化歸思想在高中數學函數教學中的運用及實踐研究

鄧志強

【摘要】高中數學主要是對學生數學的解題思想進行深化，利用數學的解題思想和方法來解決日常生活中的實際問題，能更好地對事物的發展變化以及運動進行一個細致的描述.在數學教學中，函數是一個重要的教學模型，能夠很好地描述客觀世界中的一些變化規律，函數是高中數學教學中的關鍵內容，被大多數數學教師作為教學的重點，為了能夠對學生數學思維能力和解題能力進行提升，本文對化歸思想在函數中的應用進行了一個簡單的分析.

【關鍵詞】化歸思想;高中數學;函數教學;運用;實踐

一、在函數教學中數學化歸基本策略

因為數學中的問題簡單和復雜都是相對的，這兩者之間在一定程度上可以相互轉化，在用化歸思想解決數學中的函數問題能夠把這兩者進行很好的轉化.采用數形結合的方法來解決數學問題能夠把大多數復雜的問題形象化、具體化，讓題目中的信息更加清晰明了.比如，在解決幾何問題時，建立一個空間直角坐標系，這樣就能夠把幾何問題有效地轉化成代數，從而解題難度也隨之降低了.化歸思想中最重要的就是把題根進行轉化，在高中數學的學習過程中，練習題的類型有很多種，所以，在題海中尋找題根就能夠解決大部分的數學問題.

比如，在學習函數的過程中遇到數形轉化的問題，如果我們的學生能夠掌握化歸思想就能夠相對簡單地解決一些問題：比如，函數f（x）={-x2+2x，x<0，ln（x+1），x<0}如果|f（x）|>ax，那么a取什么值？遇到這種問題，我們可以先根據題目中的已知條件畫出這個函數的圖像，再把函數f（x）在x軸以下的部分做一個關于x軸對稱的圖像.根據題目已知|f（x）|恒大于ax，再由圖可知a小于等于0.如果x小于0，這個函數的圖像就應該在y=ax上方，考慮到兩條線相切的情況，在相切時a=-2，然后分析整個圖像可以得出這個題的答案是[-2，0].

二、高中數學函數教學中采用化歸思想的意義及重要性

1.數學是一門比較抽象的學科，它和語文英語是不同的，英語語文的基本知識是靠記憶來掌握，而生物地理的知識是接近生活實際的.數學是一門能夠讓學生通過大腦進行構建思維，然后進一步去理解吸收數學知識，這種學習，對大多數學生都有一定的難度.而化歸思想就是能夠把復雜的數學問題進一步簡單化，把數學中的比較抽象的問題進行一個具體化，讓學生對數學問題的理解更深，積累思想層次上的解題經驗，讓學生可以有效地把學過的知識點進行一個恰當的連接，讓學生能夠認識到數學的精髓.例如，在講解二次函數“y=ax2+bx+c”的圖形時，可以先讓學生畫出函數y=x2，y=x2+1，y=x2-1的圖像，引導他們觀察圖像的主要特征;接著，展示出函數y=-2x2，y=-2（x+1）2，y=-2（x-1）2的圖形，要求學生觀察并回答圖像特點，最后，讓學生分析兩組圖像的區別使其發現一個圖像平移到另外一個圖像的過程與規律，同時，對這一變化過程通過多媒體進行有效的演示，加深學生的印象，在不斷的練習中提高學生的邏輯思維與觀察推理能力.比如，在一名學生學習函數時會遇到一些題目比較長，而且非常復雜的問題.比如，甲類問題，要解決甲類問題，可以通過化歸思想把甲類問題轉變成這名學生已經掌握的乙類問題，這樣這名學生就能夠按照自己所學的知識輕松解決這個乙類問題，進而通過乙類問題能夠很容易推算出甲類問題的答案，雖然整個解題過程有些復雜但是這名學生對這個問題是完全掌握的，這樣能夠間接地提高學生的解題效率.

2.高中學生學習數學的一個關鍵在于對數學問題的解題策略，這種解題策略是能夠把學生學過的知識進行一個串聯，讓學生靈活的運用，所以學生需要在學習過程中積累大量的解題技巧和方法.

比如，在學生解決三角形的問題的時候，一般都會應用三角形的內角和為180°來進行消元.這樣通過這個條件可以把復雜的問題簡單化，可以利用這個內角和的關系濾清問題，明確思路.在數學學習的日常中，把數學問題轉化為簡單的問題，是解決數學問題的一種技巧.

三、綜合運用現代教學技術，培養學生邏輯思維能力

初中時期是人腦邏輯思維能力培養的重要階段，而數學的函數思想是邏輯思維的重要組成部分.所以，在初中數學教學中，教師應該運用多種現代教學手段，通過直觀化、形象化、立體化、豐富化的展現方式來提高學生學習和探索的熱情和信心.教師可以利用融合了圖形、文字、聲音、影像等多種元素的PPT來實現現代化多元教學模式增強課堂教學的豐富性、切實提高課堂教學效率.例如，在講解二次函數“y=ax2+bx+c”的圖形時，可以先讓學生畫出函數y=x2，y=x2+1，y=x2-1的圖像，引導他們觀察圖像的主要特征;接著，展示出函數y=-2x2，y=-2（x+1）2，y=-2（x-1）2的圖形，要求學生觀察并回答圖像特點，最后，讓學生分析兩組圖像的區別使其發現一個圖像平移到另外一個圖像的過程與規律，同時，對這一變化過程通過多媒體進行有效的演示，加深學生的印象，在不斷的練習中提高學生的邏輯思維與觀察推理能力.

四、結束語

數學這門學科是高中學習過程中的一個難點之一，很多知識點都比較抽象.教師怎樣能夠有效地提高教學質量，提高學生對數學的學習和應用能力是目前眾多高中數學教師比較關注的一個問題，采用化歸思想能夠鍛煉學生解決數學問題的思維能力，能夠有效地把復雜的問題簡單化，找到一定的規律，然后對學生的解題效率有一定程度的提升，促進教育事業的發展.

【參考文獻】

[1]任瀟.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用分析[J].現代婦女（下旬），2014（4）：158.

[2]宋扣蘭.化歸思想在高中數學函數教學中的運用[J].中學生數理化（教與學），2016（3）：54.

[3]司馬澍.化歸思想在高中數學函數學習中的運用研究[J].科技經濟導刊，2017（28）：140.