問題導向，助力初中數學復習課教學

☉江蘇省蘇州市第三十中學校 胡 靜

復習課貫穿初中數學課程教學始終，學習過程的不同階段伴隨不同類型的復習課.復習課在數學課程實施中具有重要分量.實踐表明，復習課教學效果的提升，有利于提升學生數學學科的成績.在數學復習教學中，若仍舊以機械刻板、照本宣科的教學模式完成復習教學，則難免出現“簡單機械訓練、猜題押題、題海戰術”等單一的復習形式，難以調動學生的主動性和積極性，導致復習教學的課堂“低效高耗”.筆者在數學教學實踐中，始終關注探索提升數學復習課堂教學效率的方法與措施，在實踐中體會到，運用問題可以引導學生持續深度地學習，讓學生在解決問題過程中達到數學知識與規律的有效遷移，發揮問題導向的內驅力，不斷提升學生自主提出問題、分析問題、解決問題的綜合應用能力，促進初中數學復習課堂教學效率的不斷提升，達到“減負增效”的教學效果.

一、集成“起點性問題”，緊扣學生數學復習課學情

依據學情實施針對性教學，是實現數學復習課堂高效的重要保障.初中數學復習課教學，需基于學生學習的薄弱點，從學生個體差異出發，力求個性化問題教學.數學教師宜在復習課之前，先以多種手段充分調研學生掌握數學基礎知識與基本方法的實情，課前可設計預問單對學生進行“起點性問題”（即學生學習過程中生疑的基本問題）的收集，針對個性差異，制定教學計劃、設計教學方法實施的過程，不斷促進數學復習課堂教學效益的最大化.而“起點性問題”的解決，正是可達效益最大化的較好選擇.讓學生帶著自己發現的“起點性問題”、自己犯過錯的“起點性問題”、自己收集的感興趣的“起點性問題”走進復習課堂，這樣能有效激發學生主動參與課堂教學，較快、較深入地進入教學情境，獲得較為深刻的認知.

例如，在進行“二次函數”復習教學時，筆者設計開放型預問單進行教學，具體如下：“如圖1所示，A、B兩點是拋物線與x軸的兩個交點，C為拋物線與y軸的交點，請根據以上信息提出問題并解決這些問題.”

生1：試求拋物線與坐標軸的三個交點A、B、C的坐標，拋物線的對稱軸和頂點坐標.

生2：試求線段AB、AC、BC的長度.

生3：試求直線AC、BC的函數表達式.

生4：試求△ABC的面積.

學生能夠在預問單上提出問題，反映出學生具備解決這些問題的能力.筆者在進行復習課教學之前，對學生預問單上的問題進行檢查，發現多數學生能夠解決四個問題，說明大部分學生對二次函數基礎知識都能夠較好掌握.準確把握這些學情后，筆者在復習課堂教學中就具有明確的針對性與目標性，從學生的起點問題出發，引導學生探究核心問題，進而處理這些問題.

二、構建“引導性問題”，達成查漏補缺與溫故知新

學生是否真正思考問題及思考能力是否隨著教學過程展開而提升，這是決定數學復習課質量的重要問題.在解決了“起點性問題”之后，進一步的階梯式的思維能力培養，有目標的能力達成，是數學復習課堂的重要任務.數學教師可設計“引導性問題”，助力學生成為主動提出高質量問題的高手，通過學生自我的思維過程，尋求達到“承前啟后、舉一反三、查漏補缺、溫故知新”這一數學復習課教學的功能與價值.而目前不少學校與教師盲從于單一地進行練習與考試進行數學復習，這就難以實現學生的數學知識運用和思維能力的創新.請看下例.

師：（引導性問題）連接AC和BC，同學們結合幾何圖形可以提出哪些比較好的問題？

生5：△ABC是否可以成為直角三角形？

生6：△AOC、△ACB、△BOC這三個三角形是否可以相似？

生7：若在A、B、C三點所在平面內存在一點D，使得四個點構成矩形，則D點的坐標為多少？

師：（引導性問題）若作出拋物線的對稱軸，與直線AC交于點D，與拋物線交于點E，與直線BC交于點F，與x軸交于點G，如圖2所示，請同學們結合這些信息提出一些有價值的問題.

生8：若在拋物線上存在一點P，使得△ABC與△ABP的面積相等，試求P點的坐標.

圖2

生9：線段DE、EF、FG之間存在怎樣的數量關系？

在這里筆者借助兩個引導性問題，引導學生提出5個有價值的問題，這些問題涉及二次函數、勾股定理、三角形面積、矩形的判定與性質、一次函數等相關知識，有效實現二次函數與數學舊知識的有機融合，運用少量資源實現最大化的復習效果.教師的引導性問題激發學生不斷提出新問題，形成對二次函數知識的查漏補缺，達到溫故知新的效果.這一過程不僅培養學生提問的意識與習慣，而且促進學生思維能力的發展，進而達到優化初中數學復習教學的效果.

