讓數學貼近生活，讓生活滋養課堂

張志華

[摘? 要] 數學來源于生活，又在服務于生活，這就是數學的魅力所在. 因此，在常態的課堂教學過程中，我們要充分注重數學課堂教學中生活化元素的挖掘與滲透，更要注重其價值的內在升華，促進學生學習動力、學習能力的提升，最終促進學生數學素養的提升.

[關鍵詞] 生活化;初中數學;課堂教學;數學素養;用二次函數解決問題

數學是一門刻畫生活的學科，它用規律的數字和美麗的符號來描繪生活. 數學源于生活，源于自然，讓數學生活化、實用化是近幾年數學教學改革的目標之一. 狹義地來講，就是將數學與生活相聯系，激發學生學習數學的興趣，幫助學生更好地理解數學. 用函數解決實際問題是初中數學的重要內容，也是讓學生體會數學與生活之間聯系的良好素材. 下面筆者結合“用二次函數解決問題”（蘇科版九年級下冊）的教學片段，就如何將數學教學“生活化”談談自己的看法.

引入環節是每節課的“開場舞”，該環節的效果很大程度上決定了學生對本節課內容感興趣的程度. 在提倡數學生活化的教學中，以貼近學生生活的實例引入，可以有效激發學生的學習興趣.

師：校體育節馬上要開始了，大家準備得怎么樣呢？一定是胸有成竹了吧？

學生一臉詫異后展開了激烈的討論.

師：相信大家會在即將開展的體育節上展現風采，勇奪佳績. 目前校方正在籌辦中，但是有些部門遇到了一些問題想請同學們幫忙解決，大家是否愿意呢？

學生眼中流露出期待的目光，紛紛點頭.

師：我們在前幾節課學習了二次函數，知道了二次函數的圖像及性質. 其實，二次函數是個非常實用的工具，不僅能解決數學問題，還可以幫助我們解決生活中的許多問題，本節課我們就一起來領略一下二次函數的魅力.

設計意圖? 在引入環節，以學生感興趣的話題引入而不提及數學，讓學生感到詫異，是利用無意注意的規律讓學生對本節課的內容產生興趣. 接著以“求助”的口吻讓學生對解決生活問題產生成就感，最后自然將話題轉移到本節課的教學內容上來，是利用有意注意的規律讓學生的注意力集中到課堂上.

自主探究是課堂的重點環節，是學生新知識形成的環節，該環節的教學效率即是課堂教學效率的體現. 在該環節中聯系生活，讓學生從生活中找到數學的影子，體悟到數學的實用價值，對提高教學效率有積極的作用[1].

問題1? 學生會：合理規劃我在行.

田徑運動會是體育節的重要項目之一，學校后勤服務中心準備在操場上臨時圍建一塊矩形區域用于運動會當天的運動員檢錄，該區域一邊靠操場圍墻，另外三邊用總長為18 m的警戒帶圍起來，如圖1所示，如果想讓矩形ABCD的面積盡可能大，那么矩形的長應定為多少呢？

（完成方式：學生獨立思考，展示自己的想法，教師引導學生共同完成）

生1：當矩形的邊長為6的時候面積最大，因為這時的矩形是正方形.

師：你的反應真快，竟然將結果都算好了，那么你的依據是什么呢？

學生遲疑……

師：用數學的觀點審視一下該問題，就是要求當矩形的長為多少時它的面積最大，這個問題是不是我們所熟悉的呢？

生2：我覺得可以用函數的最值問題來求解.

師（追問）：誰是誰的函數？

生2：矩形的面積是邊長的函數.

師：如何建立函數？

生2：設矩形的長為x，面積為y，則y=x·=-x2+9x=-（x-9）2+，當x=9時，y最大，最大值為.

師：你給我們展示了這個問題的完整思路和解法，思維很嚴謹！

師（小結）：用函數來解決上述實際問題的思想是建模思想，建立函數模型是關鍵.

問題2? 班委會：精打細算我專業.

為了湊足班費購買本次體育節的開幕式道具，班委會成員暑假就開始了籌備，他們在社會實踐活動的時候去公園出售手繪文化衫. 已知成批購進時文化衫的單價是16元.根據市場調查發現，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在某一時間內，單價是20元時，每天銷售量是12件，而單價每升高1元，銷售量就減少1件. 請你幫助分析：銷售單價是多少時，可以獲利最多？

（1）總利潤=______×______，單件利潤=______-______.

（2）根據前面的分析我們若設每件漲x元，總利潤為y元，此時y與x之間的函數關系式是__________，化為頂點式是______. 這里y是x的______函數. 請你幫助班委會的同學計算一下，售價為多少時，能獲得最大利潤.

（完成方式：學生小組交流，后小組代表展示）

小組代表：我們小組設每件漲x元，總利潤為y元，根據總利潤=單件利潤×銷量，單件利潤=單件售價-單件成本得到y=（20+x-16）（12-x），可見y是x的二次函數，化成頂點式可得y=-（x-4）2+64. 所以當x=4，即漲價4元，售價定為24元時利潤最大.

師：你們小組分析得真好. 原來利潤問題也可以由函數的相關知識解決，看來大家都是精打細算的能手呢.

問題3? 運動員：未雨綢繆我必勝.

