基于學科核心素養視野下的高中數學概念教學策略

符仲娟

【摘要】“數學概念”是數學理論學習、數學體系建構的基礎，“數學概念”的教學是培養學生核心素養的主陣地。本文通過分析高中數學數學概念教學現狀，提出基于核心素養的高中數學概念教學的策略：關注概念的角度，多方面闡述概念;加強概念的變式，凸顯概念的本質;把握概念的層次，螺旋式深化概念。

【關鍵詞】核心素養 ?數學概念 ?概念教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）16-0162-02

一、高中數學概念教學對核心素養培養的重要性

高中數學學科核心素養是適應個人和社會發展所需的具有數學學科特征的關鍵能力與思維品質，中華人民共和國教育部《普通高中數學課程標準》修訂組專家，根據此正確判斷，提煉出“數學抽象”、“邏輯推理”、“數學建?！?、“直觀想象”、“數學運算”、“數據分析”為高中數學學科六大核心素養，并明確指出高中數學學科核心素養是“抽象概括”、“邏輯推理”、“空間想象”、“運算求解”、“數據處理”五種基本能力的延續和深化。

數學概念是數學科學開展理論研究和邏輯體系建構的基礎，是一類對象數量關系和空間形式性質的體現，是一切數學推理與證明開展的前提。因此，正確思維的形成、解題能力的提高均源于學生對數學概念的正確理解、切實掌握以及有效運用。在《中學數學方法論》一書中，作者明確指出，“通過整體思想滲透，從而形成正確概念，并運用正確概念解釋、理解數學內容，是高中數學課程對學生最為基本的要求”;同時又指出，“概念的形成過程中必然是整體思想滲透，在感性認識的基礎上運用‘分析、‘綜合、‘抽象、‘概括能力，實現理性認識的升華，并進而得到本質認識的結果，教學中應盡量反映此過程。”因此，數學概念的教學應是培養學生核心素養的主陣地。

二、高中數學概念教學現狀

在“唯分數論”的影響下，偏重解題技巧訓練，忽視對概念自身理解的教學模式依然存在;或有部分教師在主觀意識方面，對概念教學重要性已經明確，但在實際的操作中，又缺乏有效的教學策略，這些忽視或不能有效地組織概念教學的做法，致使在學生當中產生兩種錯誤表現：其一是對數學概念學習的動力不足，原因在于對概念學習的重要性缺乏正確認識，認為數學概念學習可有可無，不肯花時間和精力鉆研;其二是對數學概念的學習，只是停留在識記層面，沒有理解透切，只是在腦海中殘存碎片化的認識。上述兩種錯誤表現均致使學生在還沒有對數學概念形成正確理解思維、尚不具備切實掌握以及有效運用的能力前提下，便匆忙解題，使得他們只會被動、機械地模仿教師解決某些典型的題和掌握某類特定的解法，但遇到新情景、新題型便無計可施了，更為不利的是，學生在未有掌握數學概念的情況下，為了提高成績，他們只有是寄望于更大強度的“刷題”，而陷入無底的題海中。

三、基于核心素養的高中數學概念教學策略

1.關注概念的角度，多方面闡述概念

高中數學概念一般由數學公式、圖形文字、數量關系等組成。在概念的教學中，我們應對概念逐字逐句進行精心推敲，從文字敘述、數學公式、圖形剖析、數量關系等角度去闡述概念，使學生更全面認識概念。

