學前兒童數學學習與發展核心經驗的特征分析與教育建議

【摘要】學前兒童數學學習與發展核心經驗具有基礎性、連貫性和前瞻性的特征。教師對數學領域核心經驗內涵的理解是有效教學的第一步，也是觀察和評價兒童發展的重要依據。教師應當基于學前兒童數學學習與發展核心經驗，將抽象概念轉化為兒童可理解的數學語言，重視觀察和評價學前兒童的學習與發展過程，促進學前兒童過程性能力發展，以促進學前兒童數學學習。

【關鍵詞】學前兒童;數學學習與發展核心經驗;特征;教育建議

【中圖分類號】G612? ?【文獻標識碼】A? ?【文章編號】1004-4604（2019）10-0035-05

《3～6歲兒童學習與發展指南》（以下簡稱《指南》）頒布以來，社會各界廣泛關注學前兒童學習與發展的核心價值，學前教育的質量提升成為重要議題。《指南》明確提出了3～6歲兒童在數學認知方面的學習和發展目標，進一步明確了學前兒童數學認知與發展的價值取向和知識范疇，強調學前兒童數學能力和學習品質的習得，為幼兒園數學教育指明了方向。研究表明，學前兒童的數學能力對未來多門學科的學業成績有較強的預測作用。〔1〕豐富的早期數學學習經驗能夠激發學前兒童的學習潛能，為其日后的學習奠定堅實的基礎。學前兒童在日常的學習和生活中會積累大量的正式和非正式的數學經驗，這些經驗是數學概念學習的感性基礎。教師的教學和有效的支持有助于學前兒童將這些經驗與數學概念建立關聯，從而進一步促進他們數學能力的發展。然而，已有研究發現，多數教師對學前兒童早期是如何理解數學概念的，數學概念是如何產生的，如何支持和評價學前兒童的數學學習等，還缺乏深入的認識，甚至有些教師還存在數學教學焦慮。〔2〕因此，本文通過對學前兒童數學學習與發展核心經驗的特征分析，提出促進學前兒童數學學習的教育建議，以期為教師理解和滲透核心經驗提供支持。

一、學前兒童數學學習與發展核心經驗的特征分析

核心經驗是學前兒童在這一年齡發展階段可以獲得的最基礎、最關鍵的概念和能力。〔3〕在《指南》“數學認知”的目標導向下，學前兒童數學學習與發展的核心經驗進一步梳理了教師可以“教什么”的問題，聚焦兒童理解和掌握數學領域至關重要的概念及技能。數學學習與發展核心經驗聚焦數學學科基礎、關鍵的知識和能力，同時與學前兒童日后的數學學科素養相連貫，具有發展適宜性。需要強調的是，核心經驗并不是“學科中心”的“靜態知識”，而是體現學前兒童學習和發展過程的知識、能力、品質的綜合體系，具備如下特征。

1.基礎性

核心經驗這一概念源于舒爾曼的領域（學科）教學知識（PCK），聚焦教師應當理解和掌握的領域（學科）知識，但核心經驗又不是純粹的學科知識概念，核心經驗還關注學前兒童能力和素養的發展。基于數學學科的邏輯體系及學前兒童早期數學學習與發展的特點，3～6歲學前兒童數學學習與發展核心經驗主要包括集合與模式、數概念與運算、比較與測量、圖形與空間等4個主題，下設9個子內容（見下圖），每個子內容包括若干條具體的核心經驗。這些核心經驗既是數學領域最重要、最關鍵的知識和概念，同時也與《指南》中的發展目標相呼應。所不同的是，《指南》的目標更加上位，而核心經驗更加具體化。數學學習與發展核心經驗聚焦的是整個數學學科體系的基本內容，與中小學的數學學科體系相一致，同時又符合學前兒童的認知發展特點，具有基礎性和系統化的特點。總的來說，《指南》為教師和家長指明了學前教育的方向和基本目標，而核心經驗為教師的教育教學提供了細化的參照依據，同時也是支持教師進一步理解和踐行《指南》的抓手。

下圖的數學學習與發展核心經驗梳理了學前兒童早期數學學習與發展最重要的數學概念和技能，可以作為基于《幼兒園教育指導綱要（試行）》（以下簡稱《綱要》）和《指南》導向下幼兒園數學教育的組織框架。《指南》中關于3～6歲學前兒童學習與發展的目標與核心經驗相互照應，《指南》聚焦各年齡段學前兒童在各個領域的發展目標，而核心經驗則明確了學前兒童應當理解和掌握的某一學科領域的一些至關重要的概念和能力。核心經驗并非領域的教學內容，也并非領域教學知識（PCK），而是屬于領域教學知識中的學科知識，即“教什么”的部分。在《指南》背景下，數學學習與發展核心經驗能夠為教師選擇和編排數學教育相關課程內容提供一定的支持和參照。當然，教師在確定教學活動的目標和內容時并非是與核心經驗一一對應、逐條落實的，因為核心經驗反映的是學前兒童發展和領域知識體系的綜合，并非固定不變的知識點。因此，教師需要判斷學前兒童核心經驗的基礎性和適宜性。

