“思”“做”融合：建構數學深度學習場

滕云飛

【摘 要】數學學習是一個學生自我數學建構的過程，在這一過程中，“思”和“做”是數學學習的重要“雙翼”。在不同的階段，根據不同的實際需要，教師要靈活處理好“思”和“做”的關系，適時側重，巧妙融合，學生的學習經驗得以積累，思維水平得以提高，才能真正提升學生的數學學習素養。

【關鍵詞】思考操作 深度學習 小學數學

在數學教學中，學習個體必須主動地通過多種感官直接接觸客觀世界，不斷地在體驗操作中嘗試而獲得新的經驗。這樣，學生真正在動態的探索過程中去感知體驗和自主建構，從而使“四基”目標整體實現。因此，有效把握思與做的內涵，厘清其中關系，是促進小學生深度學習的有力途徑。

問題：走進“思”“做”分離現場

課例1：“人民幣的簡單計算”

教師在學生初步學會計算幾元、幾角的加減法后，準備一些本子（0.8元）、鉛筆（1.5元）、橡皮（0.5元）等學具，引導學生通過用人民幣購買學具這一實際操作來加深對加減法的理解。一些“小顧客”拿著2元人民幣去購買自己喜歡的學具。活動開始，教室一片沸騰，學生爭先恐后上臺，交錢、找錢、拿物品，好不喜悅，直至下課，也沒有停下。

案例中，教師都只重視學生的動手，忽視了動口，只讓學生知道怎么做，沒讓學生思考為什么要這樣做。案例1中有的學生甚至不知購物用了多少錢，還剩多少錢，“營業員”找的對不對，基本的計算過程未體現。這樣的操作，學生雖體驗了，但并沒有真正理解算理，也不利于數學思維和計算能力的發展。

探源：觸摸“思”與“做”的本質

數學課堂中“思”和“做”是兩個非常重要的環節，它們息息相關、缺一不可。思是為了梳理、歸納、抽象，是為了發展學生的思維能力?！白觥笔且磺兄庇^感知，做的形式有很多，包括用眼睛觀察、動手操作、開口交流。做是為了體驗，為了發現，發現問題，發現規律，最終，做要服務于思考。

“做”一般指向于直接經驗的積累，“思”一般指向于更高的思維層面經驗的積累。而“做”與“思”又密不可分，做不可能是純粹的做，思又要聯系做來進行。數學課堂上，“思”和“做”的關系很奇妙，有時我們需要先做再思，有時需要邊做邊思，有時需要先思再做，還有時我們只思不做。

吁求：打開深度學習之道

一、先做再思，直觀體驗，積累經驗

對于小學生來說，思考總是從問題開始的。以《使兩個數量同樣多》一課為例，實際情景的創設能讓學生開啟思維模式：

兩隊小朋友拔河比賽，甲隊8人，乙隊12人，乙隊獲勝。你有什么想法？（不公平）你能想辦法使比賽公平嗎？

“甲隊要增加4人”；“乙隊減少4人”；“讓乙隊多的4人到甲隊”；“讓乙隊中的2人到甲隊”。

隨著學生的討論，問題形成了：大家有很多意見，究竟該怎么辦？光說不清楚，怎么做可以讓我們更清楚？于是，學生進入了操作，擺圓片表述。經過交流明確，其中三種想法是正確的。這里的操作起到了去偽存真的作用，雖然簡單，但它卻是實證思維的有效滲透。同時也為接下來的思考積累了最為基本的直觀經驗。所以，這里的操作必不可少。

“甲隊增加4人”；“乙隊減少4人”。為什么都是4人？（因為兩隊相差4人）

為什么讓乙隊中的2人到甲隊也行，而讓乙隊中的4人到甲隊就不行了呢？

不管是4人，還是2人，都與什么有關？（相差數）

這一組問題的思考，顯然將直觀層面的經驗上升到理性層面的思考。從而讓學生對相關問題的本質有了更為清晰的理解。

回顧：我們是怎么解決這個問題的？

通過反思，使學生對研究的過程作出回顧整理，在回顧的過程中，操作可以使關系更為清晰的經驗凸顯了出來，思考交流可以使認識更加深入的體驗得到了加深。

讓學生先“做”，即合理的觀察、操作、交流，再“思”，即充分的梳理、比較、抽象，這里并沒有讓學生一味地做，而是把更多的精力投入思考，從而為抽象知識打下了堅實的基礎。先做再思，可以豐富學生對知識的直觀體驗，使學生積累數學活動的經驗，令其感悟到知識的本質。

