阿基米德支點

翁春洲

【摘? ?要】數學教育在漫長的發展過程中，不僅積累了豐富的數學知識，更積淀了數學家們看待問題、處理問題的技能、思想方法、應用意識和創新意識，這些對促進學生數學核心素養的發展具有重要作用。本文通過對數學學科特征的分析，總結了數學學科核心素養的內涵，主要從數學課堂教學的維度對數學核心素養的培養與策略進行闡述。

【關鍵詞】核心素養;數學思想;思維訓練

阿基米德有一句眾所周知的名言：“給我一個支點，我可以撬動整個地球。”“阿基米德支點”常被用來比喻成功解決問題，能夠把理論與事實統籌起來的關鍵點和切入點。在數學上是否也存在這樣的支點？

一、選對接口，建構數學基本思想

數學思想是解決數學問題所采用的方法，是數學概念的建立、數學規律的歸納、掌握數學知識和解決數學問題的基礎。高中數學的基本思想包括函數思想、方程思想、數形結合思想、分類討論思想以及轉化（化歸）思想等。

數列是定義在自然數集N上的特殊函數，等差、等比數列的通項公式，前項和公式都具有隱含的函數關系，可以看成n的函數。在解等差數列、等比數列問題中，有意識地凸現其函數關系，從而用函數思想或函數方法研究、解決問題，不僅能獲得簡便的解法，而且還能促進對數學思維、數學核心素養的培養。

二、選對突破口，注重數學思維訓練

“數學是思維的體操”，數學思維是人腦和數學對象的交互作用，并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動。注重數學思維訓練，必須充分重視形象思維，發散思維和直覺思維的培養，并注意各種思維方式的辨證運用，培養良好的數學思維方式，通過對具體解決數學問題的獨立探索和鉆研，領會數學思維的規律和方法，發展學生敏銳的觀察力和豐富的想象力，從而提高學生的數學思維。

在培養形象思維時，經常是由形與象經過思維形成概念，再由概念聯系形與象進行推理，形與象抽象形成的概念與形象之間多次反復地聯絡、交換信息，從而使形象思維深刻化。

分析：由f（a）=4探求a的值，有點解方程的味道。由于f（x）是分段函數，通過形象思維，借助直觀，根據題意把方程的解看成兩個函數圖像交點的橫坐標問題。

本題主要考查分段函數，通過函數圖象清晰地將各自區域內可能的解直觀地呈現，體現了數形結合的優越性。

發散思維具有思路開闊的特點，并能向不同方向發展，很少受到目標的限制，它往往能推翻成見，自由地探索新領域，以尋求更多更新的解決問題的方法、途徑和思路。在解決數學問題時，一題多解是發散性思維能力的最好體現。

可引導學生利用不同的方法和途徑思考問題，讓學生的思維發散、思路活躍、思維敏捷，從而提高學生的數學素養。

“跟著感覺走”是我們經常講的一句話，其實這句話中蘊涵了直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。在教學中，教師應該把直覺思維在課堂教學中明確提出，并制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征，重視數學思維方法的教學。

在解決問題的過程中，直覺可以觸發靈感的到來，但直覺中難免混有假象，必須通過邏輯推理進行檢驗，在揚棄的過程中得到正確的結論，因此，我們在教學過程中要安排一定的直覺階段，為學生留下直覺思維的空間，使他們在實踐和訓練中，通過在整體觀察和局部觀察的結合中發現事物的規律，并進行猜想、判斷、論證。

【參考文獻】

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