基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下數(shù)列的教學(xué)思考

黃邦活

摘 要：沒有了學(xué)科核心素養(yǎng)，課改就沒有了靈魂。如何在課堂上培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，教師又面臨著一場新的革命。數(shù)列在數(shù)學(xué)的教學(xué)中占據(jù)很高的位置，是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)極好的教學(xué)素材。在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)圍繞數(shù)列核心概念展開教學(xué)，設(shè)置合理情境；還原公式“真實(shí)”的推導(dǎo)過程，揭示蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；挖掘數(shù)列中文化資源，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化應(yīng)有的人文價(jià)值；注重聯(lián)系生活實(shí)際，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 教學(xué) 思考 數(shù)列

沒有了學(xué)科核心素養(yǎng)，課改就沒有了靈魂。隨著新課改的推進(jìn)，“核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”被提升到至關(guān)重要的位置。王尚志教授提出中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。數(shù)列作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容， 具有很深的數(shù)學(xué)背景，包含了大部分?jǐn)?shù)學(xué)思想， 是培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理、邏輯思維和探索創(chuàng)新能力的重要章節(jié)，因此，數(shù)列在數(shù)學(xué)的教學(xué)中占據(jù)很高的位置，是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)極好的教學(xué)素材，那么如何在數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上培育學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為可以從以下四方面思考。

一、圍繞數(shù)學(xué)核心概念展開教學(xué)，設(shè)置合理情境

概念是反映對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念的理解和掌握，對(duì)核心概念要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)要求課程內(nèi)容應(yīng)該圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科的核心概念進(jìn)行，教學(xué)重心應(yīng)該從講授現(xiàn)象事實(shí)轉(zhuǎn)移到使用事實(shí)，從宏觀轉(zhuǎn)移到微觀本質(zhì)，學(xué)習(xí)重心也應(yīng)該從記憶轉(zhuǎn)移到對(duì)核心概念的深層理解及應(yīng)用。在數(shù)列中可以利用生活中鮮活的、學(xué)生感興趣的題材，設(shè)置合理情景，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念基本含義的理解。[1]

例如，在等差數(shù)列中的教學(xué)中，可以先給出等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景如下：

（1）在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到：

0，5，10，15，20，25，……

（2）2015年亞洲籃球男子錦標(biāo)賽上，中國隊(duì)勇奪冠軍，其中“小霸王”周琦居功至偉。下面是主教練宮魯鳴對(duì)周琦周一至周五的罰籃訓(xùn)練次數(shù)要求：

周一：3 000 周二：3 500 周三：4 000 周四：4 500 周五：5 000

（3）我國曾在2008年舉辦了第29屆奧運(yùn)會(huì)。以下是第27屆至31奧運(yùn)會(huì)舉行的年份，請(qǐng)你說出第32屆奧運(yùn)會(huì)將在哪一年舉行。

2000，2004，2008，2012，2016。

組織學(xué)生對(duì)以上三個(gè)數(shù)列的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、分析、交流、討論，歸納總結(jié)出這三個(gè)數(shù)列的共同特征：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都等于同一個(gè)常數(shù)，進(jìn)而得出等差數(shù)列的確切定義。這樣，既可以讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型，又可以在探索的過程中，通過分析、觀察，歸納出等 差數(shù)列定義，強(qiáng)化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程。同時(shí)，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想、表達(dá)，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力，培養(yǎng)了學(xué)生的歸納能力，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，潛移默化地讓學(xué)生思考問題中培養(yǎng)思維和素養(yǎng)。

二、還原公式 “真實(shí)”的推導(dǎo)過程，揭示蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想

“偉大的思想能變成巨大的財(cái)富。”作為數(shù)學(xué)內(nèi)容核心價(jià)值體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特質(zhì)和必備素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想是理性思維的凝結(jié)，是數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶，擁有數(shù)學(xué)思想將是終身學(xué)習(xí)的財(cái)富。課標(biāo)將原有的“雙基”教學(xué)更改為“四基”教學(xué)，其中增加的一點(diǎn)就是“基本思想”。由于數(shù)列這一章蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及方法包括函數(shù)思想、方程思想、化歸思想，而且在基本概念、公式的教學(xué)本身也包含著豐富的數(shù)學(xué)方法，掌握這些思想方法不僅可以增進(jìn)對(duì)數(shù)列概念、公式的理解，而且運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的過程，往往能誘發(fā)知識(shí)的遷移，使學(xué)生在解決問題中能夠舉一反三、融會(huì)貫通。[2]

