借助習(xí)題資源 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

摘?要：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)“要讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言將客觀事物或現(xiàn)象的主要特征、主要關(guān)系，概括或近似地表述出來，形成一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，這將有助于提高他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力和素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;解決問題;數(shù)學(xué)模型

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級（上冊）《分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算》這一單元，有這樣一題：畫一個(gè)長6厘米、寬4厘米的長方形。（1）這個(gè)長方形的長和寬分別增加1/2后，各是多少厘米？先算一算，再畫一畫。（2）現(xiàn)在長方形的面積是多少平方厘米？現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？（3）任意畫一個(gè)長方形，再把長方形的長和寬分別增加1/2。先算出現(xiàn)在長方形的長和寬，再算出現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾。比較上面兩題的計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教學(xué)時(shí)，借助畫圖和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成第（1）、（2）小題，得出現(xiàn)在的長方形的長是9厘米，寬是6厘米，面積為54平方厘米，求出現(xiàn)在長方形的面積是原來的54/24，化簡后為9/4。其次組織學(xué)生自己嘗試畫一個(gè)任意長方形，將長方形的長和寬分別增加1/2，計(jì)算現(xiàn)在長方形的長和寬分別是多少厘米，再計(jì)算現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾。學(xué)生在教師的組織引導(dǎo)下，得出結(jié)果是9/4。最后完成“比較上面兩題的計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)”。

生1：兩題的計(jì)算結(jié)果都是9/4。

生2：長和寬分別增加1/2后，得到的長方形的面積是原來的9/4。

筆者自認(rèn)為此題的教學(xué)到此時(shí)已圓滿結(jié)束，學(xué)生在動手操作、自主探究下，已能夠求出現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾，學(xué)生掌握了解題的過程，解題思路是清晰的。

【反思】

數(shù)學(xué)是思維的體操，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是要為學(xué)生打好數(shù)學(xué)體操的基本功——練就基本的數(shù)學(xué)技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思維方法。在教師的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力擺在重要的位置上。反思教學(xué)行為，有以下不足：

1.

學(xué)生在解題的過程中，先計(jì)算出增加后的長方形的長和寬各是多少厘米，再分別求出現(xiàn)在、原來長方形的面積，最后計(jì)算出現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾。學(xué)生解決了問題，但第（1）、（2）小題的解決，只是計(jì)算的一次重復(fù)，學(xué)生的思維沒有得到有效的訓(xùn)練，學(xué)有余力的學(xué)生在練習(xí)中缺少“養(yǎng)分”。

2.

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！闭麄€(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探討的過程，但并未形成解題的模型，所得到的解題經(jīng)驗(yàn)沒有得到有效的應(yīng)用。教師沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)母念}訓(xùn)練，即舉一反三，讓學(xué)生結(jié)合已有的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)探討如果長方形的長和寬分別增加1/3，1/4……，現(xiàn)在長方形的面積又會是原來的幾分之幾;如果長方形的長增加1/3，而寬增加1/4，那么現(xiàn)在長方形的面積又會是原來的幾分之幾，……從而對這一教學(xué)資源進(jìn)行挖掘，最大限度地發(fā)揮教材資源的效能，同時(shí)很好地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不斷提高學(xué)生的綜合解題能力和創(chuàng)新精神。

【困惑】

1. 如果題目中的“長和寬分別增加1/2”改為“長和寬分別增加1/3”，得到的長方形的面積又會是原來的幾分之幾呢？學(xué)生會不會說是9/4？

2.如果不是9/4，又會是多少呢？學(xué)生會不會像前面一樣，分別計(jì)算出增加后的長和寬，再計(jì)算現(xiàn)在的長方形的面積是原來的幾分之幾？

3.如果長增加1/2，寬增加1/3，學(xué)生會不會感到束手無策，學(xué)生會不會再次借助前面的解題經(jīng)驗(yàn)，慢慢計(jì)算，得出結(jié)果。

4.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題。學(xué)生有了上面的解題經(jīng)驗(yàn)，他們能夠借助這些經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)解題模型嗎？

【提升】

為了解決以上困惑，進(jìn)行第二次的練習(xí)講解。

1.

結(jié)合“長和寬分別增加1/2”這個(gè)條件，引導(dǎo)學(xué)生思考：現(xiàn)在長方形的長是原來的幾分之幾？學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義，將長方形的長看作單位“1”，“增加1/2”可以理解為原來的長是2份，現(xiàn)在增加1份，為3份，現(xiàn)在的長方形的長是原來的3/2。同理，將長方形的寬也看作單位“1”，得出現(xiàn)在長方形的寬是原來的3/2?，F(xiàn)在長方形的長和寬都是原來長和寬的3/2，那么現(xiàn)在長方形的面積就是原來長方形面積的32×32，也就是原來的94。

追問1：如果題目中的“長和寬分別增加1/2”改為“長和寬分別增加1/3”，得到的長方形面積又會是原來的幾分之幾呢？學(xué)生根據(jù)上面的思路，很快求出現(xiàn)在長方形的面積是原來的43×43，即169。

追問2：分別增加1/4呢？學(xué)生得出25/16。

追問3：分別增加1/5呢？學(xué)生得出36/25。

……

2.

共同探討：

心理學(xué)家蓋茲說過：“沒有什么東西比成功更能增強(qiáng)滿足的感覺;也沒有什么東西比讓每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)到成功的喜悅，更能激發(fā)學(xué)生的求知欲望。”隨著問題的進(jìn)一步深入，學(xué)生對結(jié)論的得出越來越快，學(xué)生的數(shù)學(xué)模型已成功建構(gòu)。優(yōu)秀的學(xué)生已不滿足于解題，他們提出更深的問題：如果題目中的“長和寬分別增加1/2”改為“長增加1/2，寬增加1/3”，那么現(xiàn)在長方形的面積又會是原來的幾分之幾。學(xué)生們結(jié)合剛才的思路，共同探討分析：現(xiàn)在長方形的長是原來的 3/2，寬是原來的4/3，面積就是原來的2倍。如果改為“長增加1/3，寬增加1/4”，現(xiàn)在的長是原來的4/3，寬是原來的

5/4，面積就是原來的5/3。

看似平常的一道習(xí)題，經(jīng)過筆者的再加工，較好地挖掘了習(xí)題的深度，使學(xué)生成功積累解題經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)又調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情高漲，思維變得更活躍，學(xué)生的個(gè)性得以張揚(yáng)，潛能得以釋放，真正體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

作者簡介：

曹增力，江蘇省揚(yáng)州市，寶應(yīng)縣柳堡鎮(zhèn)中心小學(xué)。