聯系生活認識幾何概念

楊海英

摘 要：基礎數學與生活實際分不開，數學語言是抽象的、枯燥乏味的，對于小學生來說更是難以理解和掌握的。因此，更需要老師把學生熟悉的生活經驗轉化成數學概念，把生活的語言規范成數學語言。本節《平行與垂直》的概念課，教師課前帶領學生觀察生活，再到課堂上兩次抽象成幾何圖形，進行概念認識。每一次的辨析都離不開學生的生活經驗的再現。無論從學生參與熱情上，還是從概念的理解上，都取得了很好的教學效果。

關鍵詞：平行與垂直；聯系生活；新授教學片斷實錄

課前思考：

《平行與垂直》是人民教育出版社四年級上冊的內容。它是一個單元的起始課、概念課。這部分內容是學生在二年級已經初步認識了平行四邊形，在三年級已經認識了長方形和正方形，四年級又深刻認識了直線、射線、線段的特點后，進一步研究學習同一平面內兩條直線的位置關系。正確認識平行、垂直等概念是學生今后深入認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何知識的基礎。

學生認識平行四邊形、正方形和長方形時，對于平行與垂直已經有感性認識，也有了生活中互相平行的表象認識，以及找直角的經驗。但對兩條直線有什么位置關系，并沒有嚴格的認識。學生具備初步的空間想象能力，但由于生活經驗的局限，對“永不相交”的理解有一定困難，以及對“在同一平面內”這個條件既難以理解，又容易忽視。

同時，概念課是老師們一直畏懼的課型，因為描述概念的語言既抽象又乏味。然而無論是針對《義務教育數學課程標準》“四基”中的基礎知識，還是基本思想，概念課都是很有價值的課。值得我們思考的是：如何能把看似枯燥的概念課上得既有意思又有意義呢？從下面的新授片斷中，或許能讓你有所啟發。

教學過程：

一、談話引入

我們學過哪幾種“直”的線？生答略。

一條直線沒意思，太孤單，我們這節課來研究兩條直線的位置關系。

評析：談話引入，把兩條直線擬人化，從學生熟識的“關系”引入，明確研究的主題是：兩條直線的位置關系。

二、認識兩條直線的位置有哪幾種情況

（一）把生活中的“兩條線”二次抽象出幾何圖形

1.（擺一擺）首先我們把昨天你在校園中觀察到的兩條直線的位置，用你手中的兩根小棒代表兩條直線，擺給你的同桌看看一共有幾種情況。

生二人小組互相擺。

2.（全班交流）為了把同學們找到的兩條直線的位置記錄下來，我畫了一些圖示，要求一人邊擺邊匯報，一人幫他選出對應的圖示貼在黑板上。

（略）

評析：學生課前經過觀察生活，第一次把生活中的所謂的“直的線”抽象出兩根小棒，搬到桌面，又經歷第二次抽象，從實物抽象到數學圖形，即把擺出的位置變成圖示。讓學生體會了生活與數學的直接聯系，感受抽象的數學圖形是如何而來的，使學生接下來的探索有了抓手。

（二）在分類中辨析概念

1.（分一分）師：這么多種情況看上去有點亂，知識講究整理才能便于理解和應用。四人小組討論：分幾類？為什么？

2.哪個小組先和大家交流？

生匯報：分三類……（略）

生1：我反對你們的分類方法，我認為分兩類。（如上圖）

生2：我有疑問，為什么把2和3歸為相交這一類呢？

生3：延長就會相交。

生4：2、3我們看到的都是直線的一部分，所以想象延長后就相交啊。

師：所以你的意思是沒看到但不等于就不相交。

生5：那么，為什么把1和5放在一類？

生4：它們不能碰面，延長也不能相交。

生5：我還發現有相交成直角的。

師：請你用直角符號標出來。

生6：我知道它們叫垂直。它們的交點叫垂足。

師：你還會看書預習，真不錯。那我們可以用一句話來描述一下什么叫平行、什么叫垂直嗎？

生7：平面內兩條直線不相交的直線叫平行，也叫平行現象。

生8：永不相交的兩條直線叫平行。

師：他們說的有什么不同嗎？

生：一個人說了“平面內”，一個人沒說。

師：不說“一個平面內”可不可以呢？

生9：如果不在同一平面內，但也不相交，那也不能叫平行。我可以找到不在一個面上，但也不平行的例子。

生10：那這種情況是平行嗎？

生11：其實小郭說的這種情況，這兩條直線是在同一個平面上相交的，所以不是平行。（學生用一張紙鋪在這兩條直線下，說明它們是在一個平面內的。）

評析：經過學生回答之間的突沖、辨析、演示、補充，完善了平行、相交、垂直的概念，有生活實例的依托，學生對難點“一個平面內”有了深刻認識。

師：那么這幾個同學的演示告訴了我們，不在同一個平面內，也有可能不相交，但是它們并不平行。所以我們今天研究的兩條直線平行，一定要加一個條件，那就是“在同一個平面內”。

3.總結梳理

師：剛剛同學們認識了平行、相交、垂直，它們到底有什么關系呢？請看老師帶來兩條會運動的直線，請你看看它們兩個到底有什么關系？（多媒體課件演示）

評析：根據學生匯報，以及多媒體動態課件演示兩條直線由平行變化到相交，再繼續變到垂直、相交，又變成瞬間的平行。最后完善板書。

課后評析：

數學的基本思想聚焦三個方面：抽象、推理、模型。抽象是數學產生和發展的基礎，因此抽象思想是數學的思維基礎。而數學的這一學科特點與兒童的數學思維水平之間產生了一定的距離，縮短兩者之間的距離采用的手段主要是直觀教學。因此，這節概念課很好地幫助學生從生活直觀抽象出幾何直觀，讓學生把探究數學與生活實物緊密地結合在一起，既讓數學概念變得生動、有趣，又降低了學生理解的難度，把學生的形象思維逐漸轉化成抽象的、推理的思維。

參考文獻：

[1]齊永強.淺談小學數學平面幾何概念教學[J].現代閱讀（教育版），2012（14）：479.

[2]趙潔.聯系生活教幾何[J].山東教育，2010（Z1）：97.