培養符號意識 提升思維活力

朱海霞

[摘 要]在數學教學中，教師應關注學生的學習變化，善于因地制宜、因材施教。通過體驗活動引領學生領略符號的優勢；整合各種學習元素，促使學生優化符號的使用，使其對符號學習產生興趣；設計豐富的實踐活動，讓學生在練習中強化符號運用，促進數學思維能力的提升。

[關鍵詞]符號意識；經歷；整合；實踐

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0084-02

“只要細細分析，即可發現符號給數學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。”懷特海的經典論述理性地解讀了符號在學生數學素養積累中的重要作用。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出教學任務：在數學課程中注重發展學生的數感、符號意識、模型思想。教師培養學生的符號意識，不僅是數學教學的使命，更是培育優異人才的核心要素之一。因此，教師在數學教學中應重視學生運用符號表示數、數量關系和變化規律等訓練，逐步培養學生使用符號進行運算、數學表達、推理和數學思考的能力，從而提升學生的思維活力，讓數學學習成為學生生命旅程中的幸福經歷。

一、經歷——領略符號的優勢

培養學生的符號意識不是一蹴而就，而是一個漫長的滲透和影響的過程。符號的運用率會隨著學習的深入而逐漸增加，因此，若讓學生真實的感知學習過程，體驗到“具體事物的感知→個性化的符號表述→共性化的數學表述”這一個較為科學的程式化、符號化的探究歷程，那么學生的符號意識就能不斷增強。

【“乘法分配律”教學片段】

師：通過例題的學習，你能說出類似的學習情境嗎？

生1：學校準備買20套課桌，桌子每張120元，椅子每把60元。可以先算出桌子的總價是120×20，再算出椅子的總價是60×20，最后合起來就是120×20+60×20；也可以先算出一套桌椅的價格是120+60，再算出20套的總價是（120+60）×20。即120×20+60×20=（120+60）×20。

生2：如果買50套鼓號隊服，每件上衣78元，每條褲子42元，可以分別算出50件上衣的價格是78×50，50條褲子的價格是42×50，合起來是78×50+42×50；也可以先算出1套服裝的價格是78+42，再算出50套的總價是（78+42）×50。即78×50+42×50=（78+42）×50。

……

師（出示改編題，學校準備買n套課桌，桌子每張a元，椅子每把b元）：例子舉得非常棒。如果老師把剛才的題目變一變，你還會寫出來嗎？

（學生進行探究活動，得出表達式：a×n+b×n=（a+b）×n）

師：哎！這是奇特的變化過程，你能明白其中的含義嗎？

（學生敘述算式的意義，共同探究隱含其中的奧秘）

師：你能仿照這些算式，自己創造出一個新的算式嗎？

生3：他×我+你×我=（他+你）×我。

生4：■×★+▲×★=（ ■+▲）×★。

……

（最終師生共同研究得出乘法分配律的基本架構：a×c+b×c=（a+b）×c）

案例中，教師沒有刻意地灌輸，也沒有讓學生死板記憶，而是在不斷的推進中幫助學生引入符號、運用符號，學會分析由符號構成的算式，從而把握符號算式所具有的本質。教師首先通過例題的解析，讓學生獲得最基本的感知以及朦朧的直覺。緊接著讓學生編題，在思考解析中加深理解，加速乘法分配律的深度解讀。然后通過習題改編，用字母代替數字，為學生的學習提供啟示，從而使學生在思考中明確乘法分配律的本質。最后明確提出：“你能仿照這些算式，自己創造出一個新的算式嗎？”如此，便為學生多樣化的仿寫打開了思維的窗戶，使得乘法分配律的研究更具智慧。

學生的數學學習是一個生動的、富有個性的探索過程。其中探究程式化、形式化、符號化等形式就是不斷積累探索經驗的歷程，當學生在這一“征途”中不斷探索時，他們的思維水平就會不斷提高，他們的感悟能力也會不斷增強。學生的學習過程也是符號意識不斷累積的過程。教學中教師要創設適宜的探究情境，讓學生在具體問題的引領下，學會從研究具體的、確定的數入手，再逐步過渡到研究用字母表示的數，從而實現由具體到抽象、由特殊到一般的概括提煉，進而學會解讀符號所蘊含的知識本質，明晰符號運用的優越性，進而誘使學生去研究這類現象，增強學生的符號意識，促進學生符號思維的發展。

二、整合——優化符號的選擇

要想培養和發展學生符號意識，就必須激發學生的符號學習興趣。在實際教學中，教師通過聯系生活、數形結合等教學方法科學地整合和串聯知識，促使學生敢于引入符號，并嘗試運用符號，從而使數學學習變得順暢、有趣，且充滿魅力，最終學生就會自覺地把數學學習漫溯到更深處。

