變式教學在初中數學教學中的實踐應用

【摘 要】變式教學是數學教學中教師經常會采取的一種教學方法，意在引導學生在變式中看清數學問題的本質，促進學生的思維發展。本文就對如何在初中數學教學中更有效的應用變式教學，提出幾點教學建議，以期優化教學質量。

【關鍵詞】變式教學；初中數學；應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0061-02

1 在數學概念教學中應用變式，幫助學生把握關鍵

特征

數學概念、定理是初中數學的重要組成部分，也是教學的難點。在數學學習中，不少學生都存在概念混淆的問題，如平行四邊形和矩形、一元一次方程和分式方程、數軸和平面直角坐標系、全等和相似、分數和分式等，這些擁有類似特性的概念，總是給學生造成不少困擾。為了幫助學生更清楚的理解數學概念，教師可以采取變式教學[1]。

如在學習“圖像的相似”時，教師可以先拿“相等”來設置情境，進行課程導入：“如果兩個圖形的大小相等，形狀也相同，那么這兩個圖形是什么關系呢？是相等，這節課再來認識一種圖形之間的新關系——相似，希望學完后，同學們能夠告訴老師相似和全等有哪些聯系和區別。”之后，再利用多媒體出示相似圖形和全等圖形，讓學生仔細觀察，看看各自有哪些特征。這樣一來學生就會聯系已學知識去思考新知識。

再如，我們在學習直角三角形的概念時，教師不僅要為學生呈現直角三角形的原型，還要列舉其他的變式，如，讓學生通過觀察，深化直角三角形有一個內角是90°的概念本質。這樣一來學生掌握了數學概念的本質屬性，在遇到一些與特征無關的干擾時，就能順利排除干擾，這就是經常所說的正例變式。但是在數學學習中，尤其是在數學練習題、考試題中，也會遇到一些在本質特征上有相似點，在非本質特征上也有相似點的情況，這給學生造成了不小的困擾。因此，在概念教學中，教師也要利用反例變式，幫助學生加深對本質特征的理解。

2 在數學例題中應用變式，促進學生知識遷移

例題是教師開展數學教學時，非常重要的教學資源。教師要充分利用教材中的例子或者精心設計例題，開展變式教學，幫助學生通過變式訓練促進知識遷移，讓所學知識轉化為解決問題的實踐能力。在開展例題的變式教學時，教師要先設計與例題比較類似的題目，再逐漸過渡到學生比較陌生的題目，由簡到難，一步步引導學生對數學概念和規則實現縱向的遷移[2]。

如不等式學習中有這樣一道例題：解不等式x2+4x-5<0，解不等式x2+4x-5>0。

在學生順利解答這兩道例題后，就可以對其進行

變式，已知不等式x2+2mx-5<0的解集是，求m的值。

已知不等式ax2+bx+2>0的解集是，求不等式2x2+bx+a>0的解集。

已知不等式ax2+bx+c>0的解集是，求不等式cx2-bx+a>0（c<0）的解集。

這三道變式題相比就比較復雜，是對源題目的拓展，在變式練習中可以引導學生在深化知識的基礎上探究“變”的規律，找出新知識是怎樣從已知知識中發展演變而來的，從而有助于幫助學生認清數學規律，形成良好的認知結構。

3 在課下練習中應用變式，培養學生靈活思維

做數學習題是檢驗學生學習情況，進行查漏補缺，鞏固提高的重要環節。教師要將變式教學也融入到學生的課下習題中去，讓學生在不同形式的的問題中打破思維定式，培養思維的靈活性發展。

3.1 解法變式

一題多解式習題，可以讓學生在思考不同解法的過程中，回顧相關知識，起到知識鞏固的作用，同時還能夠促使學生思維不斷轉化，培養學生思維的靈活性與創

新性。

如：因式分解：a3-7a+6。

解法一：補項

a3-7a+6=（a3-a2）+（a2-7a+6）=a2（a-1）+（a-1））（a-6）=（a-1）（a2+a-6）=（a-1）（a+3）（a-2）

解法二：拆分常數項

a3-7a+6=（a3-1）-7（a-1）=（a-1）（a2+a+1）-7（a-1）=（a-1）（a2+a+1-7）=（a-1）（a2+a-6）=（a-1）（a+3）

（a-2）

再如在△ABC中，∠A=∠B=30°，點C在圓O上，AD是圓O的直徑，證明BC是圓O的切線。

解法一：連接OC，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°。在BC的延長線上任取一點E，∠A=∠B=30°。∴∠ACE=∠A+∠B=60°，所以∠OCE=∠ACE+∠ACO=90°，即OC⊥CE，∴BC是圓O的切線。

解法二：連接OC，∵∠A=∠B=30°，OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°。又∠ACB=180°-∠A-∠B=120，所以∠BCO=∠ACB-∠ACO=90°，∴OC⊥BC，∴BC是圓O的切線。

3.2 條件變式

改變原題目中的已知條件，將原本是封閉的問題改成開放式，將原本已知的條件放大或縮小，等等，通過變換條件，激發學生的應變能力。

如在已給圖示中，已知AB∥DE，BC∥EF，請問∠ABC與∠DEF是否相等，請證明。

可以變式為：已知圖中，∠ABC=∠DEF，請問再加上什么條件，可以使BC∥EF，請證明。

再如已知方程式中x2-ax-3=0的其中一個根是2，那么a=（ ），方程式中的另一個根是（ ）。

可以變式為：已知方程式中x2-ax-b=0的其中一個根是b（且b≠0），那么a+b=（ ）。

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

總之，在初中數學教學中應用變式教學，可以讓學生在“變”中總結數學規律，把握數學概念的本質特性，在“變”中發展學生的思維能力，促進學生數學思想、數學能力的提高。

【參考文獻】

[1]周紅英.變式教學在初中數學教學中的實際應用[J].學園，2014（5）.

[2]王佳未.變式教學在初中數學中的應用及實證研究[D].上海師范大學，2014.

【作者簡介】

陳軍保（1979～），男，漢族，學歷：本科，職稱：中學一級，研究方向：教研教學。