淺談初中生幾何推理表達能力的培養策略

梁道高

【中圖分類號】G633.6?????? 【文獻標識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）06-0281-02

一、幾何推理表達能力問題現狀分析

在初中數學幾何教學中，我們經常發現這樣的問題：學生對題目的解決方法似乎有所了解，卻不能較好地將解答過程表達出來。這實際上是學生不能熟練地運用數學符號語言進行推理論證，數學符號意識差的現象。反思問題產生的原因，我認為，其一是現行教材對學生合情推理能力不重視，對邏輯推理表達能力強調和要求不高。現行北師大版教材和人教版教材相比，進入公理化體系較晚，到八年級上冊最后一章“平行線的證明”，才強調比較規范的嚴格的推理證明，在書上沒有證明規范表達嚴謹的例題，不利于學生在幾何說理中養成良好的思維習慣和表達習慣。其二，初中生抽象思維未完全形成，需要依賴關于具體事物的形象，往往只注意直觀的結論，不會寫過程，忽略推理依據和證明的嚴謹性;在證明過程中只重視數學知識和解題技巧的應用，對幾何符號語言的應用、有條理的表達、富有邏輯性的推理認識不足。其三，教師對七年級學生的幾何語言重視不夠。把不會做題的主要原因歸結于知識掌握不牢，解題技巧不熟練，重視分析題目解法，梳理知識脈絡，忽略理解數學語言，滲透思想方法，淡化幾何推理方面的教學。因此出現上課會，老師講過會，自己會分析，但不會做，不會寫過程，沒有幾何推理表達能力。

二、幾何推理表達能力培養的教學策略

中學數學解題除了要能探求正確的思路，找出解題途徑，還要簡潔明了地寫出解題過程，做到書寫有條理，表達清楚，有根有據。結合自己的實踐，筆者認為應從以下方面入手培養推理能力：

一是盡早介入，循序漸進。幾何推理表達對于初中生是新內容，培養學生具有獨立的，良好的表達能力，是一個循序漸進，逐漸積累的過程。我們要善于挖掘數學素材，逐步滲透，落實強化表達能力的培養。如北師大版七年級上冊，開始學“基本的平面圖形”的教學就要滲透語言表達能力的相關內容。要求學生能用文字語言對基本概念，點、線、角進行辨析，會用圖形語言來補充，用符合語言來描述他們之間的和、差、倍、分等數量關系。如講直線，線段，射線這節引入課時，課后用圖表展示三種線的文字，圖形，符號描述方法，第一節課開始形成對幾何定義的理解方法。再如兩點之間線段最短這一公理，應用廣泛。為什么，怎么用，都是應該設計的問題。讓學生清楚直觀觀察不一定準確，幫助學生歸納第一章的知識點作為后面的推理依據，理解幾何推理的三段論，才能為推理打下基礎。

二是加強畫圖能力，強化定義理解。很多學生認為數學就是會做題、會算結果，不需要記憶，理解就行。但數學是自然科學，其中的定義，公理，定理性質必須用專業語言，規范準確地描述。所以我們教學中要強化學生準確記憶。在培養學生的推理表達能力方面，首先是畫圖能力。點動成線，線動成面，面動成體。幾乎描述了所有幾何體的生成過程，畫圖直觀，學生易接受，從個體感官上接受知識。再進一步用符號歸納概括，有了第一步，后面就不難了。幾何邏輯推理過程就是學生結合圖形用幾何語言進行表達，讓一切文字語言符號化。因此幾何第一章，入門教育非常重要。強調學生畫圖，借助圓規和直尺規范準確畫圖，通過圖形明了線段角之間的大小關系，可以用不同的符號表示線與線，角與角之間的數量關系，用圖形語言解析問題。下面結合教學實際分析一下三種語言的互譯教學：

定義：在一條線段上，且把線段分成相等的兩部分的點叫線段的中點。（文字語言）

在學生入門階段，強調了幾何定義的三種表述方式，把圖、符號、字句有機結合，養成轉換互譯習慣，可以寫出完整的推理過程。

三是推理三段論和證明過程。幾何要求發展學生的演繹推理能力，了解各種演繹推理的表達形式。其中綜合法是從已知條件出發，根據基本事實、定義、定理進行邏輯推理，最后達到待證結論的證明方法，是學生必須掌握的演繹推理方法。其中三段論是綜合法基本的推理形式，是最常見的演繹推理形式。運用三段論表述，學生易接受、易理解、實用性。它的基本模式為：

因為……已知、已證、圖形中看出的條件等……;根據……定義，基本公理，定理，運算性質等……;所以……結論……。綜合法可以理解為多步三段論的有機結合，學習初期，先具體寫出整個過程，再進行縮寫，解決學生在表達推理時沒有方向，無跡可循，沒有條理，不易掌握的問題。

例：已知：如圖AB//CD??? 求證：∠1=∠2

分析：要證∠1=∠2，需要先證∠1=∠3，和∠2=∠3，再根據等式的基本性質，可得∠1=∠2。學生在本題的思考過程容易出現以下幾點錯誤：①跳步證明，直接得出結論。②把條件羅列在一起，直接寫出結論。③沒有按因為.......根據.......所以........，給以規范的證明。教學中強化三段論的證明方式，把大題分割為三段論式的組合。

組合一：先證∠1=∠3.? 因為 AB//CD （已知） ，根據“兩直線平行，同位角相等”，所以可得∠1=∠3。

組合二：再證∠2=∠3。因為∠2和∠3是對頂角（圖中的條件），根據“對頂角相等”，所以可得∠2=∠3。

組合三：再證∠1=∠2。因為∠1=∠3（已證），∠2=∠3（已證），根據等量代換可得∠1=∠2。

這樣證明過程既步步有據，又反映推理表達的條理性，再省略去大前提（根據）和重復的內容，體現幾何表達的簡潔條理，這樣就寫成了，一篇完美的文章。

證明：∵? AB//CD???????? ∴? ∠1=∠3

∵ ∠2和∠3是對頂角? ∴?? ∠2=∠3

∴? ∠1=∠2

學生既想少寫，又要做對，不想通過嚴格反復訓練，就能表達清楚。所以幾何要從入門開始，從定義、定理、性質入手進行三段論教學，讓學生養成推理表述習慣。

總之，教師在教學中應重視學生幾何推理表述能力的培養，在完成每節課教學目標的基礎上都要注重適時滲透，重視學生用正確、簡潔、清晰的幾何語言表述操作過程和推理過程方面的訓練，以培養學生靈活的邏輯思維能力和熟練的表述能力。