類平拋運動的教學構建

麥結華

摘 要：平拋、類平拋運動是高考中的重難點，在教學中通過多種思維方式的引入來培養學生解決復雜問題的能力，也對教師的日常教學工作起一個記錄、反思作用。

關鍵詞：策略 創新 拓展 深化 知識的遷徙

平拋、類平拋運動是高考中的熱點，它們遵循同樣的力學規律，解決問題的方法是一致的，高中生普遍對復合場中的類平拋運動比較吃力。本人從高一下學期開始到高二上學期末對整個（類）平拋運動采取計劃性教學，一方面平拋運動是學生接觸的第一個復雜運動，借助對這個運動的拆解和研究方法的引入，初步培養學生解決復雜問題的能力。又借助對平拋運動原型的不斷深化，培養學生從多樣性角度看待、解決問題能力，體現了思維方式從簡單到復雜，從模擬到創新的漸進過程。進入高二后使學生較為順利地通過知識的遷移，從平拋運動這個原型拓展到偏轉電場、復合場中的各種類平拋運動。

一、對平拋運動解決思路的引入和授課過程的一些存在問題和解決辦法

根據前面課程，學生已經知道所有復雜運動都可以按照效果相當分解為更簡單的運動，既然平拋運動是沒有接觸過的曲線運動，那么我們也嘗試根據效果把這個曲線運動分解為更簡單的運動。這個思維的過程體現了化繁為簡的思想。一般情況下學生都分析出按照水平和豎直方向分解，再根據受力特點確定運動性質。這個過程體現了化曲為直的另一個教學思想。

平拋運動相關知識點：

1.平拋運動速度規律：

2.平拋運動位移規律：

3.平拋運動在空中的時間

4.tanθ=2tana，速度反方向延長于勻速運動位移的中點

特別強調了平拋運動的特點：受到恒定的合外力、合外力和初速度方向垂直。從整個教學過程來看有兩個問題處理不當：1學術語言表述不當，對后面電場中的類平拋運動的知識遷移制造了一定的障礙。強調水平方向是勻速運動，豎直方向是自由落體運動或初速度為0的勻加速運動，速度、位移的傾斜角都是與水平方向的夾角，但電場、復合場中的類平拋運動，這兩個相應方向往往不是常規的。教師應使用更專業化的語言，強調勻加速運動的位移是沿著力的方向，勻速運動的方向平行于初速度方向，速度和位移的傾斜角都是與初速度方向的夾角。例如在高二電場中：如圖所示，xoy平面內0≤X≤ 的范圍內存在電場強度沿X軸正方向的勻強電場，一個質量為m、帶電量為+q的粒子從坐標原點o以速度V0沿Y軸正方向開始運動，然后從虛線上的P點（ ，L）離開電場，不計粒子的重力，求：

（1）電場強度的大小

（2）粒子從P點射出時的速度

像這種情況，學生就判斷不出來哪個方向是勻速運動，哪個方向是勻變速運動，軌跡應該怎么畫，也沒辦法對應出相應的速度、位移傾角，所以教師的表述不當會對學生知識遷移制造障礙。

處理不慎的第2個問題，預計到學生對速度、位移的傾斜角的求解可能會互相套混公式，但沒有預見到學生把速度傾斜角，位移的傾斜角搞混了。在月考和期中考測試都出現了這道題：如圖所示，以9.8m/s的水平速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角θ為30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間是（）

月考很多學生認為垂直撞在斜面上給出的是位移方向的信息，從而根據位移傾斜角得出錯誤答案，當時錯誤面太大了已經引起老師們的重視，仔細評講了一遍，結果期中考再出還是錯一大片，也就是說很多學生對這個方向問題掌握得很不好，在備課和針對性訓練中沒有有效解決問題。

二、把平拋運動倒著看，分割看

在下列例題1中，學生根據反彈前后豎直分速度大小不變、方向相反把這個反彈曲線畫出來，通過左右兩邊vy分布的對稱性找出左右兩段曲線的對稱性，學會逆向解決平拋運動問題。例題2中可以看成是一個完整的平拋運動被分割成好幾部分。

例題1：拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動。現討論乒乓球發球問題，設球臺長2L、網高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉和空氣阻力。（設重力加速度為g）若球在O點正上方以速度v水平發出，經水平地面反彈后恰好在最高點時越過球網落在球臺的P2點（如圖虛線所示），求v的大小。

三、學生對平拋運動有了一定程度的認識后，在教學中引入一些簡單的類平拋運動模型

例如圖1中沿著光滑斜面把一個物體以平行于底邊的速度拋出;圖2中在光滑桌面上把物體水平拋出，同時給物體施加一個與初速度垂直的恒力F;圖3質量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力（該升力由其他力的合力提供，不含重力）。今測得當飛機在水平方向的位移為L時，它的上升高度為h，如圖所示，求飛機受到的升力的大小。

讓學生通過觀察和分析，和之前的平拋運動模型進行比對，找出共同點，再進行合理的知識遷移。這樣既可以拓展學生的知識面，還可以深化對平拋運動的認識，不管運動發生在哪個平面，只要受恒力和初速度方向垂直，都遵循和平拋運動一樣的力學規律和采取同樣的處解題思路。

四、跟學生討論平拋運動另類的分解辦法，拓展思路

按照課本，似乎學生們都接受了平拋運動的分解方式是唯一的，下面這道題目是一道常用來拓展學生思路的例子。

如圖：在傾角為θ的斜面上以初速度v0平拋一物體，經多長時間物體離斜面最遠，離斜面的最大距離是多少？

方法一：讓學生觀察，當物體離斜面最遠時速度方向有什么特點？與斜面平行。所以

方法二：在斜面上建立如圖所示坐標系

把運動看成是沿x方向初速度為v0cosθ，加速度為gsinθ的勻加速運動和沿y方向的初速度為v0sinθ，加速度為-gcosθ的勻減速運動的合運動。