串成了一個(gè)整體，讓學(xué)生在這樣的活動(dòng)中逐步建立結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，提升結(jié)構(gòu)化的思維能力。

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)中，“滿(mǎn)十進(jìn)一”是數(shù)值變化的重要規(guī)律：

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)11～20的數(shù)”時(shí)，我們?cè)O(shè)計(jì)了三大板塊的學(xué)習(xí)活動(dòng)：首先在擺、捆小棒活動(dòng)中認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“一”“十”，建立10個(gè)1是1個(gè)10的概念；接著在數(shù)、擺、比較11～20數(shù)的組成中，獲得對(duì)11～20數(shù)的整體認(rèn)識(shí)，初步建立滿(mǎn)十進(jìn)一的意識(shí)；最后在抓、數(shù)、估等活動(dòng)中進(jìn)一步加深對(duì)這些數(shù)的認(rèn)識(shí)，懂得這些數(shù)在生活中的實(shí)際意義和運(yùn)用。三個(gè)板塊活動(dòng)，讓知識(shí)的形成過(guò)程獲得了有效締結(jié)，獲得對(duì)數(shù)的整體架構(gòu)和認(rèn)識(shí)。如果100以?xún)?nèi)的數(shù)，以拓展方式整合進(jìn)此結(jié)構(gòu)教學(xué)中的話，學(xué)生整體架構(gòu)、遷移學(xué)習(xí)的思考會(huì)更多，思維的發(fā)展也會(huì)更全面。

“認(rèn)識(shí)人民幣”，很多孩子其實(shí)沒(méi)有過(guò)對(duì)“一付”和“一找”之間的思考，對(duì)于元角分之間的關(guān)系沒(méi)什么概念，但如果把它與計(jì)數(shù)單位個(gè)、十、百有效進(jìn)行對(duì)接，設(shè)計(jì)一個(gè)板塊的教學(xué)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)進(jìn)行思考，反而能讓學(xué)生對(duì)其建立充分的認(rèn)知。包括以后對(duì)長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)，如也能以共性與聯(lián)系的結(jié)構(gòu)性思維去認(rèn)識(shí)它們的話，就能將這些知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體，從而慢慢完成對(duì)十進(jìn)制相關(guān)知識(shí)的建構(gòu)。

三、播問(wèn)種品，展開(kāi)問(wèn)題引領(lǐng)式學(xué)習(xí)，在構(gòu)建的教學(xué)新生態(tài)中生長(zhǎng)創(chuàng)新思維

我們的課堂，在這幾年的教學(xué)改革中，已有了很大的變化，大家都增強(qiáng)了自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，開(kāi)展著體驗(yàn)式的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生解決現(xiàn)成問(wèn)題的能力也有所提高。但是，似乎學(xué)生深入學(xué)習(xí)的能力總是有那么點(diǎn)欠缺，面對(duì)現(xiàn)實(shí)情境不能發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏主動(dòng)、深入地思考，而這些也嚴(yán)重影響了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的形成和創(chuàng)新思維的發(fā)展，影響了學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開(kāi)。

或許，我們可能只是注意了學(xué)生的“動(dòng)手”，而忽視了將學(xué)生的注意力由單純的“動(dòng)手”引向“動(dòng)腦”，所以學(xué)生一直在動(dòng)手，但就是不想；也可能我們過(guò)分注重了學(xué)生的“即興思維”，而忽視了“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣和能力的培養(yǎng)及所必要的外部環(huán)境和氛圍的創(chuàng)建，讓“快思”占據(jù)了主導(dǎo)地位，引領(lǐng)性問(wèn)題沒(méi)有足夠的含金量，沒(méi)能讓學(xué)生真正靜下心長(zhǎng)時(shí)間思考，沒(méi)能引導(dǎo)學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考；還有，就是我們可能對(duì)“反思”的重要性認(rèn)識(shí)還不夠，學(xué)生沒(méi)內(nèi)省，思維就不可能由低層次上升到更高的層次。

由此可見(jiàn)，想要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)真實(shí)展開(kāi)，問(wèn)題引領(lǐng)式的學(xué)習(xí)方式是做到深度教學(xué)的一種很重要的方法和途徑。

1.創(chuàng)設(shè)有深刻體驗(yàn)的情境，引發(fā)問(wèn)題的產(chǎn)生

不管是創(chuàng)設(shè)的裸情境還是純數(shù)學(xué)的情境，要讓學(xué)生在情境中有所體驗(yàn)。有現(xiàn)實(shí)意義貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境的價(jià)值已不用言說(shuō)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)的純數(shù)學(xué)的情境同樣也能引發(fā)問(wèn)題的產(chǎn)生及問(wèn)題的思考。例如張齊華老師教學(xué)的“小數(shù)乘小數(shù)”，沒(méi)有將復(fù)習(xí)的重心完全放在如何幫助學(xué)生回顧小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法和算理，而是給學(xué)生呈現(xiàn)了一組相關(guān)算式，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果張老師想從這6道算式中選擇兩道帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)，你會(huì)推薦老師選擇哪兩道，為什么？”這種方式，打破了以往復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)教師精心出題、學(xué)生被動(dòng)復(fù)習(xí)的格局。而選擇的過(guò)程，尤其是闡述理由的過(guò)程，讓學(xué)生有了對(duì)習(xí)題的重新審視，了解了每個(gè)習(xí)題背后所蘊(yùn)藏的思維價(jià)值。為新授中自行設(shè)計(jì)小數(shù)乘小數(shù)的習(xí)題邁好了第一步，構(gòu)建了學(xué)習(xí)模型。

