善于歸納提高復習效率

陳炳河

摘 要：復習是學生建立知識體系、發展科學思維的重要環節之一。但復習課不同于新課，不是新課的簡單重復，而應在學生已有的知識上進行提升，通過復習課，將之前學習的零散的、看似無關的知識、方法聯系起來，使之形成知識鏈條，建立知識體系。其中，知識的歸納整理和知識的遷移訓練是復習的基本要求。善于歸納，將能有效地提高復習的效率。

關鍵詞：復習;歸納;動力學

高中階段，變力的動力學分析，是學生學習過程中的難點之一，也是訓練學生科學思維能力和科學推理能力的手段之一，主要涉及物體的受力分析及相應的規律、物體的運動分析及相應的規律、力與運動之間的聯系、動態變化過程的分析。高中階段常見的變力的動力學分析主要涉及：彈簧的彈力分析、帶電體的洛倫茲力分析、通電導體的安培力分析、空氣阻力分析、汽車的牽引力分析。

一、 彈簧的彈力分析

情境1：一小球從某高度自由下落至豎直固定在地面上的彈簧。

動力學分析：①小球自由落體至與彈簧剛接觸的過程，只受重力做自由落體運動。②小球壓縮彈簧的第一個過程，小球所受合力向下，mg-kx=ma，隨著彈簧形變量x的增大，小球的加速度逐漸減小。由于小球的速度方向與合外力方向相同，小球的速度逐漸增大，故小球做加速度減小的加速運動。③臨界狀態：mg=kx，此時小球加速度為零，速度達到最大。④小球壓縮彈簧的第二個過程，小球所受合力向上，kx-mg=ma，隨著彈簧形變量x的增大，小球的加速度逐漸增大。由于小球的速度方向與合外力方向相反，小球的速度逐漸減小，故小球做加速度增大的減速運動直至速度為零。⑤之后，小球在彈簧彈力作用下向上運動，動力學分析與壓縮過程相似，隨著彈簧形變量x的減小，小球先做加速度減小的加速運動，當kx=mg時速度最大，此后做加速度增大的減速運動直至離開彈簧。⑥離開彈簧后小球做豎直上拋運動至最高點。

二、 帶電體的洛倫茲力分析

情境2：如圖，在勻強磁場中，將穿在粗糙豎直桿上的帶電小球靜止釋放。

動力學分析：①靜止釋放時，小球只受重力，加速度為g。②小球開始運動后，速度為v時，水平方向受到洛倫茲力F=qvB和彈力N=F，豎直方向上受到重力mg和摩擦力f=μN。小球受力mg-f=ma，聯立可得：mg-μqvB=ma，加速度方向豎直向下，隨著小球速度的增大，洛倫茲力增大，彈力增大，摩擦力增大，小球的加速度減小，故小球做加速度減小的加速運動。③當小球速度增大至mg=μqvB時，小球合力為零，加速度為零，速度最大，此后小球做勻速直線運動。

此類情境可以有各種變形，初始條件的不同，將出現各種運動情況。如：小球具有向下的初速度或向上的初速度;桿水平放置時，小球有向左或向右的初速度;空間中還存在勻強電場的情形;小球沒有約束在桿上，而是放置于斜面上等等。分析此類題目的關鍵在于洛倫茲力隨速度而變化，進而影響彈力，從而影響摩擦力，使加速度也隨之發生變化。理清上述制約關系，問題便迎刃而解。三、 通電導體的安培力分析

情境3：如圖，在勻強磁場中，將光滑導體棒從豎直導軌上靜止釋放。

動力學分析：①靜止釋放時，導體棒只受重力，加速度為g。②導體棒開始運動后，速度為v時，導體棒切割磁場產生感應電動勢E=BLv，電路中電流I=E/R，由楞次定律或右手定則可知電路中電流方向為逆時針。由左手定則可知導體棒受到豎直向上的安培力F=BIL。導體棒受力mg-F=ma，聯立可得：mg-B2L2v/R=ma，加速度方向向下，隨著導體棒速度的增大，導體棒切割磁場產生感應電動勢增大，電路中電路增大，導體棒受到的安培力增大，導體棒的加速度減小，故導體棒做加速度減小的加速運動。③當導體棒速度增大至mg=B2L2v/R時，導體棒合力為零，加速度為零，速度最大，此后導體棒做勻速直線運動。

此類情境可以有各種變形，初始條件的不同，將出現各種運動情況。如：導體棒具有向下的初速度或向上的初速度;導軌水平放置時，導體棒有向左或向右的初速度;將定值電阻換成電容器等等。分析此類題目的關鍵在于安培力隨速度變化的分析。

四、 空氣阻力分析

情境4：將一小球豎直向上拋出，小球所受空氣阻力與速度大小成正比。

動力學分析：①小球向上運動的過程中，所受合力方向向下，小球做減速運動。mg+kv=ma，隨著速度的減小，小球加速度減小，故小球向上做加速度減小的減速運動。②小球到達最高點時，速度為零，mg=ma，加速度為g。③小球向下運動的過程中，所受合力方向向下，小球做加速運動。mg-kv=ma，隨著速度的增大，小球加速度減小，故小球向上做加速度減小的加速運動。④當小球速度增大至mg=kv時，合力為零，加速度為零，速度最大，此后小球做勻速直線運動。小球所受空氣阻力與速度大小的平方或立方成正比也屬于此類情境。

五、 汽車的牽引力分析

情境5：汽車恒功率啟動過程。

動力學分析：由P=Fv，F-f=ma可得：P/v-f=ma，隨著汽車速度的增大，牽引力減小，加速度減小，故汽車恒功率啟動過程為加速度減小的加速運動。當P/v=f時，汽車合力為零，加速度為零，速度最大，此后汽車做勻速直線運動。

通過上面五種常見的變力的動力學分析的歸納，掌握其中通用的方法，體會科學思維和科學推理的運用，復習的效率將會有比較大的提高，學生能力也將隨之提高。在復習過程中，應該善于發現問題，歸納知識體系，歸納方法，歸納模型，將會使得復習事半功倍！