校園足球比賽是每年體育節的看點，現有一名足球運動員，如果他從球門正前方10米處將球踢向球門，當球飛行的水平距離為6米時，球到達最高點，此時球高3米，已知球門高2.44米，問該球員能否射中球門？你能否給他的球賽提點建議？

（完成方式：學生獨立完成，后學生代表展示）

生1：我覺得需要建立一個直角坐標系.

師：為什么這么想呢？

生1：因為問題中既涉及了高度，又涉及了距離，有橫向的，也有縱向的，所以最好放到直角坐標系中去解決.

師：你的想法很好，請具體說明吧.

生1：以球門所在的地面為原點建立直角坐標系，如圖2，則頂點坐標為（4，3）. 設拋物線的解析式為y=a（x-4）2+3. 把（10，0）代入可計算得a=-. 所以拋物線的解析式為y=-（x-4）2+3. 當x=0時，可以計算到y=<2.44，所以能射中球門.

師：你將這個田徑場上的問題轉化成了純數學問題，而且還恰到好處地建立了直角坐標系，真有創造力！

師：大家能給小明同學的球賽提點建議嗎？

生2：可以再往后退一點點，防止到時用力過猛踢太高了.

生3：一定要在比賽前熟悉好場地，掌握好力度，確保進球.

生4：小明同學應該學好數學，這樣同時也能踢好足球.

師：大家的意見都不錯，更重要的是，我們學會了用數學方法解決實際問題，這是我們大家的收獲.

設計意圖? 在這個環節中，對教材二次開發，將原有素材進行加工，全部采用貼合學生生活的問題，這樣能極大程度地引起學生的興趣，激發學生的探究欲望. 以上三個問題分別代表了“用二次函數解決問題”中的三種不同類型，由教師引導學生解決到學生小組合作解決，再到學生獨立解決，逐漸形成學生自己的能力，感受到數學就在自己身邊，體悟到數學的生活價值.

課堂小結是對本節課所學內容的凝練過程[2]，也是將所學知識進行內化的過程. 在上述環節中，教師帶領學生走出了數學，走進了生活. 在這一環節中，教師需要引領學生回歸數學，以完成對知識的積淀.

師：剛才我們用數學中的二次函數相關知識解決了體育節的幾個問題，顯然，除此之外，二次函數還可以解決生活中的其他問題. 現在請大家想一下，我們本節課學的二次函數主要是解決了哪些類型的問題呢？

生1：本節課我們學的是用二次函數解決面積的問題、利潤的問題、球的運動軌跡問題.

師：總結得很好. 其實二次函數還可以解決更多的生活問題，讓我們在以后的學習中拭目以待. 但是不管問題怎么變，解決問題的思路卻不變，我們是否可以總結一下，用二次函數解決問題有哪些基本步驟呢？

教師引導學生總結用二次函數解決問題的基本步驟：審題→將實際問題轉化為數學問題→建立函數模型→解決實際問題.

設計意圖? 在本環節的實施過程中，引導學生總結問題的類型，學會從特殊到一般的知識遷移，培養他們舉一反三的能力，領會生活與數學的聯系，同時總結解決問題的基本方法，完成知識的內化.

拓展延伸環節是課堂的升華環節，該環節旨在提高學生的能力，拓寬學生的思維，發展學生的創造力.

師：剛才我們提到，二次函數可以解決除了體育節之外的更多生活問題，大家能否開動腦筋思考一下，還有什么生活問題可以用二次函數解決呢？

生1：投籃的時候可以用二次函數計算一下最佳的站立位置.

生2：公園設計師可以用二次函數計算在一定條件下最大的綠化面積.

生3：景點的小河中有很多拱橋，設計師在設計游船時要用二次函數計算一下游船能否順利通過拱橋.

生4：農民在養牛羊的時候可以用二次函數計算一下同樣長度的圍欄怎樣可以圈出一個最大面積的牛羊圈.

師：大家講得真好，由此可見，各行各業都離不開數學，原來我們的數學與生活有著如此深的淵源，學好數學對策劃生活來說多么重要啊.

拓展任務：請大家利用課后時間細心發現身邊可以用函數解決的問題，并試著去解決它們，以小組為單位，比比看，哪一組發現的問題最深，哪一組的解決方法最多.

設計意圖? 該環節采用完全開放的形式，讓學生自己體悟數學與生活的聯系，同時給學生提供自由發揮、施展才華的機會和平臺，引導學生去發現生活中的問題，觀察生活中的細節，并且利用所學的知識解決生活問題，成為生活的主宰者.

數學是以解決問題為主的學科，淺層次的問題即是書本問題，深層次的問題是生活問題，學習數學的最終目的是為了更好地生活. 除了上述案例之外，數學中的任何一個知識板塊都不是脫離生活而存在的，它們與生活都是相輔相成、相互促進的. 教師在教學中對數學問題進行斟酌與加工，使得教學素材更貼近學生的生活，用問題來滋養課堂，增加學生學習數學的興趣，讓其感悟數學的生活價值.

參考文獻：

[1]徐笑盈. 淺析初中數學智慧課堂構建與案例研究[J]. 數學教學通訊，2018（32）：48-49.

[2]黃秀姬. 讓初中數學教學回歸生活化本真[J]. 中學數學，2018（18）：67-68.