2.拉長(zhǎng)學(xué)生理解過(guò)程，持續(xù)思考，在大問(wèn)題的引領(lǐng)下生成數(shù)學(xué)問(wèn)題鏈

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不能忽視大問(wèn)題的價(jià)值，在大問(wèn)題的引領(lǐng)性下一環(huán)套一環(huán)，讓學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)、提出問(wèn)題，在生成的問(wèn)題鏈中，逐漸養(yǎng)成深刻思維的習(xí)慣，讓創(chuàng)生性思維獲得發(fā)展。

（1）經(jīng)驗(yàn)促發(fā)思考、生成問(wèn)題。“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”的教學(xué)，將6個(gè)桃分成兩份，如果是你，你會(huì)怎么分？集學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，找到了所有分的方法，并從而認(rèn)識(shí)了平均分？誰(shuí)3種方法都想到了，你是怎么做到的？學(xué)生迅速開(kāi)始找尋有序思考的經(jīng)驗(yàn)：分與合的學(xué)習(xí)，有序思考能更全面；而后利用分的過(guò)程和每份分得同樣多的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)生成6個(gè)桃還能怎樣平均分的新問(wèn)題，讓學(xué)生依經(jīng)驗(yàn)持續(xù)思考，獲得對(duì)平均分更深入的認(rèn)識(shí)。

（2）生成資源引導(dǎo)思考、生成問(wèn)題。“平均數(shù)”在8個(gè)桃平均分方法的思考過(guò)程中，學(xué)生展示了完整的有序的思考過(guò)程：8個(gè)桃，每1個(gè)為一份，可以分成8份；每2個(gè)為一份，可以分成4份；每3個(gè)為一份，不能平均分……此時(shí)，充分利用學(xué)生的資源，引導(dǎo)學(xué)生思考：仔細(xì)思考剛才學(xué)生的思考過(guò)程，你們有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生在新的問(wèn)題的思考中溝通平均分與乘法之間的聯(lián)系。

（3）靜心等待，啟發(fā)思考，生成問(wèn)題。“平均分”教學(xué)中，當(dāng)通過(guò)6個(gè)桃、8個(gè)桃、9塊巧克力、12根小棒、15本故事書(shū)的平均分活動(dòng)完畢之后，學(xué)生似乎有了“大功告成”之感，對(duì)于平均分思維的腳步也就逐漸停止了。此時(shí)，我們又開(kāi)始啟發(fā)和等待學(xué)生思考：從這些不同數(shù)據(jù)的平均分中，你又能發(fā)現(xiàn)些什么呢？雖然是二年級(jí)的學(xué)生，但并不影響他們的思考：平均分與雙數(shù)、單數(shù)有關(guān)嗎？平均分與平均分的份數(shù)有什么關(guān)系？解決這些問(wèn)題，對(duì)平均分的理解也就相當(dāng)透徹了！

3.注重反思，延長(zhǎng)問(wèn)題至課后，讓學(xué)生的探究興趣得以延續(xù)

問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，不能僅限于課堂之上，課后又是一個(gè)新的起點(diǎn)。老師如能善加利用，學(xué)生的思維意識(shí)會(huì)持續(xù)。就像吳正憲老師在教學(xué)“小數(shù)除法”結(jié)束時(shí)，沒(méi)有用“你有什么收獲”來(lái)結(jié)束，而是繼續(xù)著她的啟導(dǎo)反思方式：你們還有什么事兒?jiǎn)幔科鋵?shí)整節(jié)課，吳老師一直在鼓勵(lì)學(xué)生思考，所以當(dāng)她繼續(xù)這么問(wèn)的時(shí)候，孩子們竟然有了更深的思考：如果一直分，分不完怎么辦？這是探究興趣的延續(xù)，是學(xué)生創(chuàng)新思維的萌芽！

四、主題拓展，另辟他徑，在豐富的學(xué)習(xí)方式中彰顯學(xué)生的個(gè)性思維

主題拓展，基于兒童、基于生活，關(guān)注的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、綜合素養(yǎng)和能力，同時(shí)致力于讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有序、有趣、有用。它的內(nèi)容主題化、形式多樣化、學(xué)習(xí)個(gè)性化，跳出了課堂教學(xué)組織方式的范疇，拓展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渠道，豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，顯現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一種深度，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)性化思維的發(fā)展。

比如數(shù)學(xué)七巧板拓展課程，與美術(shù)學(xué)科有機(jī)融合，在賦予了數(shù)學(xué)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上增加美術(shù)元素，如色彩、想象；賦予了主題想象，孩子在主題式的活動(dòng)中思維更開(kāi)放，想象更豐富，同時(shí)增強(qiáng)了對(duì)圖形形狀的感知和特征的理解。比如愛(ài)心義賣(mài)拓展課程，指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)購(gòu)物單、買(mǎi)賣(mài)清單、優(yōu)惠措施，以及指導(dǎo)人民幣的使用，滲透數(shù)學(xué)拓展學(xué)習(xí)，讓愛(ài)心義賣(mài)具有濃濃的數(shù)學(xué)味，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。這些，都讓學(xué)生在課堂之外獲得了另外的思考，提升了綜合解決問(wèn)題的能力，大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

要讓學(xué)生走得更遠(yuǎn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)與提高，我們就必須走在深度學(xué)習(xí)的路上。植入統(tǒng)整思想，在結(jié)構(gòu)化、問(wèn)題化的教學(xué)新生態(tài)中，引導(dǎo)學(xué)生深度參與體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的思維、素養(yǎng)得以雙飛！

參考文獻(xiàn)：

鄭毓信.以“深度教學(xué)”落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（9）.