2.連貫性

數學學習與發展核心經驗的邏輯體系符合學前兒童普遍的數學思維發展軌跡，呈現出清晰的學前兒童數學思維模型。核心經驗的邏輯體系建立在學前兒童大量正式和非正式的數學經驗基礎之上，將學前兒童需要掌握的最基礎、最重要的數學概念組合在一起，并符合學前兒童數學邏輯思維的發展規律。例如，圖形與空間主題中的圖形子內容包括圖形特征、圖形的分解與組合及圖形變換等三條核心經驗。每一條核心經驗都是建立在前一條核心經驗的基礎之上的，學前兒童只有在大量接觸和理解圖形的基本特征之后，才能理解單個圖形或圖形之間部分與整體的關系，進而在日常進行積木拼搭或者拼圖時會意識到可以將圖形移動、旋轉或翻轉，又不會改變圖形的基本輪廓。這標志著學前兒童開始掌握圖形變換的核心經驗，并逐步建立圖形守恒概念。

需要強調的是，并非所有學前兒童都會按照相同的順序來發展數學學習與發展的核心經驗，因為這一順序是建立在學前兒童數學認知發展的普遍性規律之上的，不否認個體差異的存在。換言之，核心經驗支持教師在理解學前兒童數學能力發展一般性軌跡的基礎上深入了解個體的差異。當學前兒童回答“2加3等于幾”這樣的問題時，成人通常只會關心學前兒童有沒有說出正確答案“5”。事實上，即使兩名學前兒童都說出了正確答案，他們解決這一問題的思維過程和使用的策略也可能是完全不同的。一位使用的可能是“點數全部”（counting all）的加法策略，即在實物操作條件下，把各個部分的物體放在一起，然后從1開始點數到最后，得出總數。另一位使用的可能是“接著數”（counting on）的策略，即先記住第一部分“2”，然后在第二部分接著數“3，4，5”。〔4〕這兩種策略完全不同，反映出兩名學前兒童的數學發展水平是不同的。如果教師只關注答案是否正確，忽視學前兒童解決問題的過程，那么可能會造成教學方式的“一刀切”。數學屬于邏輯數理知識，關注的是事物之間的關系，往往是抽象的、難以捉摸的。學前兒童需要通過操作和互動來建構這些關系和概念。核心經驗能夠有效支持教師聚焦學前兒童的建構過程，了解學前兒童的已有經驗，更深入地思考和分析學前兒童問題解決的策略和能力，深入理解學前兒童數學學習和發展的動態軌跡。

3.前瞻性

根據克萊門茨（2009）等人對核心經驗或概念的界定，〔5〕學前兒童數學學習與發展核心經驗能夠為學前兒童日后的數學學習奠定基礎，促進其數學能力的長遠發展。兒童的全面和可持續發展是目前國際范圍內學前教育和保育的核心議題。〔6〕《指南》指出，“要以為幼兒的后繼學習和終身發展奠定良好素質基礎為目標，促進兒童體、智、德、美各方面的協調發展”。2014年教育部頒布的《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》（教基二〔2014〕4號）指出，“兒童發展核心素養，主要指兒童應具備的，能夠適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”。〔7〕學前兒童數學學習與發展核心經驗以學科知識為基礎，同時關注過程性能力的培養，是日后數學學科素養發展的前提。《義務教育數學課程標準》明確提出了10項核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識，與學前兒童數學學習與發展核心經驗間具有一致性和連貫性。這種一致性和連貫性表現為核心經驗之間的聯系既是橫向的，也是縱向的。橫向的聯系強調同一發展階段要學習和掌握的各條核心經驗之間是相互關聯的。縱向的聯系強調新的核心經驗是建立在舊的核心經驗的基礎上的。這種橫向和縱向相互交融的關系，形成了兒童早期數學學習的基本知識系統。

數學學習與發展核心經驗不是單純強調靜態的數學知識，而是重視學前兒童經驗和數學概念之間的關聯，既關注學前兒童數學知識和能力的獲得，也關注學前兒童普遍性的學習品質和問題解決能力的發展，認為彼此之間是相互促進的。核心經驗的要素構成是靜態的，聚焦不同的內容，如數、量、形、空間等，體現了要素之間的內在關聯。核心經驗的發展過程是動態的，如基于數學知識的推理和驗證等能力的形成是過程性的。總的來說，核心經驗的靜態要素為日后數學學科素養的發展奠定了基礎，而基于核心經驗的過程性能力的培養又是形成數學學科素養的前提，與之伴隨的學習品質則為數學學科素養的提升提供了保證，三者在靜態和動態上的統一是日后數學學科素養發展的必要條件。

二、基于核心經驗促進學前兒童數學學習的教育建議

學前教育質量提升的關鍵在于教師，教師如何組織和實施有助于學前兒童學習與發展的活動，是實現學前教育質量提升的主要途徑。在《指南》導向下對學前兒童數學學習與發展核心經驗的梳理，進一步明確了學前兒童學習與發展的關鍵知識和能力，對促進學前兒童發展以及促進教師的專業發展具有一定的現實意義。PCK理論強調學科知識是教學過程中教師應具備的首要知識，即對核心經驗的理解和內化是教師有效組織教學和支持學前兒童發展的基礎。教師對學前兒童數學學習與發展核心經驗的理解和內化是一個不斷深入的過程，既與教師基于個人知識和經驗的理解和反思有關，也與實踐中與學前兒童的互動密不可分。基于核心經驗促進學前兒童數學學習的教育建議如下。