【“=”“>”“<”教學片段】

師：剛才小朋友們回憶了數字1～5，記得真棒！這些神奇的數字現在出現在了“森林運動會”上，小朋友們想不想去看一看呢？

（展示童話場景——草地上走過3只小兔，2只小雞，4只小猴，5只松鼠，1只山羊，3匹馬，5只烏龜）

師：看到這個場景，你能把你自己看到的東西告訴大家嗎？

生1：草地上有許多小動物。小兔子有3只，小猴有4只……

師：看得真仔細，說得也很清楚，還有新的說法嗎？

生2：兔子比小雞多，猴子比松鼠少。

生3：小馬和小兔一樣多。

……

師：有新意！真了不起！還有嗎？

生4：還可以簡單說成3=3，4=4，5大于4。

生5：我爸爸還教給我用大于號和小于號表示比較多少的關系。

師：那你能把5和4用大于號連接起來嗎？（學生上講臺板書，寫出5>4）

師：他給我們帶了個好頭，你能模仿他的寫法寫出類似的比較形式嗎？

（學生自主嘗試，匯報展示：3>2，3>1，4>3，4>1……）

師：你知道大于號代表什么嗎？有什么規律來記它呢？

（學生研究，共同探討出：大于號用于一個數比另一個數大，大于號開口的方向是較大的數，尖尖的指向是較小的數）

師：學習了大于號，還有什么相似的符號呢？

生（全體）：小于號。（接著教師指導學生運用小于號，解析小于號的用法和特征）

案例中，教師通過“森林運動會”的情境，誘發學生對大于號、小于號知識的關注，并在文字表達的過程中引入這兩個符號，在經驗不斷積累的過程中運用符號，使符號有目的、有意識、有計劃地貫穿教學的始終。有了靈活的學習經驗支撐，才能促進學習交流的深入，符號在分享經驗的過程中成為學習的重點，也會成為新的探究著力點。

由此可見，引導學生用活數學經驗以及用個性化的符號去解讀問題，就能培養和發展學生對符號的運用能力。同時，引導學生逐步感受用數、形將實際問題“符號化”的優越性，感受符號在理解和解決問題過程中的簡潔性、靈活性，就能增強學生的符號意識，并促使其數學思維活力不斷提升。

三、實踐——強化符號的運用

符號的應用范圍極廣，不僅在數學中運用，還在生活中運用。因此，激活學生的生活經驗、用活學生的數學經驗以及引導他們去感知不同情境中的符號運用，能促使學生積累更多潛藏的符號意識。符號的學習應遵循“感性→理性→運用”不斷往復的辯證過程，因而教師給學生提供實踐的機會就成為必然的選擇。把握學生已有的符號經驗，科學地設計教學流程，能讓學生在活動探究中熟練地使用符號，科學地運用符號。

【“圓錐的體積”計算教學片段】

當學生在實踐活動中逐步明確“等底等高圓柱的體積是圓錐體積的3倍”時，教師就要引導學生利用圓柱體積公式進行推理，從而促使學生在研究中獲得：圓錐體積=底面積×高÷3（或底面積×高×[13]）。同時，引導學生寫出字母公式：V=[13]sh。這有助于學生科學地聯系圓柱的體積公式，并有效記憶和正確使用圓錐體積公式。

同時，創設運用公式解決問題的情境，引導學生較為靈活地運用公式去研究并解決一些實際問題。例如，一個圓錐形的沙堆，已知其體積是45立方米，底面積是20平方米，計算出沙堆的高度。這樣的習題就需要學生靈活地把圓錐的體積公式進行變形：V=[13]sh→V×3=sh→V×3÷s=h，再利用變形后的公式計算出沙堆的高度。

為幫助學生順利轉化公式，教師可以再度指導學生回顧圓錐和等底等高的圓柱體積公式的推導過程，讓學生明白在圓錐的高和底的問題解決中，首先要把圓錐還原成等底等高的圓柱，再利用對應的等量關系進行解答。

符號的引入有效地避免了語言描述的難度，讓思維變得愈加清晰和簡潔。同樣，對符號公式的靈活使用，不僅有利于學生快速突破難題，更有助于學生增強符號意識，也讓數學學習更具美感。

總之，學生符號意識的培養和發展是一個極其艱難的過程，還需要教師在數學教學中積極引導、靈活滲透，并通過詩意的情境引導學生讀符號、用符號，讓他們學會把符號進行整理歸類，形成符號知識網絡；學會掌握日常語言與符號語言間的轉化方法，從而能夠積極地自主構建符號意識，實現數學思維的飛躍，讓學生在數學課堂上洋溢著幸福的笑容。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張琦.強化符號意識 發展代數思維——以“字母代替數的神奇”教學為例[J].小學數學教師，2018（05）：60-63.

[2] 姚建法.充分經歷符號化的過程——“用字母表示數”的教學思考[J].中小學數學（小學版），2018（Z1）：93-94.

[3] 羅金海.例談小學生數學符號意識的培養[J].小學數學教育，2017（11）：23.

（責編 覃小慧）