新課標下初中數學教學逆向思維的開發與探索探析

楊潔

【摘 要】新形勢下，素質教育理念和新課程教學改革對初中數學教學提出了新要求，教師不僅要根據教學大綱向學生傳授基本的數學知識，同時要結合學生的實際學習能力和知識理解情況培養學生的逆向思維，以此強化學生對知識的記憶和理解，更好地實現教學目標，這對于提升學生的數學成績也有重要作用。基于此，本文主要結合新課標下初中數學教學逆向思維的開發與探索進行探究。

【關鍵詞】新課標；初中數學教學；逆向思維；開發與探索；研究分析

初中數學知識往往具有一定的抽象性，對學生的邏輯思維有一定的挑戰。學生在數學知識學習過程中，往往對一些數學知識難以理解，在習題解答方面也存在障礙，所以，教師應在強化學生基礎知識的基礎上，有針對性地對學生進行逆向思維的培養，以此提高教學質量，提高學生的知識理解和應用能力。本文基于逆向思維概念做出了研究，并具體闡述了新課標下初中數學教學逆向思維的開發與探索的相關方法和策略，希望對初中數學教學有所啟發。

一、逆向思維概述

所謂逆向思維，是指在傳統的事物解決方法和應用基本原理基礎上做出逆向和反向思考，也被稱為求異思維，應用逆向思維，在問題解決方面，可能會產生意想不到的效果。將逆向思維應用在數學學習和題目解答過程中，目的是培養學生的思維創新意識，讓學生在實際的數學學習過程中，對所掌握的數學公式和數學定理等知識進行反向探索，并結合結論反向推導出已知的數學條件，可以簡化數學問題，更高效地解決實際數學問題。

在數學學習過程中，應用數學思維可以起到很好的解題效果，一方面，數學知識具有較強的邏輯性，在數學問題的處理上，按照常規的解題思路有時會找不到切入點，借助反向探索的方式能夠將問題拆分得更加細致，能夠起到簡化問題的效果。另一方面， 數學公式和定理之間存在緊密聯系，一些公式和定理可能相互貫通，借助逆向思維操作或反證法，往往更加容易發現其中的聯系，對于數學習題解答具有重要意義。

二、強化基礎知識，在基礎教學中培養和提升學生的逆向思維

數學對學生的基礎知識掌握情況有一定的要求，學生在掌握和理解大量基礎知識的基礎上，才能進行更加深入的知識學習，并幫助自身構建起更加科學完整的知識架構。數學知識往往具有較強的抽象性，在數學知識學習中，學生對基礎知識的理解和掌握對后續的知識理解有重要意義。所以，為了有效提高學生的學習深度和拓寬學生學習廣度，應注重對學生進行基礎知識達到強化，在學生熟練掌握和應用基礎知識的基礎上，加強培養和引導學生應用逆向思維解答問題。這樣不僅可以強化學生對數學概念的理解，同時也能引導學生進入更深層次的學習。

比如，在人教版初中數學八年級上冊“軸對稱”的教學過程中，由于思維方式的影響，學生難以有效理解軸對稱的概念。這時，教師應從學生的生活出發，可向學生列舉出生活中存在的軸對稱圖形，如：飛機、小紙船、剪刀、蝴蝶、桌子、黑板等，然后向學生舉出生活中不是軸對稱的物體，以此加深學生對軸對稱概念的理解，激發學生的學習興趣。

三、關注學生的實際情況，針對性的進行逆向思維培養

在初中數學教學過程中，教師應結合學生對知識的理解和掌握情況對學生進行逆向思維培養。每個學生的學習能力和知識理解能力各有差異，所以部分學生可能難以理解和應用逆向思維。在逆向思維培養過程中，教師應結合實際教學內容和學生的實際學習情況，對教學方式進行優化創新，有針對性地開展逆向思維培訓。教師可以組織學習進行小組合作學習，根據每個學習小組的學習狀態進行針對性的逆向思維培養，以更好地達到提升教學質量的效果。

四、探究數學定理的逆過程，培養學生逆向思維

初中數學知識內容中包含很多知識定理，這些知識定理都是經過長期的歷史實踐和歷代數學家證明的正確理論，能夠在解題過程中直接進行應用。但是，初中學生在學習和使用這些知識定理的過程中，并未對其進行深入思考，如果想要進一步驗證這些公式定理的正確性，應該如何操作和實踐呢？基于此，教師可借助分析法，結合題目中的已知條件和結論進行逆向分析引導。

比如，已知a 是4的倍數，求證，a也是4的倍數。

針對這一題目，可借助逆向思維進行分析證明：

證明：假設a不是4的倍數，那么會存在以下情況：a=4b+1或a=4b+2（b是整數）

當a=4b+1時，a =（4b+1） =16b +8b+1=4（4b2+2b）+1；

當a=4b+2時，a =（4b+2） =16b +16b+4=4（4b2+4b+1）；

當a=4b+3時，a =（4b+3） =16b +24b+9=4（4b2+6b+2）+1。

由此可見，不論是哪一種情況，都不能得出a不是4的倍數，這和實際的已知條件相矛盾。

所以可以得出a 是4的倍數，a也是4的倍數。

五、利用多樣化的學習方法培養逆向思維

在初中數學教學過程中，教師應有意識地引導學生采用多樣化的學習方法，以此引導學生進行數學解題的創新，引導學生從多樣化的學習角度進行知識切入。教師可借助反證法進行證明。反證法的基本結構是基于：結論的反面是錯誤的，進而證明出結論是正確的。現階段的有很多數學證明題如果用常規解法進行正證明，往往難以找到突破口，所以可從結論的反面找尋證明的突破口，由此也就需要注重對逆向思維的培養和應用。

比如，下列習題，證明：如果一條直線與另外兩條平行線中的一條相交，那么這條直線必定會與另外一條線相交。針對這個題目就可以應用逆向思維來進行證明：假設兩條相互平行的線是x，y，另外一條直線是z，z與線x相交。那么可以做出這個假設，假設直線z不與y相交，則z與y平行，同時由于y與x平行，這樣一來與題目中的已知條件矛盾，所以題目中假設不成立，最終可以得出結論：z與y平行。

這種反向的證明方式就是逆行思維最好的體現，教師在日常教學中，對學生進行逆向思維的培養，不僅可以幫助學生有效分析和利用好題目的已知條件，同時還可以幫助他們打破常規解法的限制，從而有效提高學生的習題解答效率。

結語

總體來說，初中數學知識內容具有一定邏輯性和抽象性，學生在學習時阻礙重重，因此，教師應在強化學生基礎知識的基礎上，有針對性地對學生進行逆向思維的培養。同時，教師要在探究數學定理的逆過程上，借助多樣化的學習方法培養學生的逆向思維，從而更好地提高數學教學效果。

【參考文獻】

[1]白北平.逆向思維在初中數學解題教學中的應用[J].中學數學，2018（24）：85-86

[2]龔美玉.試論初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].課程教育研究，2018（30）：138-139

[3]張敬君.試析初中數學教學中培養學生的逆向思維能力[J].課程教育研究，2018（27）：139-140

[4]石善軍.巧用反例妙處多——初中數學教學中反例的運用[J].學周刊，2017（36）：105-106

[5]余勇.初中數學教學中“逆向思維”的訓練方法[A].中華教育理論與實踐科研論文成果選編（第七卷）[C].中國教育教學叢書編委會，2014.2

[6]胡少華.試析初中數學教學中應如何培養學生的逆向思維能力[J].數學學習與研究，2016（22）：44

[7]楊昭，李文銘.淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].學周刊，2016（01）：156-157