三、推進“拓展性問題”，助力學生攻克復習課難題

數學復習課的另一重要任務是，在已有基礎上針對學段的重點和難點深剖，促進學生全面掌握、靈活運用、辯證領悟數學基礎知識與基本規律，形成解決實際問題的綜合能力.優秀的數學教師往往針對學生的疑難點提出層層遞進的問題鏈，構建迂回曲折的問題網，推出“拓展性問題”，通過“四兩撥千斤”的方式，指導學生不斷聚焦“拓展性問題”，深化學生對數學疑難問題的思辨，促進教學復習課效益的提升.

教師推進性提問：

（1）若在拋物線上存在一動點M（動點M在直線BC上方），使得S△BCM達到最大值，試求此時動點M的坐標及△BCM的最大面積值.

（2）若在拋物線的對稱軸上存在一動點N，使得△ANC的周長達到最小值，試求此時動點N的坐標及周長的最小值.

（3）若在拋物線上存在一動點R（動點R在直線BC上方），根據所學知識進行判斷：△RCK是否能夠成為等腰三角形？若存在這樣的動點R，求出其坐標；若不存在這樣的動點R，請說明理由.

在數學課堂教學實踐中，筆者在學生提出的基礎問題上，巧妙設計三個“拓展性問題”，符合學生的思維發展階梯，有效凸顯二次函數與動點問題、面積最值問題、周長最值問題的融合，學生在處理這類問題的過程中不斷提升解決數學難題的能力，進而優化初中數學復習課教學.

四、提煉“系統性問題”，構建初中數學復習課網絡

眾所周知，學生易遺忘零散的數學知識.對初中數學教師而言，數學復習課堂教學應善于引導學生“以點勾勒面、以面形成體”，形成數學知識、數學規律之間的本質比較、有機聯系，指導學生構建數學知識與方法運用的網絡體系，推動其深刻理解數學知識、規律，形成對數學的綜合理解，初步領略數學文化的魅力，達成基于數學解決問題的信心與積極心理預期.

在“二次函數”復習課教學中，根據課堂教學的具體情況，師生共同合作有計劃地串化、鏈接、集合多個問題，形成“問題集、問題鏈、問題網”，提升解決問題的效率.如圖3所示（知識結構簡化圖），“二次函數”復習知識結構網絡能夠有效呈現二次函數的基礎知識和基本性質.從問題結構網絡中可以看出，在老問題解決過程中引出新問題，二次函數綜合問題與疑難問題有機融合，從學生認知原理視角優化問題之間的邏輯關系，進而實現初中數學復習課教學的優化.

圖3

五、實施“系統性評價”，歸納解題技巧與思想方法

積極的、及時的數學學習評價，對學生的學習過程具有正反饋作用.高質量的數學復習教學課堂中應通過對學生數學復習課堂學習、數學復習作業完成等學習過程的系統評價，形成遞進的、針對性的數學復習的策略建議.而以問題為導向的初中數學課堂教學中，進行系統性評價顯得至關重要，主要體現在對問題的地位和問題解決過程的評價.筆者在數學復習課教學中，借助數學問題提問、談話及舉例等方式，讓學生明白數學問題的地位與學習價值，引導學生逐步針對自己的問題解決過程、他人的數學問題探究過程，進行適度、適時的系統性總結，幫助學生對數學解題方法與技巧歸納形成自己的“方法庫”“思想包”，助力學生在數學復習課堂中理解數學思想方法的內涵，全面提升數學學科核心素養.

師：在上述學生提出的9個問題及教師提出的3個拓展性問題中，請同學們歸納其中涉及的解題技巧與數學思想方法.針對上述提出的“二次函數”知識網絡，各個問題之間存在何種關系？解決此類問題的次序如何？各個問題的層次、地位如何？

生：生7和生8提出的問題中，涉及分類討論、數形結合、方程等數學思想方法；問題解決的順序遵循先易后難的原則，明確提出的問題在二次函數知識的所屬部分，確定問題之間的區別和地位關系；在教師提出的拓展性問題中，第三個問題及生8的提問，都屬于函數與圖形結合問題，都具有綜合性要求較高的特征，兩個問題性質相同，是平等關系.

可以看出，以上這類具有“系統”理念的數學復習教學過程的實施，有利于初中數學復習課教學中讓學生準確區分問題的主次，抓主要問題、關鍵問題、核心問題，實實在在提升學生處理數學問題的能力和數學思維能力，較好地實現數學課堂教學的優化.

六、結束語

問題導向下的初中數學復習課教學，持之以恒地實施，可有效培養學生主動提出問題和解決問題的習慣與意識，有利于學生數學思維品質的提升，有助于數學學科素養的形成與提高.對于教師而言，在數學復習課教學中，以問題為載體，在洞悉學生學情的基礎上，巧妙構設引導性問題，促進學生查漏補缺、溫故知新，構建拓展性問題，助力學生攻克數學難題，設置問題鏈、問題串、問題網，優化思維梯度，促進學生理解與運用，在問題的系統評價中，自主歸納數學解題方法與技巧，學會運用數學思想方法解題，實現初中數學復習課堂教學效益的最大化.F