數軸模型：優化數的教學的有力把手

王捷

[摘 要]數軸模型的建立有利于數形結合思想、一一對應思想、極限思想的滲透與學習。以小學數學教學實踐為基礎，從實際出發、從學生的思考模式出發，淺談數軸模型在有關“數”教學方面的應用，力求學生能夠在領悟“數軸模型”的內涵與思想中切實增強學習能力。

[關鍵詞]小學數學；數軸模型；數的教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0048-02

數軸模型，是數字與圖形最簡單的結合方式，能夠使抽象的問題變得直觀、形象。在小學有關“數”的學習中，設置情境，激發情感，引導學生在問題的解決中建立數軸模型，能讓學生在想象、設計、繪制、比較和歸納中學會推理，深刻理解數的意義，逐步培養學生的有序思維，幫助學生養成良好的學習習慣。

一、直觀工具，優化學生對“數”的認識

“數形結合”是數學探究的一大重點，旨在研究數與形聯系的科學，使學生能夠通過直觀的“形”看到“數”的規律，這是重要的數學思想方法之一。在小學數學中，數系以自然數、正有理數為主，故數軸絕大多數是數射線，即由原點、單位長度、正方向三部分組成，僅利用了數軸的正半軸。但就是這一部分，給學生開辟了認識“數”的新方式，是學生學習自然數、小數、分數等的直觀工具，有效促進學生對“數”概念的理解與學習。

例如，在學習“數”的初級階段，教師就可以讓學生認識直尺上的數字，先對數字有一個初步的感知，然后再設置相關的習題，引導學生討論、分析和探究，從而對數字有一個全面、細致的認識。

問題：在方塊內填寫相關數字（如圖1所示）。

數軸上的數字比直尺上的更抽象，學生在填寫的過程中不僅知道了數字的排列，還認識了數的順序、方向，準確得出數在排列中的規律，這使學生對數序形成一個淺顯的感性認識。隨著學生對自然數、分數、小數、負數等學習的深入，數軸的應用不斷得到擴展。學生發現所有有理數都可以在數軸上表示，并從中發現了數與數之間的內在關系。比如，數軸上的同一個點可以表示為分數、小數和百分數，這樣，數和數軸上的點便形成了一一對應的關系。

借助數軸模型，學生清楚地了解不同數的關系，建立了數與點之間的對應關系，對分數、小數和百分數有了更為全面的認識與理解。同時，數軸模型還揭示了數與形之間的內在聯系，向學生滲透了“數形結合”的思想，使學生對數的學習變得有形可依。由此可見，數軸模型是優化學生對數認識的有效工具。

二、直接方式，優化學生對“數”的比較

數字不僅是一個單純的數，還能夠用來表示物體的大小多少。數的比較往往是有關數的學習中的重難點，特別是涉及分數、小數、百分數和負數時，學生對數的比較就更難把握了。而在數軸上，數從左到右是按照由小到大的順序進行排列的，學生能夠通過數軸清楚地看到兩個數在數軸上的位置，輕松比較出數的大小。

例如，在教學“負數”時，教師就可以利用數軸來指導學生排列正數、負數，利用數軸上自然“綁定”的數序（如圖2所示），讓學生正確把握負數與正數、負數與負數的大小比較。

在對正數、負數的排列過程中，以“零點”向兩邊延伸，零點往左的數越來越小，零點往右的數越來越大。據此，學生不僅順利判斷出-5與+5誰大、-5與-3誰大，還能夠準確計算出-5與+5、-5與-3差多少，從根本上消除了學生對兩個負數大小比較的障礙，使學生直觀而清晰地掌握數的大小的比較和正負數之間的相關計算。

借助數軸模型，學生清楚明白了每一個數對應的點，不僅準確判斷出了數的大小，還實現了對“大多少”“小多少”的計算，形成一定的數感。如果教師僅是通過語言來講解數的大小的比較，必然會很抽象。數軸模型的建立使之變得更為具體、真實，學生對數也就一目了然了。

三、形象載體，優化學生對“數”的運算

數的運算是數學學習的基本方法，抽象的數字運算很難讓學生理解其中的邏輯。借助數軸模型，有助于學生明白數字在計算過程中的“跳躍”，感知數字之間的依存關系與變化狀態，在一一對應中找到其中的規律與邏輯關系，更深一步地理解較為抽象的數字運算關系。

比如，在教學“除法”時，教師就可以讓學生在數軸上先找到被除數，然后再幾個幾個地減（如圖3所示），以幫助學生理解“除法”的運算。

借助數軸，學生先找到被除數，除以幾就幾個幾個地向左減，如果能夠減到得數為零，說明這個除式可以整除，減了幾次商就是幾。如果最終余下的得數不為零，說明這個除式不能被整除，有余數產生。

數軸模型建立了一種“等距離”的跳躍模式，將數與圖像聯系在一起，使學生清楚理解了數與數之間的關系，在向左或者向右移動的過程中找到了計算的規律，透徹理解了乘法、除法的本質，切實降低了學生的理解難度。同時，數學模型的建立，有助于學生初步感受數列的規律，架起了數與形之間的橋梁，為以計數為基礎的運算方式提供了心理意象，有利于學生掌握運算的方法與技巧，進而提高學生的學習能力。

四、輔助平臺，優化學生對“數”的應用

在解決應用題的過程中，數軸模型能將具體的數據借助數軸的形式直觀明了地呈現出來，從而幫助學生正確找出題中已知與未知之間的邏輯關系，順利解決問題。

例如，有這樣一道應用題：在學校舉行的“元旦長跑比賽”中，小強在小新前面70米，小華在小力后面40米，小新在小華前面30米。在這四個人中，誰是第一？第一名和最后一名之間相距多少米？

部分學生看完題目也搞不清楚誰在前、誰在后，無法把握四人之間的前后順序。此時，教師可以引入數軸，讓學生通過數軸分析四個人的位置關系。學生在審題和討論的過程中，根據小新、小強和小華的前后關系，畫出了數軸圖（如圖4所示）。

數軸將四人的前后順序準確地呈現了出來，圖中小強是第一名，小華是最后一名，他倆之間的距離為：30+70=100（米）。

數軸模型的建立，對數學問題的解決起到了重要作用，使數學問題的展示更為直觀、具體，使學生的思路更加清晰明了，有效啟發了學生的思維。

總之，在小學數學教學中，“數軸”概念并沒有被明確提出，但其應用卻很廣泛。簡單地說，數軸就是將“數”在“直線”上表示出來，就是這一簡單的改變，使學生對“數”有了更為全面的、立體的認識，使學生更好地理解抽象的數學概念與復雜的數量關系，成為學生學習數學的得力助手，高效地優化了數學課堂，實現了學生綜合能力的培養。

（責編 羅 艷）