例如，在等比數(shù)列求和的教學(xué)中，為了獲得推導(dǎo)公式的“錯(cuò)位相減”這一思路，在教學(xué)中可以利用問題驅(qū)動(dòng)的方法，先介紹學(xué)生熟悉的國王下象棋獎(jiǎng)勵(lì)米的故事，引導(dǎo)學(xué)生建立求的模型后，通過教師的層層引導(dǎo)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中重要的整體消元、方程與轉(zhuǎn)化思想，從特殊問題的解決中發(fā)現(xiàn)方法、提煉方法，再試圖運(yùn)用這一方法解決一般問題，這樣學(xué)生“錯(cuò)位相減法”思路的獲得就水到渠成了。[3]

三、挖掘數(shù)列文化資源，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神與價(jià)值

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已把“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為基本理念之一，并進(jìn)一步指出：“通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值……”由此可見，數(shù)學(xué)的文化價(jià)值是其他課程無法代替或難以達(dá)到的，這要求我們?cè)诮虒W(xué)中注意挖掘數(shù)學(xué)文化資源，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，帶領(lǐng)學(xué)生一起去欣賞古今中外的數(shù)學(xué)史料和故事，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，而且還能夠讓學(xué)生了解到不同文化背景下的數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)的多元文化，數(shù)學(xué)文化應(yīng)有的人文價(jià)值真正得到體現(xiàn)。[4]

例如，在等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)的教學(xué)中，導(dǎo)入數(shù)學(xué)王子高斯的“1到100和”的歷史典故，通過些搭“腳手架”，這樣既可以把等差數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，將學(xué)生的潛在的發(fā)展水平轉(zhuǎn)化為其新的現(xiàn)有發(fā)展水平，達(dá)到良好的教學(xué)效果，還可以讓學(xué)生吸取初數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度與科學(xué)精神。正如我國著名數(shù)學(xué)家、 教育家傅鷹教授所提出的：數(shù)學(xué)教育給學(xué)生以知識(shí)，數(shù)學(xué)史教育給學(xué)生以智慧。學(xué)生從數(shù)學(xué)史中汲取知識(shí)信息，追尋科學(xué)演變的嚴(yán)謹(jǐn)，攝取科學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)，沉淀下的是高中生所該具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。[5]

再如，在等比數(shù)列的教學(xué)時(shí)，課后習(xí)題中有用詩歌提出的一個(gè)數(shù)列問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層， 紅燈向下成倍增，共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？可以向?qū)W生介紹此詩歌源自明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法類比大全》，說明我國在明代就已經(jīng)有了等比數(shù)列求和問題。同時(shí)，古代數(shù)學(xué)的輝煌用詩詞表述出來，既歌頌了我國古代的數(shù)學(xué)家及其研究的優(yōu)秀成果，又說明百世流方的數(shù)學(xué)也是我國燦爛文化的重要組成部分，使數(shù)學(xué)與文化交融到一起，把數(shù)學(xué)文化發(fā)揮得淋漓盡致。

四、注重聯(lián)系生活實(shí)際，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中充滿著數(shù)學(xué)。新課標(biāo)教材《數(shù)列》一章特別重視數(shù)列在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，如退耕還林、分期付款、教育儲(chǔ)蓄，等等，都分別涉及到等差或等比數(shù)列模型，這些問題與日常生活密切相關(guān)的實(shí)際問題，可以通過建立數(shù)列模型來加以解決，這充分體現(xiàn)了新課程“力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”的理念。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要注意從學(xué)生的熟悉的生活世界進(jìn)行引入，把學(xué)生的思維著力點(diǎn)建立在他們熟悉的事物上，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)需要解決的真實(shí)問題，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生收集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生合作探究、分析問題、解決問題及計(jì)算的能力，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍的生活事物中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，感受數(shù)學(xué)的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)自身的魅力，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升。

總之，在新課程背景下，讓數(shù)學(xué)教學(xué)有效促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，是每一位從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的教師深思的問題。數(shù)學(xué)教師必須探求新的教學(xué)方法，改革教學(xué)模式，提高教學(xué)質(zhì)量和效益，使課堂教學(xué)成為培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的溫床。

參考文獻(xiàn)

[1]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個(gè)問題[J].課程.教材.教法，2015（9）.

[2] 王尚志.努力提升數(shù)學(xué)教師的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（7）.

[3]袁富強(qiáng).基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透教學(xué)——以《等差數(shù)列》為例[J].四川教育，2016（2）.

[4]陳瑛.數(shù)學(xué)文化視角下的《數(shù)列》教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2010（7）.

[5]姚偉斌.高中數(shù)學(xué)新教材《數(shù)列》一章中的數(shù)學(xué)文化[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2012（4）.