淺談解題后開展反思對學(xué)生思維能力的提升

李東

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門旨在解決實際應(yīng)用問題的基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵和核心就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生解題后進行反思和回顧，能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，提高解決問題的效率，對學(xué)生自主學(xué)習(xí)起著決定性作用。本文通過結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，淺談如何在課堂教學(xué)中，有效引導(dǎo)學(xué)生進行解題反思，使學(xué)生全面、系統(tǒng)地掌握知識，達到融會貫通、熟練應(yīng)用的目的，從而使學(xué)生思維能力得到全面提升。

【關(guān)鍵詞】解題反思；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維提升

【中圖分類號】G633 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）12-0083-02

一、初中數(shù)學(xué)開展反思教學(xué)的目的和意義

數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是解決實際應(yīng)用問題，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，其最為基本和常見的形式，就是在課堂教學(xué)中通過例題，激發(fā)學(xué)生利用所學(xué)知識深入細致的進行分析和思考，促使學(xué)生完善自身的知識結(jié)構(gòu)，拓寬學(xué)生的解題思路，從而提高學(xué)生解決問題的能力。數(shù)學(xué)解題反思是指教師針對例題進行剖析，一邊傳授方法，一邊引導(dǎo)學(xué)生進行反思和總結(jié)，從而使學(xué)生形成自己的解題思路，達到拓展學(xué)生思維能力，提升綜合運用的能力的目的。美國數(shù)學(xué)家波利亞曾經(jīng)說過：“解決數(shù)學(xué)問題僅僅只是成功的一半，更重要另一半就是解題之后的有效回顧和反思”。在教學(xué)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在課堂例題講解過程中，一聽就懂，然而在實際解決問題的時候，遇到已知條件稍有變化，就倍感束手無策。還有一些學(xué)生平時數(shù)學(xué)做了大量的練習(xí)，然而效果卻甚微，猶如“劉姥姥進大觀園只看到熱鬧，沒看清門道”，遇到稍有難度的拓展類的題型，往往不知從何下手。歸其原因就是學(xué)生只是以獲得答案為目的，找到問題的答案后就淺嘗輒止，只停留在問題的表面，沒有系統(tǒng)地進行梳理，沒有認真的進行總結(jié)和反思，不懂得對問題進行剖析和拓展，因此無法達到融會貫通、舉一反三的學(xué)習(xí)效果。由此可見，對解題過程中的思路、步驟、方法進行剖析和反思，可以有效地糾正自身分析問題時容易遺漏或不足之處，從而不斷完善和鞏固所學(xué)知識，提升自身解決問題的思維能力，達到聞一知十、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。

二、在教學(xué)中開展解題反思，提升學(xué)生思維能力的策略

1.系統(tǒng)梳理解題過程中的知識，在反思中提升思維的全面性。

初等數(shù)學(xué)經(jīng)過了一個漫長發(fā)展歷程，才逐漸形成一個完整知識體系。在初等數(shù)學(xué)的整個體系中，其概念、原理、公式等知識點錯綜復(fù)雜地交織在一起，構(gòu)成了一望無垠的浩瀚題海。數(shù)學(xué)不僅僅是熟練掌握概念、定義、原理、公式就達到學(xué)習(xí)的目的，必須要通過解決實際問題，才能逐步提升學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。在實踐教學(xué)中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生往往停留在理論知識的基礎(chǔ)，課本的例題通常在老師的提示下大部分學(xué)生都能自主解決，然而遇到略有變化或者拓展性的題型，很多學(xué)生解題時往往漏洞百出、錯誤連連，百思而不得其解。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在例題的講解中，要引導(dǎo)學(xué)生在題后積極展開反思，回顧解題過程中所蘊含的知識點，分析自己錯誤的原因，不斷總結(jié)和汲取失敗的經(jīng)驗，從而形成清晰的解題思路找到解決問題的方法。例如，在八年級下冊數(shù)學(xué)《完全平方公式》教學(xué)中，例題：已知a-b=3，a-c=1，a2+b2+c2=4，求ab+ac+bc=___。此題考核的重點是等式的代換以及完全平方公式的逆運算。a-b=3，a-c=1，由等量代換得知，b-c=-2，∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=32+（-2）2+12=14，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=14，2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=14，2×4-2（ab+bc+ac）=14 ∴ab+bc+ac=3。教師在例題訓(xùn)練中，要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)完全平方公式，使學(xué)生能夠利用逆向思維，逐步分析和推理，從而掌握解題的方法。

2.對解題思路進行反思，培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維意識。

在數(shù)學(xué)例題講解結(jié)束后，教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生對解題的答案進行檢驗，同時教師要積極引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)該類題型的屬性和特點，對剛才的解題思路和過程進行有效的反思，剖析該類題型容易在哪里出現(xiàn)疏忽和遺漏？自己在解決此類題型時應(yīng)該從哪幾方面進行重點關(guān)注和入手？此類題目是否有規(guī)律可循？從而對同類題型時能快速、正確、合理的做出分析和判斷，形成清晰的思路，找到科學(xué)的解題方法。例如，在利用平方差的化簡例題教學(xué)中，化簡a-2√ab+b/（√a-√b）+（a-b）/√a+√b，因為a-2√ab+b=（√a-√b）2，a-b=（√a-√b）×（√a+√b），從而分子分母約分后得出2√a-2√b的結(jié)果。由此可見，通過反思能極大地提高解決問題的效率，在細致縝密的思考過程中，提升學(xué)生解決問題的準確性，促進學(xué)生化歸能力的提升，逐步從而培養(yǎng)學(xué)生嚴思縝密的思維能力。

3.解題后深入地回顧和反思，提升學(xué)生思維的靈活性。

初中數(shù)學(xué)同一知識單元的題型變化無窮，要想提升學(xué)生解決問題的綜合能力，最關(guān)鍵的就是要提升學(xué)生思維的靈活性，使學(xué)生掌握快速、準確的解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生高效的解題能力。在課堂教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生積極進行思考的意識，鼓勵學(xué)生通過在反思中能夠熟練掌握“一題多解”、“一題多變”、“多解歸一” 、“多題歸一”的技能，從而達到靈活運用、融會貫通的目的。例如，在《等腰梯形》的課堂教學(xué)例題講解過程中，以下幾個問題存在共同特征：（1）已知等腰梯形的上下底為4cm和9cm，高為5厘米，求它的腰長是多少？（2）已知等腰梯形的底角是60度，高和上底都是5厘米，求它的腰和下底各是多長？（3）等腰梯形ABCD，上底AD=4cm，下底BC=8cm，已知AC⊥BD，求它的腰多長？此類題型考核的內(nèi)容主要是直角三角形的特性以及勾股定理，結(jié)合例題的解題過程進行有效反思和推理，能使學(xué)生更加全面地理解和掌握勾股定理的原理，以后在面對此類似問題時，能夠做到觸類旁通，更加靈活的運用，從而提高解題效率，達到拓展思維的目的。

三、結(jié)束語

總而言之，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，需要一個長期堅持、循序漸進的過程。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中學(xué)會反思，通過對解題的思路方法進行論證、總結(jié)、歸納，逐步摸索出同類題型所存在的規(guī)律和共性，達到觸類旁通、窺豹一斑而知全身的效果。通過學(xué)生深入的剖析和反思，不僅利于學(xué)生鞏固和夯實知識基礎(chǔ)，能大幅度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，同時能培養(yǎng)學(xué)生靈活運用能力，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的提升，為學(xué)生的自主發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]張健.“解題反思”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用簡論，《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》，2018（4）：45-45.

[2]張萍.淺談“解題反思”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》，2016（5）：23-24.