1.將抽象概念轉化為兒童可理解的數學語言

舒爾曼認為，教師教學的第一步是理解，對所要教的一系列內容有批判性的理解，還要理解要教的這些內容與學科內的其他內容，甚至其他學科的一些內容之間有哪些聯系。〔8〕核心經驗是教師思考和設計教學活動的邏輯起點，能夠支持教師理解并確定教學目標和重點，明確“教什么”和“為什么教”。教師要基于個人知識和經驗，內化和理解所授學科及其具體內容。這種內化和理解既包括對所授數學學科知識點的理解，也包括對數學學科邏輯體系的理解，體現出教師數學教學知識的深度和廣度。教師設計與組織數學教學活動過程中應當透徹理解學前兒童數學學習與發展核心經驗的概念與結構，并理解每一條核心經驗中包含的特定概念，然后將重要的概念轉化為學前兒童容易理解的表征方式，再采用多種教學方式，選擇適宜的教學材料加以輔助，根據學前兒童的個體差異采用不同的方式加以引導，以促進學前兒童掌握核心經驗。例如，在有關集合的教學活動中，教師不能直接告訴學前兒童“這是ABAB模式”，因為“ABAB模式”對學前兒童來說是抽象的，所以教師需要先理解ABAB模式中所包含的核心經驗，然后將其轉化為學前兒童能夠理解的數學語言，如“這些積木是兩個一組一個一個間隔排列的”。

2.重視觀察和評價學前兒童的學習與發展過程

核心經驗不僅是教師開展教學活動的依據之一，也為教師觀察和分析學前兒童提供了專業“支架”。對核心經驗的深刻理解有助于教師更加敏銳地抓住一日生活中的教育契機。例如，小班兒童在點數的過程中常出現“1，2，3，4，5，7，9，一共是6個”的情況。部分教師認為這是“跳數”“漏數”的問題，認為兒童說錯總數是“忘記了”。然而，從核心經驗的角度分析就會發現，這是因為小班兒童在點數的過程中還沒有掌握數數的固定順序原則和基數原則。基于此，教師應當先引導小班兒童學習流暢地說出數字的順序，記住數詞的順序，然后再向小班兒童強化點數的最后一個數詞代表了集合的總數，即教師可以先引導小班兒童練習20以內的唱數，掌握20以內數詞的順序，再在每次點數完成之后強調“一共有×個”。基于核心經驗來觀察和理解學前兒童數學能力的發展過程，有助于教師更加深入地分析兒童的表現，進行過程性評價，并能有針對性地支持學前兒童的學習。〔9〕

3.促進學前兒童過程性能力發展

日常生活中存在豐富的數學情境，學前兒童能夠在日常生活中積累與數學有關的經驗。教師對核心經驗的理解越深刻，越能熟練、準確地發現一日生活中非正式的教學情境，在這些情境中引導學前兒童將數學學習與發展核心經驗遷移到具體的情境中進行聯系、表征、推理、交流、問題解決，促進過程性能力發展。教師在數學教育中應當特別注意“數學化”情境，將“學數學”與“用數學”統一，促進學前兒童數學能力的全面發展。

在整合課程背景下，我們強調教師對核心經驗的理解，并不是強調學科本位，而是為了避免教師將“整合”理解為各領域的機械組合，為了促進教師靈活地在主題活動中滲透數學學習與發展的核心經驗，從而更加深入思考學前教育的價值，為核心素養的培養打下堅實的基礎。

參考文獻：

〔1〕〔4〕DUNCAN G J，DOWSETT C J，CLAESSENS A，et al.School readiness and later achievement〔J〕.Developmental Psychology，2007，（43）：1428-1446.

〔2〕黃瑾.領域教學知識視角下學前教師培訓效能提升路徑探析〔J〕.中國教育學刊，2017，（10）：80-83.

〔3〕黃瑾，田方.學前兒童數學學習與發展的核心經驗〔M〕.南京：南京師范大學出版社，2015：21.

〔5〕CLEMENTS D，SARAMA J.Learning and teaching early? ?math：The? ?learning? ?trajectories? approach〔M〕.New York：Routledge，2009.

〔6〕OECD.Starting? strong? V：Transitions? from? ?early childhood education and care to primary education〔M〕.Paris：OECD Publishing，2017：151.

〔7〕中華人民共和國教育部.全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見〔S〕.北京：中華人民共和國教育部，2014.

〔8〕SHULMAN L S.Those who understand knowledge growth? in? teaching〔J〕.Educational? Researcher，1986，15（2）：4-14.

〔9〕WILSON? M? S.Exploring? teachers? thinking〔M〕.Sussex：Holt，Rinehart & Winston Press，1987：104-124.