順學而教，讓數學學習真發生

龔有琦

[摘 要]“解決問題的策略”是蘇教版教材編排體系中的重要組成部分，也是課堂教學的重點和難點，因此培養學生解決問題的意識和能力是課堂教學的重要任務之一。教師對教材應進行創造性的加工和處理，為學生提供廣闊的思維空間，幫助他們探尋解決問題的思路（以一一列舉策略為例），靈動學生的思維，使學生學會學習、學會思考、學會創造，讓數學課堂彰顯生命的活力和精彩。

[關鍵詞]解決問題的策略；一一列舉策略；小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0037-02

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化?！薄敖鉀Q問題的策略”是蘇教版教材中的特色教學內容，是由以往的“應用題教學”改編而成的，這不僅僅是名稱上的改變，教學內容也發生了實質性的變化，去除了以往脫離實際、機械模仿的內容。這樣的改編可以拓展學生的思維，提升學生解決問題的能力，為學生的可持續性學習夯實基礎。下面以“一一列舉策略”的教學為例，談談如何順學而教，讓數學學習真發生。

一、創設有效情境，感悟策略

長期以來，數學成了“枯燥”“乏味”的代名詞，究其原因，是因為數學知識有很強的抽象性和邏輯性，而小學生年齡尚小，抽象思維能力較弱，因此對復雜的數學知識難以提起學習興趣。在教學過程中，教師應注重為學生創設有效的情境，讓學生在情境中收集信息，提煉數學問題，感悟解題策略。

在教學一一列舉策略時，教師創設了這樣的情境：在奧運會上，我國選手朱啟南在男子10米氣步槍決賽項目上奪得金牌（出示比賽、領獎圖片）。教師對學生說：“今天我們也來玩一個射擊游戲——飛鏢，誰愿意到講臺前面來試一試？”并宣布游戲規則：每個選手有一次機會，投中內圈得10環，中圈得8環，外圈得6環。提問：“一共有多少種不同的環數？”學生聽后，非常興奮，個個躍躍欲試。學生思維的火花在游戲中被點燃，教師趁勢引出例題：“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”問題出示后，學生自然會想“應該怎么圍”“ 有多少種不同的圍法”。這樣的教學，自然可以喚醒學生探索的沖動。

上述環節中，教師通過為學生創設生活化情境，激發學生主動學習的興趣，燃起學生獲取新知的渴望，讓學生處在積極、主動的狀態中，初步感悟一一列舉策略在解決問題中的價值，為后續學習增添信心和力量。

二、收集有效信息，體驗策略

亞里士多德說過：“思維永遠由問題開始?！币鉀Q問題，首先要分析問題、理解問題，即先要研讀題目，把握題目中的關鍵點，收集有效信息。因此，在課堂教學的過程中，教師應尊重學生的認知規律和心智發展特點，采取有效的教學方式，有步驟、有意識地培養學生收集有效信息的能力，提升學生的數學學習能力。

圍花圃問題出示后，教師引導學生分析題意，讓學生從題目中收集有效的信息。透過“用22根1米長的木條”可以發現，不管圍成怎樣的長方形花圃，它的周長是不變的，都是22米，而且圍成的長方形的長和寬都應該是整米數。周長是一個固定的值，則長方形一條長和一條寬的和也是固定值，即22÷2=11（米），顯然符合這個條件的長和寬應該有多種不同的情況。在眾多的情況中，要找出符合“面積最大”的，又要不重復、不遺漏，只有有序思考，這為學生的實踐探索指明了方向。

上述環節中，教師讓學生捕獲題目中的有效信息，把握題目的要領，然后有的放矢，真切地感受要解決這個問題，必須用一一列舉的策略，不然會混亂無序，難以得出準確的結論。

三、引領學生探究，內化策略

學習是學生主動建構的行為，學生是課堂學習的主體，教師應尊重學生的主體地位，為學生提供廣闊的時間和空間，讓他們思考并發現感性經驗后面的數學問題，從而上升為理性經驗。在課堂教學的過程中，教師應更新自己的教學理念，優化學生的學習方式，讓學生積極、主動地探究，使他們的學習更理性，思考更深入，將策略內化為能力。

對于圍花圃問題，在確立了探索的思路后，教師引導學生先用小棒擺一擺長方形，然后匯報相應的數據，教師再將數據板書到黑板上。在此過程中，學生發現這樣的呈現方式比較凌亂，不利于結論的得出，于是想到用表格進行整理：

學生對照表格不難發現，當所圍花圃長6米、寬5米時，面積最大。此時，有序思考的優勢已躍然紙上，不但實現了不遺漏、不重復，還加深了學生對“有序思考”“不遺漏”“不重復”這幾個關鍵詞的理解。但教師并沒有滿足于此，而是追問：“比較這些長方形的長、寬和面積，你還有什么發現？”有了先前的認知經驗，學生很快發現：在周長相等的情況下，長方形的長和寬越接近，面積越大。最后，教師通過小結，讓學生實現對一一列舉策略的內化。

上述環節中，教師巧妙引導，讓學生經歷了動手操作、列表整理、觀察、比較、歸納、交流等數學學習活動，掌握了有序思考的路徑，領悟了列舉策略的優越性。

四、注重實踐應用，理解策略

數學知識有著廣泛的應用性，培養學生的應用能力和創新意識是數學教學的重要目標之一。在課堂教學的過程中，教師應為學生引入生活實際問題，讓學生從數學的角度觀察和分析問題，促進學生問題解決意識的發展，強化學生對課堂上所學知識的理解，并將知識轉化為能力，感悟所學策略的價值，提升思維的靈活性、深刻性和創造性。

在教學一一列舉的策略后，教師為學生引入了這樣的生活問題：學校食堂供應4種葷菜，分別是炒肉絲、燉牛肉、炸雞腿和牛排，3種素菜，分別是拌黃瓜、炒韭菜、燜茄子。如果任意選擇一種葷菜和一種素菜，有多少種不同的搭配方式？以生活中的事例為原型提煉出數學問題，旨在讓學生能夠在生活中學以致用。學生想到了不同的方法：

方法1，文字式：炒肉絲分別搭配拌黃瓜、炒韭菜、燜茄子，有3種方法；燉牛肉分別搭配拌黃瓜、炒韭菜、燜茄子，有3種方法……一共有12種不同的方法。

方法2，連線式：在紙上分別寫出葷菜和素菜的名稱，并留有一定的距離，然后連線，一共有12種不同的方法。

方法3，表格式：通過表格進行列舉、整理，一共有12種不同的方法。

……

雖然學生想到的方法不同，但這幾種方法都有著內在的聯系，它們的相同之處是先分類，然后進行有序排列。

上述環節中，教師通過讓學生應用所學知識解決生活性很強的實際問題，使學生真正明白了，學習解決問題的策略，不僅僅是為了解決一個問題或一類問題，而是為了獲取一種思維方式，另外，同一策略，也可以用不同的形式來呈現。

總之，解決問題的策略是發展學生思維的“點睛術”，也是提升學生數學能力的有效途徑。在后續的課堂教學中，教師應以學生的發展為第一要素，以訓練學生的數學思維為突破口，在教學中有意識、有目的、有步驟地向學生滲透策略意識，讓學生掌握更多的解題技巧，養成數學思考的意識和習慣，全面提升學生的數學綜合素養。

（責編 羅 艷）