例如：“函數”是高中數學的核心概念，“三角函數”、“指數函數”、“對數函數”、“數列”、“不等式”均是函數的下位概念。學生要理解函數概念才能更好學習函數的下位概念，然而學生普遍難以理解函數概念。如果我們教學中選擇淡化此概念，依靠大量的習題去彌補，學生必然只能是掌握解題技巧而體會不到函數的本質，無法達到數學核心素養的要求。其實我們可以從不同的角度學習“函數”概念，以便學生更好理解這個概念。一是我們可以通過初中的函數定義與高中的函數定義進行對比學習。初中教材對函數的定義為“一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數”。初中學習的函數是從大局發展著眼，宏觀地觀察兩個變量之間彼此依存的關系。宏觀函數概念的本質是變量之間的依賴性。高中教材對函數的定義為“設A，B是非空的數集，如果按某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數”。高中學習的函數是從微觀描述兩個變量的關系，用兩個變量的數值構成的集合之間對應的關系來定義函數。微觀函數概念的本質在于精確化的對應。學生對初中的函數定義是熟悉的，通過兩種定義的對比學習，減少學生的陌生感的同時也幫助學生多角度去理解概念。二是我們可以借助圖形剖析集合A和集合B的對應關系，降低函數概念的抽象性，直觀表達了兩集合中元素符合何種對應關系才是函數關系。

2.優化概念變式，揭示概念的本質

“變式”是通過改變同類事物的非根本屬性的表征，轉換觀察事物的維度以及方式，突出事物的根本屬性，揭露隱蔽的根本屬性組成要素，促使學生在“變式”中，增強思考能力，掌握事物的根本屬性和發展規律。“變式”用以說明同一個概念的根本屬性相同，而表面現象不同的一組例子。在“概念教學”中，“變式訓練”聚焦于學生體現概念的正反例證，引導學生對知識進行辨別判斷，增強他們對數學核心概念的理解、掌握以及運用。

對于培養學生思維的深刻性，運用變式教學有著不可或缺的作用。變式教學，“變”的是問題的條件、結論、形式，“不變”的是問題的根本屬性，使學生對于組成問題根本屬性的的要素有更全面的了解，使學生在進行學習活動時，不只是停留于事物的表象，而能自覺地從本質屬性發現問題、研究問題、解決問題，更為關注事物間彼此的聯系，以“矛盾觀”為指導，理解事物的本質，從而可以更深刻地理解教學的概念。

變式三是“等差數列”概念的應用。教師引導學生在數列的綜合環境中鑒別和聯系“等差數列”概念，根據條件去發現等差數列或是構造出新的等差數列，達到構建“等差數列”概念的內在體系。

“變式教學”不但可以幫助教師更有針對性地指引學生在“變”的表征中發現“不變”根本屬性，從“不變”的根本屬性中探尋“變”的規律，同時還可以促使學生將所學知識融會貫通，建構體系，使其在“變化”中領略數學的魅力，發展學生的高中數學學科核心素養。

3.把握概念的層次，螺旋式深化概念

高中數學新課標要求對數學核心概念的闡述不能只是一次展開，而是螺旋式上升。此外，由于高中數學概念的抽象性和學生的認知水平和思維模式的階段性，我們不能企圖一次教學活動就能解決一個概念。因此教師應把目標的概念教學分成不同的層次，根據學生的認知水平和思維模式設計“螺旋式上升”的概念教學案例，幫助學生循序漸進地認識概念的等級和多側面性，幫助他們在掌握概念內涵的同時，清楚概念的外延，形成一個概念的體系。

例如，我們在講授函數這一模塊時，我們先對整個函數的基本概念進行分析，找出各個概念之間的區別和聯系，形成開展“函數”概念有效的教學方式。特殊的函數包含增函數、減函數或是奇函數、偶函數，在上述的概念教學中我們從函數的定義切入，指引學生去觀察、歸納此類函數的特征，學習新知識的同時鞏固函數概念，讓學生學習某一類型的函數時能更深入地理解函數的概念。譬如，“數列”就是指“按照一定順序排列的一列數”，其數學本質就是函數，是定義在正整數集或其子集上的函數。因此我們以“函數”的角度切入，設計“數列”的教學案例，達到知識的統一和函數概念的深化。教師可通過以上的教學反復讓學生感知和再現函數的概念，引導學生對函數概念進行更深層次的思考和理解。

參考文獻：

[1]鮑曼.中學數學方法論[M].哈爾濱工業大學出版社