二、邊做邊思，主動建構，發展學力

在課堂上，我們正在不斷的嘗試通過各種各樣的操作活動讓學生實現“做數學”，但同時也不能忘了對學生做法的指導，學生只有一邊做、一邊思考、一邊總結，這樣的操作才是有效的，才能達到真正的“做數學”！

《平行四邊形的面積》為例：

“仔細觀察，你能把這個平行四邊形轉化成長方形嗎，你能想到什么辦法？”

“可以剪下一個三角形，再平移過去，轉化成長方形”，“也可以剪下一個梯形，然后平移”。

學生動手操作，展示方法。一邊做一邊交流。

學生想出了兩種轉化方法，并且躍躍欲試，可以讓他們一邊操作一邊思考，思考得出只要沿平行四邊形的高剪開，就能把它轉化成長方形.交流中突出轉化操作的關鍵環節，即根據轉化的目標和原圖形的特點選擇合適的剪、拼方法。這樣邊做邊思，不僅能豐富學生對轉化的體驗，積累數學操作經驗，而且能為他們進一步探索平行四邊形面積公式暗示思路和方法。由于學生已經掌握了長方形的面積等于長乘寬的計算方法，這里教師利用學生的學習心理和固有的認知狀態，問學生能否聯系長方形面積的計算方法。

接著出示例3，提出具體的操作要求：

一邊操作一邊思考，在小組里交流如下問題：①轉化后長方形的面積與平行四邊形面積相等嗎？②長方形的長和寬與平行四邊形的底和高有什么關系？③你能聯系長方形的面積計算，發現平行四邊形面積怎樣計算嗎？

學生通過“做”，體驗了平行四邊形可以轉化為面積相等的長方形的普遍規律，通過“思”，為比較圖形間的聯系、確認計算方法奠定了合理的基礎。這里的“做”與“思”是相輔相成的，缺一不可，這樣的過程既有利于積累方法，也有利于提升學習能力。邊做邊思，能教學生學會動腦、學會學習，可以幫助學生利用已有經驗構建數學知識，提升了學生學習的主動性和有效性，讓學生真正成為課堂的小主人。

三、先思再做，理性引領，直觀驗證

有時，當學生已經積累了比較豐厚的相關經驗，學生就可以先思考，再用事實檢驗自己的思考是否正確。例如《梯形的面積》：

“仔細觀察這個梯形，想想怎樣利用已經學過的面積計算算出它的面積？”

“可以補上一個梯形，把梯形轉化成我們已經學過的平行四邊形?！?/p>

“那我們就用這樣的辦法來拼一拼、比一比，看看能發現怎樣的方法?！?/p>

在此之前，學生已經有過兩次轉化圖形、推導公式的經歷，即《平行四邊形的面積》和《三角形的面積》，尤其是三角形面積計算公式的推導對學生的啟發很大。我們只要啟發學生想到可以按原來的思路推導梯形面積計算公式，因此在教學時，我們可以先思考再做。當學生提出可以“補”一個梯形來求面積，就特別關注讓學生了解補上的梯形要符合什么要求，這樣可以讓學生從“梯形應該是平行四邊形的一半才能得到面積”的角度出發，聯系上面激活的經驗，引發推導公式的思路。所以，這里的思考必不可少，是為接下來的操作做鋪墊的。只有讓學生先自主“思”、全面“思”，思考完畢再動手操作，驗證得到的結果才能印象深刻。

整個新授的思路就是“猜想——驗證”，即先讓學生通過對一組數據的觀察與比較，初步進行歸納，建立關于梯形面積計算方法的猜想；再引導他們對轉化前后圖形的關系作進一步分析，驗證上述猜想，從而推導出梯形的面積公式。顯然，這里的猜想源自于實際的測量和計算，感性成分多一些，而驗證更多則是一種基于邏輯的思考，理性成分更多一些。先思再做，能夠引領學生理性分析，直觀驗證自己的猜想是否正確。

正確處理好課堂學習上“思”和“做”的關系，把他們巧妙的融合在一起，這已不僅僅是理解知識的需要，更是激發學生發現、探索、創造的活力，使學生獲得積極的情感體驗，促進學生生命成長的需要。因此，如何培養學生學會“思”和“做”，是每一位數學教師每天都要面對和解決的問題。